Þegar ég horfi á myndband af Khan Academy er ég bara:

Ég er lélegur í að halda alveg aðskildum tilfinningum mínum og hinu faglega og fræðilega sjálfi. Til dæmis: má ég gera slíkt grín eins og sjá má hér að ofan? Hvaða áhrif hefur það á nemendur í skólum, kennara og aðra sem ég tala við sem fulltrúi af fræðasviðinu stærðfræðimenntun? (Fyrir utan það að ég vil ekki leggja blessun mína yfir þessa tilteknu sögupersónu í sjónvarpsþáttaröð sem gengur beinlínis út á endurframleiðslu hefðbundinna kynjahlutverka (og stundum nauðgunarhúmor.))

Svo að: hreyfimyndin lýsir því hvað mér finnst kennslumyndbönd Khan Academy ólýsanlega leiðinleg. En nú ætla ég að reyna að útskýra og greina nokkrar hliðar á því hvað þessi myndbönd þýða fyrir stærðfræðinám. Til að taka dæmi sem fólk getur skoðað valdi ég eitt myndband af handahófi, myndbandið sem kynnir áhorfanda fyrir reglu Pýþagórasar.

Hér er gömul en sígild tilvitnun í Richard Skemp (sem var mikilvægur frumkvöðull á sviði stærðfræðimenntunar sem fræðasviðs): 

Einu sinni hélt ég að stærðfræðikennarar væru allir að kenna sömu grein, sumir betur en aðrir. Nú er ég þeirrar skoðunar að það sé í raun verið að kenna tvær ólíkar greinar undir sama nafninu, stærðfræði.

Þetta er líklega reynsla sem flestir upplifa mjög fljótlega, sem fara að rannsaka eða hugsa alvarlega um stærðfræðikennslu, og á við um allan heim. Fleiri en einn og fleiri en tveir hafa reynt að lýsa muninum á þessum tveimur hlutum með hliðstæðum og myndlíkingum. Ef við nefnum annan hlutinn „skólastærðfræði“ þá er sambandi þess hlutar við hinn (sem mætti kalla „stærðfræði“) stundum líkt við tengsl nótnaskriftar við tónlist. Við erum beðin að hugsa okkur heim þar sem tónlist er skyldunámsgrein sem væri kennd þannig að nemendur þyrftu að læra nótnalestur og -skrift, tónfræði og hljómfræði, en fengju aldrei nokkurn tíma að heyra, spila eða syngja eitt einasta lag. Táknin væru bókstaflega ekki í tengslum við það sem þau eiga að tákna, og námið væri þess vegna fullkomlega merkingarlaust.

Sem hliðstæða eða myndlíking nær þessi lýsing auðvitað frekar skammt, auk þess sem vandinn við myndlíkingar til að útskýra hluti, er að til að skilja hana þarf einhverja hugmynd um báðar hliðar líkingarinnar. Og í orðræðunni og menningunni ríkir hugmynd um stærðfræði sem á miklu meira skylt við skólastærðfræði en stærðfræði. (En sem fræðimaður set ég hér fyrirvara um að tengsl þessara tveggja hluta er ekki einfalt.)

Ríkjandi hugmynd um stærðfræði („skólastærðfræði“) segir að stærðfræði sé stórt safn af tiltölulega svipuðum aðferðum sem tengjast ekki, lítið, eða með mjög dularfullum hætti immbyrðis, sem búið er að finna upp til þess að reikna alls konar dæmi. Allir þurfi að kunna viss grunnatriði (venjulegan reikning) en aðeins lítil hlutfall manna þurfi að vita meira, til að geta hannað geimskutlur eða annan flókinn tæknibúnað. Auk þess sé slíkt ekki á færi venjulegs fólks, heldur þeirra sem eru einhverskonar ofurheilar eða frík. Það að læra stærðfræði sé að læra fjöldan allan af reikniaðferðum og best sé fyrir venjulegt fólk að velta því ekki of mikið fyrir sér hvers vegna þær virka, hvaðan þær eru sprottnar, eða hvort mögulegt sé að breyta þeim eða bæta eða beita á og aðlaga að nýjum og nýjum viðfangsefnum.

Sú hugmynd sem stærðfræðingar hafa um stærðfræði er almennt (auðvitað er hér ekki um algilda samræmda hugmynd að ræða) að stærðfræði sé lifandi vefur af hugmyndum, aðferðum og hugmyndum sem tengjast innbyrðis sterkum röklegum böndum og nýtist til þess að skilja betur heiminn, ná tökum á honum og skapa nýja hluti, bæði abstrakt hugtök og raunverulega hluti. Stærðfræðingar eru hins vegar ákaflega ósammála um það hvernig stærðfræði lærist eða hvernig eigi að kenna hana. En þeir eru líklega flestir sammála því að þegar allra fyrstu árunum sleppir hljóti röksemdir að fá meira og meira vægi í náminu. Að læra reiknireglur án þess að gefa gaum að ástæðunum að baki þeirra er einfaldlega ekki stærðfræði.

Annað sem hægt væri að segja er: reikningur er eitt, en stærðfræði er annað. Og hver eru tengslin? Jú, stærðfræði er (meðal annars) fræðigreinin um reikning. Á sama hátt er mál ekki það sama og málfræði. Þetta er alger grundvallarmunur. Að þessu leyti er stærðfræði algerlega ólík hlutum eins og íþróttaiðkun eða bílkeyrslu. Ég nefni þetta tvennt vegna þess að stundum er sagt að maður þurfi ekki að læra um ástæður hlutanna í stærðfræði á svipaðan hátt og maður þarf ekki að læra hreyfiaflsfræði til að verða góður í fótbolta (eða öðrum íþróttum) og maður geti vel keyrt bíl án þess að vita hvernig hann virkar. Hvoru tveggja er rétt, en stærðfræði er fræðigrein en ekki praktískur hlutur, jafnvel þó að fræðigreinin sé mjög hagnýt fyrir þá sem tileinka sér hana og ganga inn í samfélag stærðfræði-iðkenda.

Nú tengist þetta allt saman víðari hugmyndum um menntun og skóla, eðli þeirra, tilgangi og hlutverkum og ekki rými eða tími til að fara út í það. En skólaganga, eftir allra fyrstu árin, gengur út á að nemendur tileinki sér fræðilega hugsun, ekki bara almenna skynsemi eða hagnýta háttsemi. Það þarf enginn að ganga í skóla til að læra að tala móðurmálið, lesa  eða reikna. Á okkar dögum er það auðvitað þannig að margir gera einmitt það, auk þess sem það hjálpar mörgum til þess, en fólk lærir þetta líka án skólagöngu. Skipulagt nám er hins vegar flestum nauðsynlegt til að læra fræði og fræðilega hugsun. En svo er misskilningur margra að kennsla og nám í fræðum og fræðilegri hugsun fari fram þannig að kennari einfaldlega segi nemendum frá því (eða skrifi, eða búi til myndband.)

Aftur að upphafinu: hvaða mynd af stærðfræði birtist í myndbandi Khans um reglu Pýþagórasar? Er eitthvað talað um röklegt samhengi hennar við aðra hluti? Eða birtist hún sem ein regla, aðskilin frá öllum öðrum? Er talað um það til hvers hægt er að nota hana (umfram að reikna út hlið í rétthyrndum þríhyrningi þar sem tvær hliðarlengdir eru gefnar)? Og ef ég fer aðeins meira út í menntunar/náms/kennslu-fræði: Fær áhorfandinn eitthvað sem kalla mætti „þörf fyrir að vita“ (af hverju ætti ég að læra þetta?) Er eitthvað gert með fyrri þekkingu eða hugmyndir áhorfandans (sumir segja að það mikilvægasta í kennslu sé að mæta nemandanum þar sem hann er, tengja við hans fyrri þekkingu og hugmyndir)? Hefur áhorfandinn eitthvert virkt hlutverk? Er yfirhöfuð gert ráð fyrir því að hann hugsi? (Ég kalla það ekki hugsun að herma eftir.)

Mig langar að birta hérna gamla uppáhalds efnisgrein í nokkuð hrokafullum dúr, eftir Ólaf Daníelsson, sem gæti sjálfur hafa stundað mjög forna og lélega kennsluhætti, en greinin er dálítið spot-on í þessu samhengi:

Jeg þykist hafa orðið þess var, að ýmsum mentamönnum dylst gersamlega tilgangur stærðfræðinámsins í skólunum, halda, að takmark rúmfræðikenslunnar sje eitthvað í áttina til þess að kenna mönnum að mæla kálgarða eða túnskika. En þá væri illa varið löngum tíma og miklu erfiði, og held jeg fyrir mitt leyti, að betra væri þá að fá búfræðing til þess að mæla blettinn, en sleppa stærðfræðináminu í skólunum og losa þannig marga upprennandi mentamenn við mikið andstreymi.

Og að lokum verð ég að taka fram að flestum kennurum er fyrst og fremst umhugað um nemendur sína og framgang þeirra í menntakerfinu. Það felur í sér að koma þeim með sem hæstum tölum í gegnum allskonar próf. Þau próf reyna yfirleitt að draga ályktanir um stöðu nemenda út frá því hvernig honum gengur að leysa reikningsdæmi. Prófið er próf í skólastærðfræði en ekki í stærðfræði. Þess vegna er að mörgu leyti skiljanlegt að kennarar leggi áherslu á skólastærðfræði og þess vegna er skiljanlegt að bæði nemendum og kennurum þyki góð hugmynd að horfa á kennslumyndbönd Khan. Þau geta örugglega hjálpað nemendum fyrir slík próf og í því að leysa kennslubókardæmi í skólastærðfræði. Og þau eru þannig séð hvorki betri né verri en „hefðbundin“ stærðfræðikennsla, heldur bara alveg nákvæmlega eins.

 

Comments are closed.