Speglaðu þetta ef þú getur I

Í bókinni Lýðræði, réttlæti og menntun skrifar Ólafur Páll Jónsson um hugmyndir pragmatista (verkhyggjusinnum) eins og John Dewey, um nám, þannig (bls. 38):

Þannig leggja forsprakkar verkhyggjunnar allir áherslu á að það að öðlast þekkingu sé ekki ferli sem einkennist af því að taka við upplýsingum (t.d. í gegnum skynfærin) og vinna úr þeim (t.d. með hugsun), heldur virkt ferli þar sem þekkingaröflunin byggir á rannsókn þar sem þekkingin er ekki bara útkoma úr rannsókninni heldur hluti af virku ferli.

Þetta gæti líka verið einföld lýsing á ríkjandi hugmyndum innan stærðfræðimenntunar um gott stærðfræðinám.

Því miður er þetta víðsfjarri veruleika flestra skólastofa. Og ég sé enga leið til að samræma þetta því sem kallað hefur verið „spegluð kennsla“ eða „vendikennsla“. Ég útiloka ekkert, ef ég fæ einhverntíma dæmi um slíkt þá er væri það frábært. Grunnhugmyndin um slíka kennslu virðist vera að láta nemendur horfa á útskýringarmyndbönd heima sem undirbúi þá til að leysa verkefni í skólanum. Þannig geti kennari sleppt fyrirlestrum í skólanum, en í staðinn hjálpað nemendum í verkefnavinnu. Kannski getur þetta gengið í einhverjum námsgreinum. En þetta víxlar röðinni eins og lýst var í textabrotinu um pragmatisma. Rannsóknin kemur fyrst. Í því ferli verður þekkingin til. Rannsókn er ekki það að læra fyrst um einhver hugtök eða aðferðir sem síðan er beitt til að leysa verkefnin. Rannsókn er ferlið þar sem hugtökin og aðferðirnar verða til.

Erfitt að spegla þetta ferli!

Erfitt að spegla þetta ferli!

Hér er önnur tilvitnun sem mér finnst passa á þessum stað, sem erfitt er að samræma við kennslu ef kennsla er það að veita upplýsingar eða útskýringar. (Haft eftir Nitas Moshovits-Hadar í bókinni Developing thinking in algebra, eftir Mason, Graham og Johnston-Wilder)

every mathematical ‘fact’ or ‘result’, every technical term, signals a surprise that was experienced by someone, which led to its development and use, and that it is possible to re-enter and re-create that surprise for learners.

(Ég hef alls ekki alltaf getað farið leið rannsóknarnálgunar í stærðfræðikennslu, jafnvel bara frekar sjaldan og að litlu leyti, því miður. Ástæður þess eru margs konar, og mætti telja bæði skort á námsefni eða skort á tíma/orku til þess að búa til slíkt efni, samræmd lokapróf hópa, væntingar nemenda og margt fleira. Allt hlutir sem hægt er að vinna á, en taka tíma og orku.)

Alltaf, stundum eða aldrei satt?

Er eftirfarandi jafna alltaf sönn, stundum sönn eða aldrei sönn? Við hugsum okkur hér að bókstafirnir a og b séu tölur.

\frac{a}{b}=\frac{b}{a}

Ef hún er alltaf eða aldrei sönn, útskýrðu hvers vegna. Ef hún er stundum sönn, gefðu dæmi um það, og gerðu tæmandi grein fyrir öllum slíkum dæmum ef þú getur.

Með því að setja fram fullyrðingar, eins og til dæmis jöfnur, með þessum hætti, í stað þess að leggja fyrir verkefni eins og „leystu jöfnuna …“ gerist eitthvað sem er dálítið merkilegt. Sérstaklega ef nemendur eiga að svara spurningunum í litlum hópum. Í stað þess að annaðhvort byrja að „reikna“ samkvæmt einhverjum (oft hálfgleymdum eða óljósum) reglum, eða gefast upp vegna þess að þeir „vita ekki hvernig þeir eiga að leysa þetta“, þá skapast samræður og pælingar. Nemendur fara jafnvel að prófa einhverjar tölur.

Þetta form á spurningu er eitt af því sem ég kynntist hjá breskum fræðimönnum í stærðfræðimenntun, man ekki hvort ég sá þetta fyrst hjá John Mason eða Malcolm Swan.

Ég lagði verkefni fyrir tvo fyrstu bekki á náttúrufræðibraut í síðustu viku, sem var ekkert annað en listi af fullyrðingum sem þau áttu að meta á þennan hátt. Að vísu má segja að ég sé að teygja aðeins á rökfræðinni í „ef … þá“ fullyrðingum. Því hvað þýðir að slík fullyrðing sé stundum sönn? Hugmyndin er að ef maður gefur sér einhverjar fleiri forsendur geti annars röng fullyrðing orðið sönn (smellið á mynd til að stækka).

Screen Shot 2013-09-15 at 15.14.37 PM

Ég gæti kennt allan áfangann sem lista af svona fullyrðingum. (Sé reyndar að síðasta verkefnið er ekki svona fullyrðing!)

ps. Um upphaflegu jöfnuna: reynslan sýnir að ein leið til að gera jöfnuna sanna kemur mörgum ekki í hug, möguleikinn a=b er ekki sá eini.

Hvernig á að drepa stærðfræði?

Í bókinni STÆ-203 sem ég hef minnst á nýlega er fyrsti kaflinn um „mengjareikning“ en annar kaflinn er um „talnareikning“ en það þýðir m.a. (fyrsti undirkafli) að þátta náttúrlegar tölur í frumþætti. Það er engin tenging, þráður eða samhengi milli þessara kafla. Á þriðju blaðsíðu þessa kafla (bls. 23 í bókinni) er sett fram regla (án þess að á undan fari einhverjar pælingar eða spurningar um hana eða það sem hún fjallar um):

STÆ_203_R2.2_FrumtölurEf til vill er nauðsynlegt að ítreka að hér hefur ekkert farið á undan, til dæmis spurningar eins og:

  • Eru frumtölur endanlega margar?
  • Eru tölur á borð við 2 x 3 x 5 + 1 eða 2 x 3 x 5 x 7 + 1 (osfr) nauðsynlega frumtölur?
  • Ef 2 gengur upp í margfeldi tveggja talna, a x b, ganga 2 þá nauðsynlega upp í a eða b?
  • Ef 4 gengur upp í margfeldi tveggja talna, a x b, ganga 4 þá nauðsynlega upp í a eða b?

Það sem vísað er til í sönnuninni er regla 2.1 sem er svona sett fram (og allur kaflinn fram að því):

STÆ_203_R2.1_Grunnregla

Varla þarf að taka fram að regla 2.1 er sett fram án sönnunar. Það er hvorki tekið fram að það er hægt að sanna hana (en sönnunin er hins vegar ekki „viðeigandi“ fyrir lesendahópinn) né gefið til kynna að reglan sé ekki augljós.

Til samanburðar er hér brot úr bókinni Málsvörn stærðfræðings (í þýðingu Reynis Axelssonar):

Málsvörn_Frumtölur_1

Málsvörn_Frumtölur_2Nú kann sumum að finnast upphafning Hardy óviðeigandi í kennslubók (af hverju samt?) En þetta efni, þessi regla (eða setning, eins og við segjum í stærðfræðinni) hefur engan annan tilgang en þann að dást að henni. Hún hefur enga praktíska þýðingu fyrir nemendur, hjálpar þeim ekki að leysa nein hversdagsleg eða fræðileg viðfangsefni, ekki einu sinni í stærðfræði. Nema þeir fari út í talnafræði í framhaldsnámi á háskólastigi. Og það er reyndar merkileg staðreynd að þessi setning hefur hagnýtan tilgang, sem tengist (m.a.) dulritun gagna. En það er ekki efni sem nemendur á þessu stigi tengja við eða gera nokkuð með, þó að það sé fínt að segja þeim frá því (það er ekki minnst á þetta í bókinni).

Eini hagnýti tilgangurinn er fagurfræðilegur og hugsanlegur stærðfræðilegur þroski – en hann fæst ekki nema að nemendur pæli dálítið í þessu og fái tækifæri til þess að spyrja spurninga sem svarað er með reglunni.

Og svona í lokin: ég segi nemendum alltaf frá tvíburafrumtölum (twin primes) í þessu samhengi. Eru til óendanlega mörg pör af frumtölum sem eru þannig að mismunur talnanna er 2? (Dæmi: 5 og 7, 41 og 43). Þessu er enn ósvarað – hvað heldur þú? (Síðastliðið vor vakti athygli þegar áður óþekktur stærðfræðingur, Yitang Zhang, sannaði að til er tala N sem er í mesta lagi 70.000.000 sem er þannig að til eru óendanlega mörg pör af frumtölum þannig að munurinn á þeim er minni en N.)

Þegar ég horfi á myndband af Khan Academy er ég bara:

Ég er lélegur í að halda alveg aðskildum tilfinningum mínum og hinu faglega og fræðilega sjálfi. Til dæmis: má ég gera slíkt grín eins og sjá má hér að ofan? Hvaða áhrif hefur það á nemendur í skólum, kennara og aðra sem ég tala við sem fulltrúi af fræðasviðinu stærðfræðimenntun? (Fyrir utan það að ég vil ekki leggja blessun mína yfir þessa tilteknu sögupersónu í sjónvarpsþáttaröð sem gengur beinlínis út á endurframleiðslu hefðbundinna kynjahlutverka (og stundum nauðgunarhúmor.))

Svo að: hreyfimyndin lýsir því hvað mér finnst kennslumyndbönd Khan Academy ólýsanlega leiðinleg. En nú ætla ég að reyna að útskýra og greina nokkrar hliðar á því hvað þessi myndbönd þýða fyrir stærðfræðinám. Til að taka dæmi sem fólk getur skoðað valdi ég eitt myndband af handahófi, myndbandið sem kynnir áhorfanda fyrir reglu Pýþagórasar.

Hér er gömul en sígild tilvitnun í Richard Skemp (sem var mikilvægur frumkvöðull á sviði stærðfræðimenntunar sem fræðasviðs): 

Einu sinni hélt ég að stærðfræðikennarar væru allir að kenna sömu grein, sumir betur en aðrir. Nú er ég þeirrar skoðunar að það sé í raun verið að kenna tvær ólíkar greinar undir sama nafninu, stærðfræði.

Þetta er líklega reynsla sem flestir upplifa mjög fljótlega, sem fara að rannsaka eða hugsa alvarlega um stærðfræðikennslu, og á við um allan heim. Fleiri en einn og fleiri en tveir hafa reynt að lýsa muninum á þessum tveimur hlutum með hliðstæðum og myndlíkingum. Ef við nefnum annan hlutinn „skólastærðfræði“ þá er sambandi þess hlutar við hinn (sem mætti kalla „stærðfræði“) stundum líkt við tengsl nótnaskriftar við tónlist. Við erum beðin að hugsa okkur heim þar sem tónlist er skyldunámsgrein sem væri kennd þannig að nemendur þyrftu að læra nótnalestur og -skrift, tónfræði og hljómfræði, en fengju aldrei nokkurn tíma að heyra, spila eða syngja eitt einasta lag. Táknin væru bókstaflega ekki í tengslum við það sem þau eiga að tákna, og námið væri þess vegna fullkomlega merkingarlaust.

Sem hliðstæða eða myndlíking nær þessi lýsing auðvitað frekar skammt, auk þess sem vandinn við myndlíkingar til að útskýra hluti, er að til að skilja hana þarf einhverja hugmynd um báðar hliðar líkingarinnar. Og í orðræðunni og menningunni ríkir hugmynd um stærðfræði sem á miklu meira skylt við skólastærðfræði en stærðfræði. (En sem fræðimaður set ég hér fyrirvara um að tengsl þessara tveggja hluta er ekki einfalt.)

Ríkjandi hugmynd um stærðfræði („skólastærðfræði“) segir að stærðfræði sé stórt safn af tiltölulega svipuðum aðferðum sem tengjast ekki, lítið, eða með mjög dularfullum hætti immbyrðis, sem búið er að finna upp til þess að reikna alls konar dæmi. Allir þurfi að kunna viss grunnatriði (venjulegan reikning) en aðeins lítil hlutfall manna þurfi að vita meira, til að geta hannað geimskutlur eða annan flókinn tæknibúnað. Auk þess sé slíkt ekki á færi venjulegs fólks, heldur þeirra sem eru einhverskonar ofurheilar eða frík. Það að læra stærðfræði sé að læra fjöldan allan af reikniaðferðum og best sé fyrir venjulegt fólk að velta því ekki of mikið fyrir sér hvers vegna þær virka, hvaðan þær eru sprottnar, eða hvort mögulegt sé að breyta þeim eða bæta eða beita á og aðlaga að nýjum og nýjum viðfangsefnum.

Sú hugmynd sem stærðfræðingar hafa um stærðfræði er almennt (auðvitað er hér ekki um algilda samræmda hugmynd að ræða) að stærðfræði sé lifandi vefur af hugmyndum, aðferðum og hugmyndum sem tengjast innbyrðis sterkum röklegum böndum og nýtist til þess að skilja betur heiminn, ná tökum á honum og skapa nýja hluti, bæði abstrakt hugtök og raunverulega hluti. Stærðfræðingar eru hins vegar ákaflega ósammála um það hvernig stærðfræði lærist eða hvernig eigi að kenna hana. En þeir eru líklega flestir sammála því að þegar allra fyrstu árunum sleppir hljóti röksemdir að fá meira og meira vægi í náminu. Að læra reiknireglur án þess að gefa gaum að ástæðunum að baki þeirra er einfaldlega ekki stærðfræði.

Annað sem hægt væri að segja er: reikningur er eitt, en stærðfræði er annað. Og hver eru tengslin? Jú, stærðfræði er (meðal annars) fræðigreinin um reikning. Á sama hátt er mál ekki það sama og málfræði. Þetta er alger grundvallarmunur. Að þessu leyti er stærðfræði algerlega ólík hlutum eins og íþróttaiðkun eða bílkeyrslu. Ég nefni þetta tvennt vegna þess að stundum er sagt að maður þurfi ekki að læra um ástæður hlutanna í stærðfræði á svipaðan hátt og maður þarf ekki að læra hreyfiaflsfræði til að verða góður í fótbolta (eða öðrum íþróttum) og maður geti vel keyrt bíl án þess að vita hvernig hann virkar. Hvoru tveggja er rétt, en stærðfræði er fræðigrein en ekki praktískur hlutur, jafnvel þó að fræðigreinin sé mjög hagnýt fyrir þá sem tileinka sér hana og ganga inn í samfélag stærðfræði-iðkenda.

Nú tengist þetta allt saman víðari hugmyndum um menntun og skóla, eðli þeirra, tilgangi og hlutverkum og ekki rými eða tími til að fara út í það. En skólaganga, eftir allra fyrstu árin, gengur út á að nemendur tileinki sér fræðilega hugsun, ekki bara almenna skynsemi eða hagnýta háttsemi. Það þarf enginn að ganga í skóla til að læra að tala móðurmálið, lesa  eða reikna. Á okkar dögum er það auðvitað þannig að margir gera einmitt það, auk þess sem það hjálpar mörgum til þess, en fólk lærir þetta líka án skólagöngu. Skipulagt nám er hins vegar flestum nauðsynlegt til að læra fræði og fræðilega hugsun. En svo er misskilningur margra að kennsla og nám í fræðum og fræðilegri hugsun fari fram þannig að kennari einfaldlega segi nemendum frá því (eða skrifi, eða búi til myndband.)

Aftur að upphafinu: hvaða mynd af stærðfræði birtist í myndbandi Khans um reglu Pýþagórasar? Er eitthvað talað um röklegt samhengi hennar við aðra hluti? Eða birtist hún sem ein regla, aðskilin frá öllum öðrum? Er talað um það til hvers hægt er að nota hana (umfram að reikna út hlið í rétthyrndum þríhyrningi þar sem tvær hliðarlengdir eru gefnar)? Og ef ég fer aðeins meira út í menntunar/náms/kennslu-fræði: Fær áhorfandinn eitthvað sem kalla mætti „þörf fyrir að vita“ (af hverju ætti ég að læra þetta?) Er eitthvað gert með fyrri þekkingu eða hugmyndir áhorfandans (sumir segja að það mikilvægasta í kennslu sé að mæta nemandanum þar sem hann er, tengja við hans fyrri þekkingu og hugmyndir)? Hefur áhorfandinn eitthvert virkt hlutverk? Er yfirhöfuð gert ráð fyrir því að hann hugsi? (Ég kalla það ekki hugsun að herma eftir.)

Mig langar að birta hérna gamla uppáhalds efnisgrein í nokkuð hrokafullum dúr, eftir Ólaf Daníelsson, sem gæti sjálfur hafa stundað mjög forna og lélega kennsluhætti, en greinin er dálítið spot-on í þessu samhengi:

Jeg þykist hafa orðið þess var, að ýmsum mentamönnum dylst gersamlega tilgangur stærðfræðinámsins í skólunum, halda, að takmark rúmfræðikenslunnar sje eitthvað í áttina til þess að kenna mönnum að mæla kálgarða eða túnskika. En þá væri illa varið löngum tíma og miklu erfiði, og held jeg fyrir mitt leyti, að betra væri þá að fá búfræðing til þess að mæla blettinn, en sleppa stærðfræðináminu í skólunum og losa þannig marga upprennandi mentamenn við mikið andstreymi.

Og að lokum verð ég að taka fram að flestum kennurum er fyrst og fremst umhugað um nemendur sína og framgang þeirra í menntakerfinu. Það felur í sér að koma þeim með sem hæstum tölum í gegnum allskonar próf. Þau próf reyna yfirleitt að draga ályktanir um stöðu nemenda út frá því hvernig honum gengur að leysa reikningsdæmi. Prófið er próf í skólastærðfræði en ekki í stærðfræði. Þess vegna er að mörgu leyti skiljanlegt að kennarar leggi áherslu á skólastærðfræði og þess vegna er skiljanlegt að bæði nemendum og kennurum þyki góð hugmynd að horfa á kennslumyndbönd Khan. Þau geta örugglega hjálpað nemendum fyrir slík próf og í því að leysa kennslubókardæmi í skólastærðfræði. Og þau eru þannig séð hvorki betri né verri en „hefðbundin“ stærðfræðikennsla, heldur bara alveg nákvæmlega eins.

 

Úreld gagnrýni og kennsluhættir framtíðar: punktar I.

Nemendur eru latir.

Skólanám snýst um form en ekki innihald.

Kennsluhættir eru úreldir.

Ég hef lesið að Sókrates (eða Platón) hafi kvartað yfir agaleysi nemenda sinna. Reyndar hefur internetið gert mér mögulegt að grenslast fyrir um það hvar nákvæmlega þetta stendur í fornum bókum, og sú leit endaði, eins og oftast vill verða, með því að sýna fram á að engar traustar heimildir eru til fyrir þeim orðum. Enn eitt dæmið um að tilvitnanir í fræga menn á netinu eru alltaf rangar. Eða hér um bil. En þetta var útúrdúr, því kvartanir um agaleysi og leti ungs fólks eru gamalt stef.

Þessi klippa er frá 1857, en ég hef heyrt virta núlifandi kennara og vísindamenn tala opinberlega um það hve þeim nemendum sem þeir taka við fari hrakandi og verði sífellt lélegri. Það sýnir einungis fram á eitt: það að vera góður í að hugsa á einu sviði, með tilheyrandi gagnrýni, skarpskyggni og sköpunargáfu, yfirfærist ekki á önnur svið.

Og þá að „21. aldar námi“ eða skólum framtíðarinnar eða nútímans, þar sem hið úrelta fyrirlestraform verður lagt niður. Sjálfur hef ég lítið álit á fyrirlestrum. Ég tel mig lítið hafa lært á þeim flestum. En góður fyrirlestur getur auðvitað nýst áheyrendum sem tilbúnir eru fyrir akkúrat þann fyrirlestur. Hér er ágæt lýsing á mínu eigin háskólanámi:

Þessi skrif eru frá því herrans ári 1899, en ég hef reyndar heyrt marga skólamenn lýsa þessu með nútímalegri hætti, til dæmis með því að líkja nemendum við ljósritunarvélar. En þessi ágæti pistill í Ísafold bendir reyndar á að gagnrýnin sé ekki ný af nálinni:

Árið 1899 hafði gagnrýni á fyrirlestraformið verið þekkt í að minnsta kosti tvær aldir. Og ástæðan var kennslubækur. Nú á dögum má sjá svipaða gagnrýni á þeim forsendum að nemendur ættu frekar að horfa á YouTube-myndskeið heima en að sitja undir fyrirlestrum í skóla. (Einu sinni voru svipaðar vonir bundnar við sjónvarp og myndbönd.) En öll þessi form eru meira og minna einstefna. Mér finnst kennslubækurnar reyndar skástar því við þær má glíma með blað og blýant í hendi. Textinn er þarna og krotið festist. Það er meiri yfirsýn heldur en þegar maður hlustar/horfir á eitthvað streyma áfram í tíma.

Vandamálið, eins og ég sé það, er að þessi form byggja á einstefnu, einræðu kennarans. Stundum er reynt að hleypa nemandanum aðeins inn í einræðuna. Fyrirlesarinn spyr út í sal eða einhver grípur hreinlega fram í. Kennslubókinni má fletta og hún býður upp á spurningar og svörin eru aftast, nemandinn getur spólað myndbönd fram og aftur. Að baki býr kenning um nám: að þekking geti færst inn í nemenda, að hann sé viðtakandi þekkingar. Þetta er stundum nefnt „transmission theory of learning“ og er hin hversdagslegi skilningur sem flestir leggja í það hvað felst í námi.

Ég held hinsvegar að allt raunverulegt nám fari fram gegnum einhverskonar samræðu. Hér þarf að skilja hugtakið samræðu nokkuð vítt. Maður á í samræðu við einstefnumiðla eins og bækur, þó að það sé vissulega „minni samræða“ en þegar maður raunverulega talar við manneskju. Eins og skólar eru í dag er sjaldgæft að nemendur hafi ekki tækifæri til að spyrja kennara og eiga í einhverri samræðu við hann til að reyna að komast nær merkingu námsefnisins. Sumum nemendum dugar þessi litla samræða, sérstaklega þeim sem hafa aðrar manneskjur til að tala við um efnið, eins og foreldra, systkini eða vini, og hafa auk þess aðgengi að öðrum „röddum“ – bíómyndum, dagblöðum, vefsíðum – og kannski mikilvægast: þeir líta á námsefnið sem (sam)ræðu. Með því á ég við að þeir vilja skilja, þeir túlka og gefa efninu merkingu, líta á það eins og lið í samræðu.

Samræða þýðir ekki að öll orð hafi jafnt vægi, að nemendur og kennarar geti bullað hvað sem er. Samræða þýðir að merkingin er stöðugt að verða til í töluðum orðum og athöfnum, að nauðsynlegt er að bregðast við því sem aðrir segja og líta til viðbragða annarra við því sem maður sjálfur segir. Í þessu felst að sá sem talar (til dæmis kennari) hefur ekki einkarétt á því að ákvarða hvað orð hans merkja. Þetta er mjög ólíkt „hefðbundnum“ kennsluháttum, þar sem kennarinn talar (& skrifar & vísar til kennslubóka) og verkefni nemandans er í besta falli að afkóða, að skilja hina sönnu merkingu orðanna, sem er fyrirfram gefin. Hans er ekki að spyrja, að túlka út frá sínum eigin forsendum eða menningarinnar (menningunum?). Merkingin á einfaldlega að færast inn í hann. Í staðinn færist bara formið, „tóm orð“, „páfagaukalærdómur“ án merkingar.

Róttæk kennslufræði II

Ég verð með námsstofu í Róttæka sumarháskólanum 13. ágúst frá kl. 17 til 18.45 sem nefnist Róttæk kennslufræði II. Þangað eru allir velkomnir, hvort sem þeir mættu í fyrra á námsstofuna um róttæka kennslufræði eða ekki.

Í ár fer ég fram á heimanám. Nemendur mæti undirbúnir í tíma!

Verkefnið er að lesa tvær almennar blaðagreinar og eina fræðilega grein:

Greinin “Is Algebra Necessary?” í New York Times eftir Andrew Hacker [Á að vera opin og aðgengileg – gúglið titilinn og finnið aðra leið til að lesa ef þið lendið í vandræðum með vafrann.]

Greinin “Yes, algebra is necessary” á bloggi eftir Daniel T. Willingham

Fræðigrein: Williams, J. (2012). Use and exchange value in mathematics education: Contemporary CHAT meets bourdieu’s sociology. Educational Studies in Mathematics, 80(1-2), 57-72. [Er opin og aðgengileg fyrir tölvur með íslenskar IP-tölur (Landsaðgangur)]

Margt sem talað er um í þessum textum má yfirfæra á aðrar námsgreinar. Í þeim kristallast togstreita milli ólíkra sjónarmiða um það hver tilgangur menntakerfis sé og/eða eigi að vera, og hver um það hver virkni þess er í raun og veru. Spurningar til að hafa í huga og mynda sér skoðun á:

  • Til hvers er menntakerfið? Hvaða hagsmunum þjónar það?
  • Á eitthvað að vera „skyldunám“? Hvað eða hver á að ákvarða það?
  • Hvað myndi gerast ef allir nemendur á öllum skólastigjum fengju 10 á öllum lokaprófum næsta vor?

Það væri líka gott að kynna sér eða rifja upp hvað gerðist í fyrra með því að renna yfir þetta samantektarskjal mitt.