Tag Archives: stærðfræði

Hvítþvottur og svartar skýrslur (færsla 2 af 100)

Hér verður tæpt á nokkrum mögulegum ástæðum þess að því hvers vegna stærðfræði verður útundan í stærðfræðikennslu. Hér er auðvitað notað ögrandi orðalag, en það sem við er átt er útskýrt í síðustu færslu, en verður mér þó tilefni til að skella fram einni tilvitnun í viðbót, úr eldri skýrslu, Markmið stærðfræðikennslu í grunnskólum og framhaldsskólum – Skýrsla nefndar til að koma með tillögur um hvernig efla megi námsgreinina stærðfræði og stærðfræðiáhuga nemenda í skólakerfinu (1998):

röksemdafærslur [eru] lífblóð stærðfræðinnar, og því má með sanni segja að þegar lítil áhersla er lögð á þær í stærðfræðikennslu eða þeim jafnvel alveg sleppt, þá sé alls ekki verið að kenna fólki stærðfræði, heldur eitthvað allt annað, til dæmis einhverskonar reiknitækni. 

En til að útskýra um hvað málið snýst gæti verið gott að benda á nokkra punkta:

  • skólastærðfræði og stærðfræði eru ekki það sama, og geta ekki verið það sama, en tengsl þessara tveggja fyrirbæra eru engu að síður margslungin, umdeild, og umdeilanleg. Það er erfitt að útskýra þennan mun til fullnustu fyrir þeim sem hefur ekki nokkuð mikla menntun í stærðfræði. Ég geri ráð fyrir að tengsl margra annarra fræðigreina við skólanámsgreinar séu líka þannig. Til dæmis halda eflaust margir að málfræði sem fræðigrein snúist um að taka saman hvað sé „rétt“ mál og hvað sé „rangt“ mál.
  • skólastærðfræði þjónar fleiri hlutverkum en að undirbúa nemendur undir frekara nám þar sem reynir á kunáttu eða getu í stærðfræði, og sum þeirra eru líklega mörgum hulin. Eitt þessara hlutverka er að vera grein sem býður upp á mælitæki sem hægt er að setja fram sem „hlutlægt“ í því að gera upp á milli fólks. Til dæmis eru kröfur um ákveðinn árangur í stærðfræðiprófum til að útskrifast eða til upptöku í nám. Oft er um að ræða nám þar sem umrædd stærðfræði kemur lítið við sögu. Inntökupróf fyrir læknisfræði er dæmi um þetta. Sú stærðfræðiþekking sem prófuð er þar virðist ekki tengjast læknisfræði sérlega mikið. Sumir gagnrýnir stærðfræðimenntunarfræðingar halda því fram að þetta sé hið eiginlega hlutverk stærðfræðinnar í skólakerfinu, og það sé okkar þjóðfélagsskipan nauðsynlegt. Ef stærðfræðin hættir að hafa þetta hlutverk, þá verður eitthvað annað fundið í staðinn. Okkar samfélag mun alltaf finna einhvern mekanisma til að stjórna því hverjir vinna láglauna/lágvirðingarstörf sem ekki krefjast menntunar.
  • það er miklu erfiðara að kenna stærðfræði en að kenna reiknitækni. Til þess þarf djúpan skilning á stærðfræði og stærðfræðinámi, það þarf vissan sveigjanleika í námsefni sem útilokar algera stöðlun og staðlað námsmat, og það næst alls ekki að „fara yfir“ jafn langa lista af efnisatriðum. Það þarf líka meiri vinnu við námsefnisgerð og endurgjöf.

Ef við veltum fyrir okkur samspili tveggja síðustu punktana þá sjáum við að til þess að breyta kennslu í stærðfræði á einu skólastigi þá þurfa næstu skólastig líka að breytast. Ef inntökupróf í eftisótt háskólanám prófar nemendur eingöngu í lítilsverðum sparðartíningi eða reiknitækni, þá munu framhaldsskólar einbeita sér að því að kenna slíkt.

Ef inntökuskilyrði í eftirsótt háskólanám eru um tiltekin efnisatriði, verður forgangur að „fara yfir“ þau atriði. Ef hin æðri skólastig (eða atvinnurekendur þess vegna) hafa ekki trú á getu framhaldsskóla til að útskrifa nemendur sem geta hugsað stærðfræðilega í alvöru, það er rökfasta, gagnrýna, greinandi og skapandi hugsun, undirbyggð af sjáfstrausti, forvitni og löngun til að rannsaka og leita lausna á hinu óþekkta, þá munu þau byggja kröfur sínar á hinum fátæklegu og oft innantómu þekkingaratriðum og reikniaðferðum.

Tvö þemu eru vel þekkt innan orðræðu um umbætur í stærðfræðinámi og -kennslu. Annars vegar er meint íhaldssemi eða þekkingarskortur kennara, hins vegar stífir og staðlaðir rammar skólakerfisins sem halda niðri umbótum í kennslu. Reyndar er all nokkuð liðið frá því að innan (fræðasviðsins) stærðfræðimenntunar færðist áherslan yfir á leiðir til að styðja og styrkja kennara í starfi (frá því að birta greinar sem lýsa því hve lélegir þeir séu). Samfélagsleg staða greinarinnar og rammar skólakerfisins eru að mínu mati erfiðari viðureignar, en það verður bæði að vinna að því að bæta þá ramma og auka sveigju.

Við þetta þarf að bæta umræðu um nám og skóla almennt og hlutverk þeirra. Svo lengi sem við erum ofurseld markaðsröksemdum, sem ganga út á að hámarka afköst og skilvirkni okkar allra, er erfitt að höfða til eldri gilda og markmiða með menntun. Ef markmiðið er að útskrifa sem flesta á sem skemmstum tíma og meta öll frávik í töpuðum vinnustundum og tekjum þá er einhvern veginn ekki hægt að ræða um það að markmið stærðfræðináms, eins og annars náms gætu verið aukin lífsfylling, dýpra og ríkulegra andlegt líf, auknir möguleikar til að hafa áhrif á heiminn, bæði hinn félagslega og efnislega, eða hreinlega aukin lífsnautn. Sem er eitthvað sem stærðfræðin hefur gefið mér.

Góður kennari útskýrir vel … eða ekki.

Eitt af því merkilegra sem ég hef lært um stærðfræðikennslu er eftirfarandi „lögmál“:

Eftir því sem kennarinn sýnir skýrar og nákvæmar hvaða atferli hann vill sjá hjá nemendum, þeim mun auðveldara er fyrir nemendur að sýna atferlið án þess að skilningur liggi að baki.

Hér getur atferli til dæmis þýtt reikniaðferð, svör, lausnir verkefna. Ef til vill á þetta við um fleira en stærðfræðikennslu en ég las um þetta fyrst fyrir nokkrum árum hjá John Mason sem hafði þetta eftir franska stærðfræðimenntunarfræðingnum Guy Brousseau. Þeir nefna þetta fræðslutogstreituna (the didactic tension).

calvin2

 

Það er ekki hægt að „losna“ undan þessari togstreitu. Verkefnið er að lifa í henni og nýta orkuna í spennunni í kennslu án þess að láta hana, tja, toga sig í sundur. Það er freistandi fyrir kennara að vera hjálpsamur, útskýra betur og ítarlegar og reikna fleiri sýnidæmi. Nemendur vilja gjarnan fá sýnidæmi af öllum gerðum sem gætu mögulega komið á prófi. En eftir því sem kennari gerir þetta „betur“ þeim mun líklegra er að nemendur missi af því sem þeim er ætlað að læra á því að leysa verkefnið og þeim alhæfingum sem tilgangurinn með verkefninu er að þeir taki eftir. Afleiðingin verður gjarnan að nemendur geta ef til vill leyst stöðluð dæmi en þeir eru ráðalausir ef þeir eru beðnir að fást við eitthvað sem er að einhverju leyti nýtt fyrir þeim.

Kennari þarf stöðugt að vega og meta annars vegar þörf nemenda fyrir öryggi og sýnilegan árangur og hins vegar þörf nemenda til að rækta hæfileika sína til stærðfræðilegrar hugsunar með því að takast sjálf (en oft í samvinnu við aðra) á við hið nýja.

(Ég var að endurlesa um þetta efni í frábærri bók Masons, Mathematics Teaching Practice: Guide for university and college lecturers.)

Vilja nemendur láta mata sig?

contructivistcartoon-2d5vhhy

 

Ég sýndi þessa mynd í einum bekk (man ekki hvar ég fann myndina) og sagði nemendum að ég vildi vera nær neðri myndinni en efri myndinni. Reyndar sé ég að ég hef verið full fljótur á mér með þetta, því ég er ekki alveg sammála nálgun neðri myndarinnar, eða það er að minnsta kosti hægt að misskilja hana (eins og kom í ljós). En ég smellti þessu á glæru því mér fannst efri myndin sniðug lýsing á hefðbundnu skólastarfi.

Það sem er hægt að taka of bókstaflega við neðri myndina er að barnið segist ætla að sýna kennaranum hvernig það lærir. Og hvað sögðu nokkrir nemendur við mig? Jú, að þeir lærðu einmitt best með aðferð efri myndarinnar(!) Þetta hefði ekki átt að koma mér á óvart því margar rannsóknir sýna að nemendur í skólum (vanir hefðbundnu skólastarfi og prófum) sýna viðleitni til breytinga mikla andspyrnu. Sérstaklega allar breytingar sem miða að því að færa nám í átt til „skilnings“ eða gefa nemendum sjálfum meira frelsi eða leggja á þá að hugsa sjálfstætt. Það er eðlilegt vegna þess að markmið nemenda er að „vinna vinnuna“ sem þarf til að uppfylla „samninginn“, það er að framleiða nógu mikið til að fullnægja kröfum kennarans og skólans og fá að halda áfram (ná prófum og standast aðrar formlegar kröfur). Verkefni sem krefjast hugsunar skapa áhættu og gera erfiðari og óljósari kröfur – þetta myndar óöryggi. Sígild grein um þetta efni er eftir Walter Doyle: “Academic work.” Review of educational research 53.2 (1983): 159-199. Þar er vitnað í enn aðra grein sem tengist efninu beint:
Davis and McKnight (1976) met with strong resistance from high school students when they attempted to shift information-processing demands in a mathematics classroom from routine or procedural tasks to understanding tasks. The students refused to cooperate and argued that they had a right to be told what to do.

Allt þetta þýðir ekki að það sé ekki hægt að breyta. En það þýðir að það er erfitt og kannski ekki líklegt að það takist hjá einum kennara, ef allt annað umhverfi er við það sama og nemendur eiga von á prófi sem sker úr um gengi þeirra á hefðbundinn hátt.

Margliðudeiling: til hvers?

Í síðustu viku var ég að „kenna margliðudeilingu“. Ég set gæsalappir utan um vegna þess að mér finnst óþægilegt að tala um „að kenna“ eitthvert hugtak eða aðferð þegar ég á við að ég hafi sýnt nemendum hugtak eða aðferð og svo fengið þá til þess að æfa sig í notkun á því með því að reikna kennslubókardæmi. Ég hallast að þeirri skoðun, eins og flestir fræðimenn í stærðfræðimenntun, að yfirleitt sé skynsamlegra að láta aðferðirnar verða til (í samræðu, glímu við verkefni, vísbendingum) við það að nemendur kljást við einhverja spurningu (eða spurningar) sem eru áhugaverðar í sjálfu sér og raunverulegar fyrir nemendum. Auðvitað er misjafnt hvað vekur áhuga og það er líka misjafnt hvað er raunverulegt fyrir manneskju. Tölur og aðrir stærðfræðilegir hlutir geta til dæmis verið raunverulegir ef þeir eru hluti af persónulegum merkingarvef manneskju. En það er mjög sjaldgæft að fólki finnist áhugavert að læra að nota hugtak/aðferð ef það tengist engu öðru í þeirra reynsluheimi. Ef hinsvegar hugtakið/aðferðin er kynnt eða leidd fram sem rökrétt leið til þess að leysa einhverja raunverulega spurningu, þá fyrst svarar námið einhverrri (vitsmunalegri) þörf hjá nemandanum.

Af þessum ástæðum finnst mér ekki skynsamlegt að „kenna margliðudeilingu“ ef slík vitneskja svarar engri vitsmunalegri þörf hjá nemendum. (Hið sama á við um öll stærðfræðihugtök.) En „til hvers er margliðudeiling“? Eins og um flest stærðfræðihugtök er dálítið erfitt að svara því – við erum að tala um einn þráð í risastórum vef eða eina steinvölu í stórri byggingu. Fyrir „almenning“ eru ekki beinlínis mikil not af því að kunna að framkvæma margliðudeilingu – helst að það nýtist til að finna stofnföll vissra falla (heildun). Það má svo spyrja hvort ástæða sé til þess að læra að finna umrædd stofnföll á pappír. Tölvur geta svo leyst öll þessi dæmi.

Mér datt reyndar í hug að tengja margliðudeilingu við sígilt verkefni:

Marglidud_kornHér er ekki um það að ræða að kynna margliðudeilingu sem leið til að leysa verkefnið – og það eru til aðrar mjög skemmtilegar og lærdómsríkar leiðir til að takast á við það – en ef kona er á annað borð að kynna sér margliðudeilingu þá er hægt að skoða það gegnum eftirfarandi dæmi:

deilingarOg alhæfa út frá þessum dæmum, skoða almennu niðurstöðuna. Í ljós kemur hin magnaða jafna

deiling_utkoma

Með því að velja viðeigandi gildi fyrir n og x má finna svarið við þrautinni.

Lesið í PISA III

Fleiri punktar um PISA 2012:

Stærðfræðiverkefnin eru nokkuð góð – en hvað mæla þau?

Stærðfræðiverkefnin sem lögð voru fyrir nemendur virðast almennt eins góð og slík verkefni geta verið. Þau eru verðugri og betri en „hefðbundin“ reiknisdæmi. Það má svosem deila um það hvort þau eru „raunveruleg“, og hvort þau mæli getu fólks til að bregðast við aðstæðum í veruleikanum. Kannski mæla þau eingöngu getu til að leysa á pappírsprófi verkefni sem eru einhvers konar textaeftirlíking af tilbúnum aðstæðum. Það er samt ekki ólíklegt að slík geta tengist „raungetu“, og skýrsluhöfundar PISA leiða reyndar að því líkum. Þeir segja til dæmis frá rannsóknum sem sýna fram á fylgni milli árangurs í slíku við „velgengni“ almennt: meiri árangur á svona prófum fylgja auknar líkur á atvinnuþáttöku, hærri tekjur, aukin þáttaka í stjórnmálum, betri heilsa og svo framvegis. Hér myndu krítískir lesendur spyrja sig hvort þetta allt saman sé ekki einfaldlega vegna þess að árangur innan skólakerfisins hefur svo mikið að segja. Það er, að það sé ekki það að þeir sem taki betri próf séu betri í öðru, heldur að útkoman úr skólagöngunni í formi réttinda, prófa, tengsla við rétta fólkið og fleira, skipti höfuðmáli um framhaldið. Þetta eru nú ekki auðveldar spurningar.

Árangursríkt skólakerfi og áhrif efnhagslegrar stöðu nemenda

PISA höfundar skilgreina árangursríkt skólakerfi þannig að það sé yfir OECD meðaltali í stærðfræði og þannig að áhrif félags-efnahagslegrar stöðu nemenda hafi áhrif sem eru undir OECD-meðaltali. Það er nefnilega þannig, almennt, að efnahagur og félagsleg staða nemenda (foreldra) hefur töluvert að segja um árangur á PISA.

PISA_Individual_SocioecoUm 14,5% af breytileika í árangri nemenda sem einstaklinga í OECD á PISA í stærðfræði skýrist af efnahagslegri og félagslegri stöðu nemenda. Nemandi sem er í forréttindastöðu (í efstu 25% á vísitölu um efnahags-félagslega stöðu) má búast við því að vera 39 stigum ofar á prófinu en nemandi sem er í lægstu 25%, sem PISA höfundar telja samsvara um það bil einu ári í skóla. Í rannsókninni er svo mjög mikið fjallað um það nákvæmlega hvernig þetta hefur áhrif í hinum mismunandi löndum. Og það er einnig skoðað hvernig ójöfnuður kemur fram í mismuni milli landa. Til dæmis er sterk neikvæð fylgni milli árangurs og hlutfalls nemenda í lægsta 25% þrepinu í félags-efnahags stiganum.

PISA_Socioeco

Að lokum í þessari færslu má geta þess að þau skólakerfi sem teljast „árangursrík“ samkvæmt skilgreiningunni hér að ofan eru í Ástralíu, Kanada, Finnlandi, Hong Kong, Japan, S-Kóreu, Lichtenstein og Macao. Og rétt er að minna á að jöfnuður er mikill í íslenska skólakerfinu – þar hefur efnhagsleg og félagsleg staða lítið að segja. Ég er reyndar með kenningu um að þau áhrif fari að segja til sín strax eftir grunnskóla…

Lesið í PISA II

Í tilefni af „umræðunni“ hef ég hef reynt að skoða PISA-skýrslurnar illræmdu svolítið. Í þessari síðustu rannsókn var einkum könnuð geta nemenda í stærðfræði. Mikið er látið með niðurstöðurnar, það er að segja stigafjölda og röð landa (og/eða borga). En í skýrslunum, sem eru samtals mörg þúsund blaðsíður er nú sagt frá ýmsu sem ekki kemst í fréttirnar og spekúlantarnir í sjónvarpssettunum virðast ekki vita af. (Eðlilega, þetta eru margar síður, og við erum víst ekkert sérstök í lestri.) Hér eru nokkur atriði (vonandi fleiri seinna):

1. Breytileiki er meiri milli einstakra nemenda í sama skóla en milli skólakerfa

Miklu meiri munur er milli nemenda innbyrðis en milli skólakerfa, ef þannig má að orði komast. Breytileiki í frammistöðu skýrist ekki nema 10% af því í hvaða skólakerfi nemendur eru. Hins vegar er mikill breytileiki milli skóla (almennt – ekki á Íslandi) og enn meiri milli nemenda innbyrðis í sama skólanum. Þannig skýrast í OECD löndum 36% af breytileikanum af ólíkum skólum og 54% af ólíkri getu nemenda í sama skólanum.

PISA_Variation_system_school_studentÉg er ekki viss hvað á að gera við þessar upplýsingar. Hugsum aðeins um það.

2. Íslenska grunnskólakerfið er dýrt en ekki vegna launa kennara

Hægri menn eru gjarnir á að tala um að opinber útgjöld til skólamála séu ekki aðalatriðið, enda vilja þeir minnka samneyslu eins og hægt er. Oft nefna þeir þetta og láta alveg hjá líðast að tala um laun kennara, sem eru einhver þau lægstu sem þekkjast sem hlutfall af landsframleiðslu. Á eftirfarandi mynd má sjá Ísland í 31. sæti af 34 löndum þar sem landsframleiðsla á mann er yfir 20.000 dollarar.

PISA_Educational_Spending

Þetta segir sína sögu um stöðu skóla á Íslandi og þá litlu virðingu sem borin er fyrir skólastarfi hér.

3. Skólakerfi í ríkum löndum standa sig betur á PISA eftir því sem laun kennara eru hærri

Það má deila um það hve sterkt sambandið er, en skýrsluhöfundar telja þetta skipta máli. Hér má sjá línurit með bestu línu fyrir ríkar þjóðir (yfir 20.000 dollarar á mann) sem hefur jákvæða hallatölu, og fyrir fátækar þjóðir (undir 20.000 dollara á mann) sem hefur neikvæða hallatölu.

PISA_Teacher_salaries

Það er því ljóst að tal hægrimanna um að laun kennara séu ekki mikilvægt atriði stenst ekki.

 

Lesið í PISA

Kannski er það óvinnandi verk, en mig langar að safna opinberri umfjöllun á íslensku um niðurstöður PISA-2013, þ.e. álitsgreinum og umræðum. Tenglarnir verða einungis með örkommentum í mesta lagi, en svo vonast ég til að safna orku í að skrifa eitthvað meira. Og listinn mun vonandi lengjast.

Ég tek samt fram í upphafi:

  • Ísland kemur ekki illa út í stærðfræði, sem var meginatriði könnunarinnar. Ísland er í meðallagi (tölfræðilega er ekki marktækur munur á Íslandi og meðaltali OECD-ríkja). Við erum með sama árangur og Stóra-Bretland og Frakkland og erum ofar en Svíar, Bandaríkjamenn og Rússar.
  • Árangur í læsi og náttúrufræði hefur versnað síðan 2009 á Íslandi. Hvað hefur breyst á þremur árum? (Mér er ekki kunnugt um neinar sérstakar breytingar á námsefni, en vissulega hafa laun kennara lækkað og kennsla hefur verið skorin niður, að minnsta kosti sums staðar.) Árangurinn í þessum greinum hefur líka versnað (hlutfallslega svipað mikið) í Finnlandi. Ég veit ekki til þess að neitt hafi breyst í menntakerfinu þar heldur.
  • Þau „svæði“ sem eru allra hæst eru borgríki í Kína. Borgir koma alltaf betur út í svona könnunum en heil lönd. Það gildir líka um önnur lönd. Og breytileiki innan landa milli fylkja og svæða er oft mikill, meiri en milli landa.
  • Kennaranám hefur verið lengt úr þremur árum í fimm á Íslandi en enginn kennari hefur ennþá útskrifast eftir því kerfi og því síður hafið störf. Um þetta virðist gæta misskilnings. Því má við bæta að þó að lengda kennaranámið hefði verið í gildi í áratug myndi það varla skýra mikið vegna þess að langflestir kennarar sem eru starfandi núna hafa ekki þá lengdu skólagöngu að baki. Að tengja þetta tvennt saman mætti jafnvel flokkast undir lélegt vísindalæsi eða eitthvað slíkt.
  • Stelpur eru betri í lestri alls staðar, í öllum löndum. Það er ekki séríslenskt. (Ég veit ekki hver ástæðan er, en kannski er kvenheilinn bara fullkomnari. Djók, en stelpur gætu verið á undan í þroska.)

Ragnar Þór Pétursson, kennari, segir að PISA-könnunin sé gamaldags, „ekki bara að ytri gerð – heldur líka innihaldi“. Hún miðist fyrst og fremst við framleiðslu verkfræðinga. Hann varar við dregnar séu of víðtækar ályktanir af könnuninni. Hann telur að nám til lýðræðis sé dæmi um eitthvað sem sé ekki mælt í PISA, en sé jafnvel mikilvægara en það sem er mælt í henni. Hann setur fram þá kenningu að lýðræðisríki séu á niðurleið en ólýðræðisleg ríki á uppleið í könnuninni.

Um þetta má ýmislegt segja. Það er nokkuð til í því að verkefnin (eins og skólastærðfræði yfirleitt) miðist dálítið við menntun verkfræðinga. Hins vegar myndi ég vilja bæta við að PISA verkefnin eru miklu betri heldur en þau verkefni sem ég hef séð á samræmdum prófum við lok grunnskóla. Þau reyna á skilning, tjáningu og túlkun – sem eru æskilegir hlutir. Í öðru lagi er ég ekki sannfærður um að mikil rækt sé lögð við lýðræðismenntun í íslenskum skólum. Það má vera að það sé sumstaðar, en ég hef ekkert sem bendir til þess að það sé almennt. Og ég held að kenningin um samband lýðræðis við gengi (eða breytingar á gengi) í PISA standist ekki.

Andri Geir Arinbjarnarson verkfræðingur, segir að niðurstaðan í lestri sé „auðvita skandall sérstaklega þegar haft er í huga að kennaranám á Íslandi er 5 ár í háskóla.“ (Eins og fram kemur hér að ofan hefur enginn kennari enn útskrifast úr því námi.) Andri telur að hærri laun kennara leysi ekki vandamálið: hann segir gögn skýrslunnar ekki benda til þess og nefnir af einhverjum ástæðum í sömu línu að Ísland eyði stærri hluta landsframleiðslu í grunnskólan en flest OECD-lönd. (Þessi kostnaður fer ekki í há laun kennara, hann snýst meira um steinsteypu og fámenna skóla úti á landi.) Það er reyndar ekki rétt hjá honum að laun kennara og/eða útgjöld til menntakerfis fylgist ekki að við betri árangur. Þess má geta að laun íslenskra kennara (sem hlutfall af landsframleiðslu) eru í 30. sæti af þeim 34 löndum þar sem landsframleiðsla er meira en 20.000 dollarar á mann á ári. (Og í 46. sæti af öllum löndunum 53.) Andri bætir því svo við að hið „mjúka grunnskólamódel Norðurlandanna“ sé ekki samkeppnishæft við austur Asíu. Ég átta mig ekki á því hvort hann telji grunnskóla Bandaríkjana, Rússlands, Frakklands og Bretlands of mjúka.

Ólína Þorvarðardóttir fræðimaður og fleira, gengur líka út frá því að PISA niðurstöðurnar sýni að eitthvað sé að. Hún segir að áhersla á „ytri þætti, umfang og ásýnd skólastarfs landinu hafi í reynd komið niður á inntaki kennslunnar og skólaþróun.“ Hún nefnir að kennarar séu of uppteknir af því að fá laun fyrir störf sín. Auk þess telur hún að það sé ekki sjáanlegt að hið lengda kennararnám (úr 3 árum í 5) muni skila sér í auknum gæðum kennslu. Þess má geta að hún telur það hártoganir þegar athugasemdaritarar benda henni á að hún geti ekkert fullyrt um áhrif lengra kennaranáms sem hafi ekki komið til framkvæmda.

Í Kastljósþætti (hlekkur væntanlega óvirkur eftir einhvern tíma) var rætt um PISA-könnunina. Þorbjörg Helga Vigfúsdóttir talaði fyrst um að á síðustu 10 árum hefðu samræmd próf verið tekin út, hugsmíðahyggja/uppgötvunarnám verið keyrt „hart inn“, skóli án aðgreiningar tekin upp, kennaranám verið lengt og ýtt hefði verið undir samfellu milli skólastiga og talað um minna heimanám. Hún telur að þannig hafi gríðarlega mikið verið gert.

Ég myndi gera eftirfarandi athugasemdir við þetta:

  • Engar rannsóknir eru til sem benda til þess að hugsmíðahyggja hafi áhrif kennsluhætti á Íslandi, hvað þá að „uppgötvunarnám“ sé útbreidd kennsluaðferð, að minnsta kosti í stærðfræði. Til eru kannanir þar sem kennarar segjast hallir undir hugsmíðahyggju, en það segir ekkert um það hvernig þeir kenna í raun. Auk þess er hugsmíðahyggja kenning um nám en ekki um kennslu.
  • Framkvæmd samræmdra prófa við lok grunnskóla var breytt veturinn 2008-2009, þannig að nú er prófað að hausti en ekki vori eins og áður. Ég sé ekki að sú breyting sé líkleg til að útskýra neitt.
  • Það virðist ekki líklegt að „skóli án aðgreiningar“ breyti getu nemenda til að leysa PISA-verkefni.
  • Kennaranám hefur verið lengt en sú lenging er ekki komin til framkvæmda eins og ég hef nefnt áður.
  • Aukin samfella milli skólastiga og minna heimanám. Er það svo í raun? Hver veit?

Annars fóru þessir viðmælendur út um allt og ég nenni ekki að taka það saman. Margar pælingar og kenningar, en því miður vantar raunveruleg gögn til að styðja þær. (Þrátt fyrir fullyrðingar þessa fólks um að mikil gögn séu til.)

Speglaðu þetta ef þú getur I

Í bókinni Lýðræði, réttlæti og menntun skrifar Ólafur Páll Jónsson um hugmyndir pragmatista (verkhyggjusinnum) eins og John Dewey, um nám, þannig (bls. 38):

Þannig leggja forsprakkar verkhyggjunnar allir áherslu á að það að öðlast þekkingu sé ekki ferli sem einkennist af því að taka við upplýsingum (t.d. í gegnum skynfærin) og vinna úr þeim (t.d. með hugsun), heldur virkt ferli þar sem þekkingaröflunin byggir á rannsókn þar sem þekkingin er ekki bara útkoma úr rannsókninni heldur hluti af virku ferli.

Þetta gæti líka verið einföld lýsing á ríkjandi hugmyndum innan stærðfræðimenntunar um gott stærðfræðinám.

Því miður er þetta víðsfjarri veruleika flestra skólastofa. Og ég sé enga leið til að samræma þetta því sem kallað hefur verið „spegluð kennsla“ eða „vendikennsla“. Ég útiloka ekkert, ef ég fæ einhverntíma dæmi um slíkt þá er væri það frábært. Grunnhugmyndin um slíka kennslu virðist vera að láta nemendur horfa á útskýringarmyndbönd heima sem undirbúi þá til að leysa verkefni í skólanum. Þannig geti kennari sleppt fyrirlestrum í skólanum, en í staðinn hjálpað nemendum í verkefnavinnu. Kannski getur þetta gengið í einhverjum námsgreinum. En þetta víxlar röðinni eins og lýst var í textabrotinu um pragmatisma. Rannsóknin kemur fyrst. Í því ferli verður þekkingin til. Rannsókn er ekki það að læra fyrst um einhver hugtök eða aðferðir sem síðan er beitt til að leysa verkefnin. Rannsókn er ferlið þar sem hugtökin og aðferðirnar verða til.

Erfitt að spegla þetta ferli!

Erfitt að spegla þetta ferli!

Hér er önnur tilvitnun sem mér finnst passa á þessum stað, sem erfitt er að samræma við kennslu ef kennsla er það að veita upplýsingar eða útskýringar. (Haft eftir Nitas Moshovits-Hadar í bókinni Developing thinking in algebra, eftir Mason, Graham og Johnston-Wilder)

every mathematical ‘fact’ or ‘result’, every technical term, signals a surprise that was experienced by someone, which led to its development and use, and that it is possible to re-enter and re-create that surprise for learners.

(Ég hef alls ekki alltaf getað farið leið rannsóknarnálgunar í stærðfræðikennslu, jafnvel bara frekar sjaldan og að litlu leyti, því miður. Ástæður þess eru margs konar, og mætti telja bæði skort á námsefni eða skort á tíma/orku til þess að búa til slíkt efni, samræmd lokapróf hópa, væntingar nemenda og margt fleira. Allt hlutir sem hægt er að vinna á, en taka tíma og orku.)

Mýtur um stærðfræðimenntun: getuskipting

Mjög oft leiða rannsóknir í ljós að það sem virðist bara almenn skynsemi, sjálfsagt og eðlilegt er bara rangt. Ég hef heyrt það oftar en ég man að það sé nemendum til gagns að skipta þeim í hópa eftir getu. Kannski hraðferð, miðferð og hægferð. Stundum eru fundin upp heiti til að fela skiptinguna. Er ekki gott fyrir þá slakari að fara hægar, og er ekki gott fyrir þá kláru að spretta úr spori?

Hér segir Jo Boaler frá nokkrum rannsóknum sem segja annað, og næstu kaflar í myndbandaröðinni fara dýpra í helstu ástæðurnar.

Að kenna stærðfræði er eins og…

Góð stærðfræðikennsla er dálítið eins og skurðaðgerð, svolítið eins og að fjarlægja æxli.

(“Good math teaching is a bit like surgery, it’s a little like removing a tumor.” Heimild: Steve Strogatz í samræðu við Grant Wiggins).

Eitt af þessu sem aldrei kemst í verk: að safna tilvitnunum um það hvað stærðfræðikennsla er. Höfundurinn að textanum að ofan afsakar sig reyndar í framhaldinu og segir að þessi líking sé ef til vill ekki sú rétta, en það sem hann er að vísa til er að nemendur halda oft að þeir viti ýmislegt sem er einfaldlega ósatt. Eða – fylgjandi samræðuhyggjunni – er byggt á öðrum skilningi en þeim sem gengið er út frá í orðræðu stærðfræðinnar. Stundum eru þessar hugmyndir nefndar „misconceptions“, en það væri líka hægt að tala um ólíkan skilning, túlkun eða merkingu.