Að kenna stærðfræði er eins og…

Góð stærðfræðikennsla er dálítið eins og skurðaðgerð, svolítið eins og að fjarlægja æxli.

(“Good math teaching is a bit like surgery, it’s a little like removing a tumor.” Heimild: Steve Strogatz í samræðu við Grant Wiggins).

Eitt af þessu sem aldrei kemst í verk: að safna tilvitnunum um það hvað stærðfræðikennsla er. Höfundurinn að textanum að ofan afsakar sig reyndar í framhaldinu og segir að þessi líking sé ef til vill ekki sú rétta, en það sem hann er að vísa til er að nemendur halda oft að þeir viti ýmislegt sem er einfaldlega ósatt. Eða – fylgjandi samræðuhyggjunni – er byggt á öðrum skilningi en þeim sem gengið er út frá í orðræðu stærðfræðinnar. Stundum eru þessar hugmyndir nefndar „misconceptions“, en það væri líka hægt að tala um ólíkan skilning, túlkun eða merkingu.

Nám í stærðfræði bætir ekki hæfni til að draga ályktanir af sögulegum heimildum

Í gær setti ég eftirfarandi færslu á facebook:

Meira en 100 ár síðan fyrst var sýnt að það að læra eitthvað (eins og latínu, rúmfræði, algebru) bætir ekki almenna rökhugsun, námgetu, minni, eða neina aðra andlega færni. Samt trúa margir á svona, til dæmis að stærðfræðinám bæti rökhugsun.

Í framhaldinu átti ég í samræðu við Ásu Lind Finnbogadóttur og svo bætti Anna Kristjánsdóttir við. Mín tilfinning er að merking færslunnar hafi verið óljós og lesendur eins og Ása og Anna hafi túlkað hana í áttir frá því sem ég ætlaði. En ég veit það reyndar ekki frekar en þær eða aðrir. Merking er í grundvallaratriðum óstöðug og síbreytileg, þó að okkur takist oft að ná nógu góðri sátt og samskilningi til þess að halda áfram, til að finnast við hafa náð að samræma skilninginn (nógu vel, tímabundið). Ég hef í nokkur ár verið heillaður af samræðuhyggju (mín „þýðing“ á dialogism) sem (samkvæmt mínum skilningi) gengur út á meðal annars þetta: merking orða og athafna er í sífelldri þróun í samræðu. Ég ræð ekki merkingunni í þessari stöðufærslu, viðtakendur leika þar jafn stórt hlutverk, og ekki síður hin áframhaldandi samræða. Ég held að samræðan í gær hafi að minnsta kosti gert eitthvert gagn, þó að enn kunni að vera ólíkur skilningur – það er einmitt ólíkur skilningur fólks sem færir okkur áfram, og eykur skilning allra.

Það er ekki hægt að segja allt. Einföld staðreynd, sjálfsögð sannindi, en einmitt það sem veldur oft ágreiningi. Til að skýra orð mín „til fullnustu“ (sem er ekki hægt, því orð hafa marga merkingarmöguleika og við notum okkur þá staðreynd meðvitað og ómeðvitað til þess að leyfa viðtakendum að túlka / velkjast í vafa það sem við meinum) þyrfti ég að segja frá allri minni heimssýn, skoðunum, skilningi á orðum og veruleika. Skilningur fólks á milli er mögulegur, hann gerist á hverjum degi, en hann er aldrei fullkominn. Ég veit hvað þú meinar en samt ekki alveg. Enda meinarðu ekki alveg eitthvað eitt og veist ekki endilega sjálf/ur alveg hvað þú meinar.

Öll þessi „vandræði“ við margræðni orða og athafna eru jafnframt einmitt það sem gerir okkur mögulegt að eiga samskipti um allt mögulegt, nýjar aðstæður, sköpun og svo framvegis. „Eitt orð, ein merking“ er eins langt frá eðli samskipta og hægt er að komast.

En aftur að efninu: það sem ég hafði í huga varð til við lestur á tveimur greinum. Fyrst Claxton, “Mathematics and the mind gym: how subject teaching develops a learning mentality”, í For the learning of mathematics, 24(2), 2004:

it is not clear that mathematics is the new Latin – in the sense of providing any kind of effective, generic ‘training of the mind’. Of course, Latin never was, despite the rear-guard rhetoric of its adherents, and there is no evidence that I am aware of that students of mathematics show any enhancement of their spontaneous, real-life powers of deduction, logical argument and so on.

En líka Smith, “Why is Pythagoras Following Me?”, í Phi Delta Kappan, Feb. 1989 sem vitnar í rannsókn Thorndike og Woodworth frá 1901 (þess vegna sagði ég „meira en 100 ár síðan“),The influence of improvement in one mental function upon the efficiency of other functions (I)

Improvement in any single mental function rarely brings about equal improvement in any other function, no matter how similar, for the working of every mental function group is indicated by the nature of the data in each particular case.

Svo að punkturinn er ekki sá að kennsla og/eða nám geti ekki haft áhrif á „greind“, hvað sem það er, segjum bara getu til að læra að gera hluti. Heldur að venjulegt nám í einhverju tilteknu, eins og algebru, rúmfræði, latínu, málfræði, skák (svo eitthvað sé nefnt af því sem stundum er talið „þjálfa heilann“) hefur aðallega áhrif á getu fólks til að fást við þau tilteknu eða mjög skyldu hluti sem námið miðaðist að. Ég er til dæmis alveg búinn að fá nóg af þeirri fullyrðingu að stærðfræðinám þjálfi rökhugsun. Ef stærðfræðinámið miðast að því að þróa rökhugsun nemenda (sem það ætti að gera en er ekki endilega venjan) þá getur það gert það, þó að það verði stærðfræðileg rökhugsun sem þá er þroskuð. Og sú tegund rökhugsunar er ekki endilega gagnleg fyrir ýmis önnur svið fræða eða tilverunnar almennt.

Það skortir ekkert á mýgrút dæma um það að fólk sem er mjög klárt í slíkri rökhugsun segir tóma vitleysu um aðra hluti, sem það hefur ekkert vit á.

Táknmál mengjafræðinnar

Stundum les ég eða heyri fólk segja að kennarar eigi að „gera efnið áhugavert“. Gott ef þetta var ekki útvarpinu í gær, og þá var talað um dönskukennslu. Ég held að þetta sé ekki góð nálgun. Samt er ég að hugsa um það hvernig hægt sé að finna áhugaverðan flöt á námsefni um einfalda mengjafræði, þó að „fræði“ sé reyndar full mikið heiti á einhverju sem er eiginlega eingöngu um nafna- og ritháttarvenjur. Gullna reglan um stærðfræðikennslu er að spyrja þeirra spurninga sem gera sköpun þeirrar þekkingar sem að er stefnt óumflýjanlega í stað þess að kynna þekkinguna á undan spurningunum (eða það sem algengara og verra er: án þess að spurningarnar komi nokkuð við sögu). Ef þetta er of klúðurslega eða knappt orðað má fara hægar gegnum þetta:

„Hefðbundin stærðfræðikennsla“ felst í því að fyrst eru kynnt hugtök og aðferðir og svo æfa nemendur sig í að nota hugtökin og aðferðirnar með því að leysa til þess gerð verkefni. Verkefnin eru miserfið og djúp en þau eru í flestum tilfellum án snertiflatar við hinn ytri heim eða þau vandamál sem hugtökin og aðferðirnar voru þróuð til að leysa. Oft eru verkefnin eingöngu æfing í að umbreyta einni runu af táknum í aðra runu af táknum innan sama táknkerfis, samkvæmt einhverjum reglum (aðferðum). Nemendur geta sumir náð góðum tökum á þessu án þess að hafa nokkra hugmynd um það til hvers hugtökin eða aðferðirnar eru, hvaða öðrum hugtökum og aðferðum þau tengjast, eða til hvers þær eru. Reyndar eru þessi tök oft fljót að gleymast, eins og eðlilegt er um „þekkingu“ sem hefur enga merkingu (það er, engin tengsl við aðra þekkingu eða reynslu).

Yfirleitt er hægt að byrja á spurningu (eða spurningum) sem eru eðlilegar og áhugaverðar í sjálfu sér og eru ekki spurningar um þau stærðfræðihugtök eða aðferðir sem nemendur eiga að læra heldur eitthvað annað. Ég er samt ekki að meina endilega hversdagslega hluti eða mjög hagnýta hluti – þær geta meira að segja verið um stærðfræði, en þá um stærðfræði sem er nemendum mjög vel kunn.

Nú er ég að kenna stærðfræði í framhaldsskóla og áfangalýsingin og áætlunin gerir ráð fyrir að ég kenni fyrsta árs nemendum um táknmál mengjafræðinnar. Mitt kalda sérfræðimat á því er að það sé fáránlegt. Þetta táknmál er fullkomlega óþarft á þessu stigi og er ekki svar við neinum spurningum sem nemendur hafa eða hægt er að vekja með þeim. Ef einhver þekkir slíka spurningu má viðkomandi láta mig vita. (Tek fram að það er ekkert mál að spyrja áhugaverðra spurninga um mengi, til dæmis um fjölda í óendanlegum mengjum af ýmsu tagi, eða heimspekilegra spurninga eins og um mengi allra mengja, þversögn Russels og svo framvegis, en það er ekki efnið.)

Nú ætla ég að opna mig meira um eigin kennslu en mér finnst þægilegt og gagnrýna námsefnið, sem er að finna í bókinni STÆ 203 eftir Jón Hafsteinn Jónsson, Níels Karlsson, Stefán G. Jónsson. Í fyrsta „verkefnakafla“ er fyrsta verkefnið eftirfarandi:

verkefni1_mengi

„Merkið 1 við réttar staðhæfingar og 0 við rangar.“ Really?

Rödd stærðfræðingsins í mér segir: „já fínt, þetta er bara um það að læra nákvæmni í meðferð einfaldra tákna. Ef maður skilur táknin er þetta ekkert mál, reglurnar um meðhöndlun þeirra eru ótvíræðar“. Rödd stærðfræðimenntunarfræðingsins (í tilfinningalegu uppnámi) segir: „það er ekki ein einasta vitglóra í því að láta 16 ára nemendur fást við að læra táknmál sem hefur engan tilgang fyrir þá og tekur tíma frá því að kljást við bitastætt stærðfræðilegt innihald, að greina, skapa, rökstyðja (sanna), að tengja stærðfræði við aðra hluti, að nota stærðfræði til að svara áhugaverðum spurningum. Það er deginum ljósara að margir nemendur eiga erfitt með þetta vegna þess að þetta er ekki um neitt og hjálpar þeim ekki að skilja neitt. Og þó að margir geti „náð þessu“ þá geta þeir ekki náð því til hvers þetta er, vegna þess að svarið við því er: ekki til neins.“ Í alvöru talað, að æfa formlegan rithátt í stað þess að glíma við innihald: fyrstu kynni nemenda í framhaldsskóla af stærðfræði! Ég gæti grátið.

Í stað þess að gráta hef ég hins vegar búið til verkefni sem fær nemendur til þess að tala saman og byggir á hönnun eftir Malcolm Swan. Það gengur út á að læra að túlka og umbreyta af einu framsetningarformi (e. mode of representation) yfir á annað (og tilbaka) – sem er lykilatriði í stærðfræðinámi til skilnings. Það er mun mikilvægara fyrir skilning en umbreyting innan sama framsetningarforms (sem hefur eins og áður sagði miklu meira vægi í hefðbundinni stærðfræðikennslu.)

Nemendur fá blöð með tvenns konar framsetningum á mengja-aðgerðum. Önnur framsetningin er teikning af hringjum, sem er eins konar „íkonísk“ framsetning, þ.e. teikningin „samsvarar“ aðstæðunum sem hún sýnir. Hitt er mengjatáknmál, sem er táknræn framsetning, þ.e. það er ekkert við táknin sjálf sem segir hvað þau merkja. Nemendur eru þrjú og þrjú saman og þau klippa út miða og para saman framsetningar og líma á plakat. Sums staðar á sama framsetning á einu formi við um tvö á öðru og sums staðar vantar framsetningu á einu forminu. Þá eiga nemendur að búa hana til sjálfir. Hér eru blöðin á myndaformi (nenni ekki að setja pdf hér og nú.)

Screen Shot 2013-08-28 at 21.04.41 PM

Screen Shot 2013-08-28 at 21.04.20 PM

 

Svona ef einhver kynni að vilja prófa þetta.

Hvað er vitað um stærðfræðikennslu?

Hvernig er best að kenna stærðfræði?

Það er ekki hægt að svara þessari spurningu. Vegna þess að fyrst þarf þá að spyrja nokkurra annarra spurninga: hvað áttu við með stærðfræði? Hvers konar mælikvarða viltu nota til að greina hið betra frá hinu verra? Best fyrir hvern? Þetta eru alls ekki einfaldar spurningar eða hártoganir.

Þessi færsla sprettur af athugasemd sem ég las á netinu þar sem fullyrt var að tiltekin tegund af kennslu (byggð á atferlisstefnu) hefði sýnt sig að ná betri árangri en önnur (byggð á hugsmíðahyggju). Fyrst þarf auðvitað að taka fram að „kennsla byggð á“ einhverri tiltekinni almennri hugmynd um nám getur þýtt hvað sem er og við vitum ekkert um það hvað raunverulega er verið að gera í kennslustundum. Næst koma spurningar eins og ég nefndi í upphafi.

En mig langar að nefna eitt. Langt er síðan fræðimenn og áhugamenn um stærðfræðimenntun hófu að kvarta yfir því að stærðfræði sé kennd og lærð sem reiknitækni til að læra utanbókar, án merkingar. Skoðum nokkrar tilvitnanir í tímaröð, fyrst Augustus De Morgan (1865):

Mathematics is becoming too much of a machinery; and this is more especially the case with reference to the elementary students. They put the data of the problems into a mill and expect the result to come out ready ground at the other end. An operation which bears a close resem-blance to that of putting in hemp seed at one end of a machine and taking out ruffled shirts ready for use at the other end. This mode is undoubtedly exceedingly effective in producing results, but it is certainly not soaked in teaching the mind and in exercising thought.

Næst er það grein frá 1947, “The place of meaning in the teaching of arithmetic” eftir Brownell úr The Elementary School Journal, 47(5).

The chief reason for our vital interest in arithmetical meanings is to be found, I think, in the demonstrated failure of relatively meaningless programs. The latter programs have not produced the kind of arithmetical competence required for intelligent adjustment to our culture.

Svo er það ein frægasta grein stærðfræðimenntunar, frá 1973, “Benny’s Conception of Rules and Answers in IPI Mathematics” sem breytti fræðasviðinu til frambúðar. IPI (Individually Prescribed Instruction) var kerfi utan um einhvers konar „einstaklingmiðað“ nám (en á lítið skylt við hugtakið einstaklingsmiðað nám eins og það hugtak er skilgreint á Íslandi í dag), sem gekk út á að hver og einn nemandi vann sjálfstætt á sínum hraða gegnum námsefni, tók próf úr efninu og gat haldið áfram ef hann náði því nógu vel. Ég held að svona lagað sé líka kallað hlítarnám (mastery learning). Í stuttu máli leiddi rannsókn Erlwanger í ljós að nemendur gátu náð góðum „árangri“ í þessu kerfi án þess að skilja nokkurn skapaðan hlut og með alvarlegar ranghugmyndir um stærðfræði. Grípum niður í niðurstöðukaflann [ég þakka Mathed.net fyrir tilvitnunina]:

Benny’s misconceptions indicate that the weakness of IPI stems from its behaviorist approach to mathematics, its mode of instruction, and its concept of individualization. The insistence in IPI that the objectives in mathematics be defined in precise behavioral terms has produced a narrowly prescribed mathematics program that rewards correct answers only regardless of how they were obtained, thus allowing undesirable concepts to develop. (57)

Fram að þessu höfðu rannsóknir í stærðfræðimenntun einkum verið megindlegar: aðferðir tölfræðinnar voru notaðar til að lýsa og bera saman árangur tilraunahópa og samanburðarhópa. Erlwanger sýndi fram á að nauðsynlegt er að tala við og hlusta á nemendur og reyna að skilja hvernig þeir skilja stærðfræði, hver merking hennar er fyrir þeim. Í dag eru því eigindlegar aðferðir notaðar með megindlegum, og jafnvel mun frekar.

Ekki meira í bili nema þetta: Ég veit ekki til þess að neinn fræðimaður á sviði stærðfræðimenntunar mæli með aðferðum sem byggja á atferlisstefnu til að kenna stærðfræði. En þá er þess að geta að þá er ekki litið á stærðfræði sem safn af reikniaðferðum til að geyma í minninu heldur frekar eitthvað eins og lifandi merkingarvef (í allt of stuttri yfirborðslegri lýsingu!)

Hvað er fall?

Þegar ég var í 9. bekk (lokaár grunnskóla á þeim tíma…) komu einhverju sinni kennaranemar í heimsókn og lögðu fyrir okkur könnun. Könnunin gekk út á að svara því hvað „fall“ væri. Ég man ekki hvernig var spurt, en ég man þetta sem gerst hafi í gær vegna þess að ég hafði bara ekki eina einustu hugmynd. Þetta orð var aldrei notað í námsefninu.

Í fræðigreininni stærðfræði er gengið út frá skilgreiningu sem er bæði skýr og tæmandi, og er fáguð afurð langrar þróunar. En hún er abstrakt og í vissum skilningi segir hún ekki neitt, það er að segja hún virkar fullkomlega til að svara spurningunni „er þessi hlutur fall?“ en hún sýnir manni ekki hvernig föll „verða til“ eða hvernig maður ætti að finna dæmi um þau. Að vísu eru til útvíkkanir á hugtakinu og aðrar enn nútímalegri skilgreiningar, en eftirfarandi er „standard“ nútímaútgáfa (stundum nefnd skilgreining Dirichlet/Bourbaki) og hún komst á þetta form á 19. öld:

Fall f frá A til B er hlutmengi faldmengisins A × B þannig að fyrir sérhvert stak a úr A er nákvæmlega eitt stak b úr B þannig að (a, b) er stak í f. Í stað þess að skrifa „(ab) er stak í f“ skrifum við f(a) = b.

(Til þess að skilja þessa skilgreiningu þarf maður að geta notað hugtök eins og hlutmengi, faldmengi og stak og nokkur tákn. Þetta eru mjög einföld hugtök og þess má geta að faldmengið A × B er bara mengi af tvenndum (a,b) þar sem a er í menginu A og b er í menginu B.)

Þrjár framsetningar á frekar abstrakt óspennandi falli

Þessi skilgreining er nógu skýr til að hægt sé að nota hana til að sanna fullyrðingar um föll auk þess sem þeir hlutir sem „ættu að vera“ föll, eru föll. Með því á ég við að föll voru notuð löngu áður en þessi skilgreining var búin til. Sum fyrirbæri sem þá gátu flokkast sem föll, eru það reyndar ekki í dag en hins vegar eru til fjölmörg föll í dag sem gömlu spekingunum hefði aldrei dottið í hug að kalla föll.

Uppruni fallahugtaksins er rakinn til rannsókna Galileo Galilei (1564-1642) á hreyfingum hluta og næstu árhundruð þróaðist hugtakið einkum í glímu vísindamanna og stærðfræðinga við að lýsa hreyfingum og hraða (himintungla, strengja, og fleiri hluta) og svo síðar fyrirbærum eins og hitaleiðni hluta.

Þau föll sem vísindamenn notuðu framan af voru yfirleitt samfelld og diffranleg (nema ef til vill í endanlega mörgum punktum) og hægt að rita „sem formúlu“ (eins og f(x)=2x+5) og þau höfðu ferla sem hægt var að teikna. Hugmyndin var að ein stærð væri háð annarri, og menn skoðuðu hvernig breyting á óháðri stærð olli breytingu á háðri stærð.

Samkvæmt nútíma skilgreiningu er þetta ekki rétt. Föll þurfa alls ekki að hafa formúlu, þau geta verið ósamfelld og ódiffranleg og óteiknanleg og algerlega brjálæðisleg, svona miðað við klassísku hugmyndina. Þetta veldur nemendum oft töluverðum ruglingi, svona þegar ofar dregur í skólakerfinu – aðallega vegna þess að þeir telja sig geta rökstutt fullyrðingar um föll út frá hugmyndum sínum („í anda gömlu meistaranna“) í stað þess að nota skilgreininguna. Því það er hún sem ræður. (Kannski ætti hún ekki að ráða – fyrr en nemandi er kominn eitthvað lengra (við erum þá að tala um amk. annað ár í háskóla)).

Hér hefur aðeins verið fjallað um fall sem hluta af fræðigreininni stærðfræði, en merking hugtaksins er samt ekki eign hennar, því það er notað í mörgum fræðum og hefur merkingarmöguleika utan hennar sem mikilvægt er að nemendur í skólum kynnist. [Líklega má segja að þeir möguleikar falli alltaf undir fræðilega hugtakið – það er svo abstrakt að það inniheldur þetta allt sem möguleika, og fleira til.]

Stefni að því að skrifa um merkingarlandslag fallahugtaksins næst.

Merkingin er ekki mín heldur allra

Ég velti fyrir mér þessum vanda:

Að skrifa áður en ég er tilbúinn. Áður en ég veit hvað ég vil segja eða hvernig ég vil segja það.

Mörgum vex í augum að skrifa. Kannski er ekki rétt að segja „vex í augum“ vegna þess að það gefur í skyn að þetta fólk ofmeti erfiðleikana, það sé í raun ekki svo erfitt að skrifa. En það er erfitt ef manni finnst það erfitt.

Að skrifa áður en mér finnst ég tilbúinn – það er: ég ekki búinn að hugsa þetta eins vel og ég vildi. Nú vantar mig orðið vulnerable. Berskjaldaður, varnarlaus.

Ég var að lesa í bók eftir Taylor Talbot, Theorizing Language. Af hverju er ég að lesa hana? Vegna þess að það var vitnað í hana í annarri bók sem ég er að lesa, Rethinking Language, Mind, and World Dialogically, eftir Per Linell. Af hverju er ég að lesa þá bók? Vegna þess að hugtakaramminn sem þar er kynntur fellur vel að mínum hugmyndum um heiminn, tungumál og merkingu og gefur mér grunn til að standa á í rannsóknum á stærðfræðinámi.

Sú sýn eða ég ætti kannski að segja „sá texti“ tengist í mínum huga ýmsu öðru sem ég hef lesið og heyrt, textabrotum Wittgensteins, afrískri speki, marxisma, Bakhtin og fleiru. En ég get ekki beinlínis fullyrt um þessi mögulegu tengsl. Ef til vill mun einhver sérfræðingur segja nei nei nei, þetta er alls ekki það sem hann átti við. En þá er því að svara að ég trúi ekki á „það sem hann á við“. Ég, eins og aðrir, túlka texta og nýti til þess alla mína reynslu og þekkingu. Það er virk athöfn að túlka texta, ekki passíf viðtaka.

Ég var að hugsa um þessa hluti og þessi tengsl áðan. Eitt af því sem Talbot talar um, eins og ég skil hann, er að tungumál (eins og íslenska) eru ekki stöðug fyrirbæri og verður ekki lýst með „málfræði“. Nú grunar mig að ég sé ekki að segja nóg, en ég mig langar ekki að skrifa langar útskýringar. Til dæmis skilur fólk mætavel texta sem er í engu samræmi við setningargerðir og málfræðilýsingar sem eru í kennslubókum. Ég hef því miður litla þekkingu á málvísindum en ég geri ráð fyrir að í þeim sé löngu búið að henda þeirri hugmynd í ruslið að lifandi tungu sé hægt að lýsa með statískum strúktúr. Það þarf ekki annað en að skoða venjulegt talmál fólks til að sjá að fólk talar nær aldrei „málfræðilega rétt“. Talbot segist ganga mun lengra en meginstraums-málvísindi sem hann segir ennþá halda í hugmyndina um tungumál sem strúktúral fyrirbæri, þó að fólk geri allskonar „villur“.

Ég ætlaði áðan að prófa aðeins að skrifa texta án þess að vera tilbúinn og án þess að reyna að skrifa setningar eins og hefðbundið er. Spurningin er þá – hvað skilja lesendur, hvað fá þeir út úr textanum. Ef til vill fer hann í taugarnar á þeim. Af hverju skrifar hann ekki rétt uppbygðan texta? Heldur hann að þetta sé nýtt – las hann ekki Tómas Jónsson metsölubók eftir Guðberg svo við nefnum ekki Ulysses eftir Joyce? Textinn er of óljós, mig vantar nánari leiðbeiningar innan textans um það hvert höfundur er að fara.

Að vitna í Wittgenstein – ódýrt trix segja sumir. „The last refuge of the scoundrel.“ En ég hef frá fyrstu kynnum fallist á þessa skilgreiningu á merkingu: merking orðs felst í notkun þess í tungumálinu. (Wittgenstein segir að þetta eigi við um stóran hluta þeirra tilvika þegar við notum hugtakið „merking orðs“). Per Linell hefur svo skrifað um ‘dialogism’ og dialogical analysis, sem mér finnst vera nánari útfærsla og konkretisering á þessu – svo úr verður tæki til að greina samtöl og texta.

Samkvæmt þessu lít ég á merkingu sem aldrei-endanlega ákvarðaða (sem minnir á eitthvað sem Derrida er þekktur fyrir en ég hef aldrei getað skilið neitt eftir hann.) Hins vegar er merking heldur ekki algerlega óákvörðuð, hún þróast í samtali og texta. Fólk skilur hvert annað, oft smám saman, það stillir sig saman. Orð eru viðbrögð við einhverju (atburði, orðum), sem kallar á viðbrögð þess sem heyrir/les. Og svo framvegis. Merking orða er ekki fyrst hjá þeim sem talar sem svo færist inn í þann sem hlustar. Merkingin er sameiginleg smíð þeirra sem taka þátt í samtali. Spurning rannsakandans er ekki: hvað á hann við heldur hver er merkingin innan samræðunnar – sem ræðst af viðbrögðum hinna. Hvað gera þeir og segja í framhaldinu?

Ég tengi þetta einnig við Ubuntu-speki sem er afrísk speki, en mér skilst að hún sé ekki ýkja gömul. Helstu einkunnarorð hennar eru eitthvað á þessa leið:

Ég er vegna þess að við erum. (Eða: ég er sá sem ég er, vegna þess hver við öll erum.)

Þessu hefur verið stillt upp sem einskonar andstæðu gömlu orða Descartes: ég hugsa, þess vegna er ég. Ég held að ég sé ekki sá fyrsti sem túlka og dreg ályktun af málspeki Wittgenstein á þá leið að Descartes gæti aldrei hafa hugsað þetta nema vegna tungumáls, sem er í eðli sínu sameiginlegt, samskiptatæki, og þess vegna hefði hann betur átt að segja: ég tala, þess vegna eru aðrir.

Nú hef ég notað langan tíma í að reyna að setja fram eitthvað af því sem ég reyndi að setja fram í fyrri færslu dagsins með ó-málfræðilegum hætti, án þess að fara alla leið með setningar, án þess að útskýra nægilega vel, án þess að huga að uppbyggingu, þræði, skýrleika. Við þetta hefur hugsun mín breyst. Þessi færsla segir ekki það sama og hin fyrri. Eða – ekki fyrir mig. Kannski sjá sumir lesendur skyldleikann, aðrir ekki. Það veltur á ýmsu. Sumum fannst ef til vill nóg að lesa hina fyrri, gátu jafnvel tengt við eitthvað sem alls ekki er hér. Öðrum finnst þessi skiljanlegri, finnst þeir núna vita meira hvað ég var að meina.

 

Þú þarft enga málfræði

Í dag vildi ég vera málfræðingur. Vildi hafa lagt það fyrir mig. Fyrir mér. Wittgenstein in a box. Functional linguistics (gúgla). Að það eru svo margar leiðir til að tjá sig. Að fólk skilur þrátt fyrir enga málfræði. Litla. Að formleg lýsing er alltaf röng og punkturinn er (a) aftast og (b) aðal málið. Það er, hvað ég vil gera með orðunum. Hvað þú vilt gera. Hvað allir reyna að gera með orðunum, meðvitað og ómeðvitað. Alltaf margir merkingarmöguleikar. Maður velur setningar ekki, þær koma bara út, og ég túlka þær jafnóðum og þeir sem hlusta, sá sem hlustar. Og ég finn að það sem kemur út er margrætt, viljandi margrætt. Viljandi óljóst, viljandi reyni ég að veita margar leiðir til túlkunar. Allt eftir því hvað sá sem tekur við kann að vita og gruna.

Auðveldara að lesa texta sem er í pörtum, styttri línur. Ég vildi lesa skáldsögu. Eina í einu. Vandamálið er núna: eitt í einu, annað er ofhlæði, ofhlað. Yfirþyrmandi, of, lamandi. Ég lamast alltaf við tölvuskjáinn. Ekki bókstaflega. Vildi samt fagna netinu. Internetinu kynntist ég um tvítugt. En internetið núna er ekki internetið þá, gjörólíkir heimar. Ég fagna þessari sprengju upplýsinga og tjáningar. Unglingar með myndasíður, gif-myndir, hreyfimyndir. Textatengsl í veldisvexti. Ekki eins og augliti til auglitis. Ekki eins og að vera með líkama. Ekki tónfall og svipir til að tengja við, álykta út frá. Annað. En samt. Tungumálið, eða ritað mál er stundum of hægt og of einvítt. Maður þyrfti að geta sagt fleiri hluti í einu.

Mig langaði að kynna svo margt sem ég sé, sem ég les og lít yfir og gleymi strax. Blogg eftir blogg, víxlvísanir, tumblr, facebook, fréttir, youtube. Tengslamyndun. Ég ímynda mér að ég skrifi núna eins og Ólafur Stefánsson handboltakappi. Kannski vill hann segja svona mikið. Tilraun í skilningi. Hvað færðu út úr þessu kæri lesandi. Er þetta ekki skýrt. Vantar málsnið? Skýrari línur. Merking felst í notkun. Merking óhugsandi án fleiri. Mál er samskipti. Sam: ekki einn. Ekki ég hugsa þess vegna er ég til, heldur ég er vegna þess að við erum.

Pipra texta. Þið skiljið ef þið viljið. Erfiðara en sígild rit? Skilningur og þá henda málfræðinni á brennu. Tilbúið, tilgert. Allskonar smáorð. Til að stilla setninguna af, til að hægja á. Ef til vill er nauðsynlegt að fylla setningar af smáorðum eins og fallstýrandi samtengingum. Finnst þér (mér) auðveldara að skilja klassískan texta? Þar sem merkingin virðist aðeins ein og höfundur veit nákvæmlega hvað hann vill segja og hvernig. Höfundur beri þar með virðingu fyrir hefðum og venjum og smekk. Víst að búðin opnaði fór ég erlendis. Innan gæsalappa. Hvernig á ég að skilja þessa setningu? Mér skilst að setning þýði ekki lengur setning heldur málsgrein. Eða minna. Ég kann þetta ekki en myndi fara á netið og gúgla að þörf. Til að viðhalda blekkingu um vitræna stöðu.

Imma read you. Hvað þýðir þetta? Hefur enhvern tilgang að ræða hvað þessi orð þýða „í raun og veru“. Ég les þig eins og opna bók. Eins og lélegt klámblað. Eins og bækling frá Vottunum. Ég ætla að fylla þig af þekkingu, ég ætla að kenna þér lexíu. Ég er að lesa þig.

Kaupglaðir kommúnistar og vonda góða fólkið

Hvernig geturðu verið á móti áliðnaði og samt flogið í flugvél og drukkið bjór úr dós? Ef þú ert svona mikið á móti neysluhyggju, af hverju ertu þá alltaf í búðum að kaupa mat?

Gömul og þreytt „röksemd“ gegn einhverri skoðun er að finna það að persónum sem reyna að halda fram skoðuninni að þær séu ekki nægilega samkvæmar skoðuninni í sínu lífi. Þegar ég var að selja fólki ljóðabók fannst sumum sniðugt að skjóta á mig að nú væri ég kapítalisti með þessari sölumennsku. Á almennu formi er ásökunin svona:

Hvernig geturðu þóst vera með hinu góða þegar þú ert sjálfur svona vondur?

Sumir ganga svo langt að búa til sérstakt uppnefni um fólk sem berst gegn einhverju misrétti, nefnilega „góða fólkið“. Það er fólk sem heldur að það sé gott og vill að aðrir haldi að það sé gott, en er í rauninni ekkert betra en allir aðrir, kannski ívið verra. Aðrir nota orðið móralisti. Allt gengur þetta tal út frá því að við séum að tala um eitthvert innra eðli einstaklinga, siðferði þeirra og viðhorf. Og okkur er mjög tamt að tala á þeim nótum, tungumálið gerir ráð fyrir því. Nú hef ég til dæmis verið að ströggla við að skrifa „við tölum á þessum nótum“ í stað þess að skrifa um að „hugmyndir okkar“ séu þannig. Ég geri það vegna þess að ég trúi almennt ekki á „gott fólk“ eða „vont fólk“.

Auðvitað kannast flestir við slíka umræðu. „Tölum um að athafnir, orð og gjörðir séu góðar eða vondar en ekki manneskjurnar.“ Samt er eilílflega talað á hinn veginn, og kannski er línan dálítið óljós. Ég skrifaði athugasemd við grein eftir Guðberg Bergsson um daginn og sagði að greinin væri ógeðsleg. Það var ekki tilviljun að ég sagði ekkert um Guðberg sjálfan heldur eingöngu um greinina.

Þetta tengist einu af því sem hefur breyst í minni hugsun og tali. Þegar ég var yngri talaði ég  og hugsaði um hluti eins og sköpun og skáldskap sem eitthvað sem einstakir menn gerðu í krafti hæfileika sinna (og elju). Með gamaldags orðalagi mætti segja að ég hafi trúað á snilligáfu. En hægt og rólega hef ég sjálfur færst að því að sjá orð og athafnir einstaklinga sem einskonar speglunarbrot af hinu sameiginlega – af þeirri menningu sem við búum við saman. Allt sem við hugsum er til sem möguleiki í menningunni – orðin hafa ekki merkingu nema vegna sameiginlegs tungumáls. Auðvitað er einstaklingsmunur. Við búum í ólíkum skrokkum og upplifum ólíka menningarheima og -hópa. En hið sameiginlega/menningarlega er að mínu mati stórlega vanmetið.

Þess vegna er til dæmis svo mikilvægt að reyna að hafa áhrif á menninguna og andæfa gegnumgangandi samskipta- og samræðumynstrum sem ganga út á undirskipun kvenna (eða annarra undirskipaðra hópa). Það skiptir engu máli hvort það er „í alvörunni“ Egill Einarsson eða „hliðarsjálfið“ Gillz sem talar (ítrekað og endalaust) um kvenleika sem niðurlægjandi einkenni. Orðin eru hluti af menningunni, prentuð í dagblaðapistlum, á netinu, bókum og sjónvarpsþáttum. Orð hans eru tekin upp af strákum, þau dreifast, magnast og þróast. (Nú eða deyja út…)

Merking orða ræðst ekki af ætlun og tilgangi þess sem segir þau heldur þróast hún eftir á. Hún ræðst af viðbrögðum og viðtöku annarra á þeim, viðbrögðum við þeim viðbrögðum og svo framvegis. Og verður aldrei endanlega ákvörðuð. (Með því er ekki útilokað að sá sem sagði þau hafi ekki haft einhverja ætlun, sem viðtakendur hafa ekki skynjað.)

Ég er kominn eitthvert sem mig grunaði ekki þegar ég hóf að rita þessa færslu, enda vissi ég ekki hvað ég var að hugsa fyrr en ég skrifaði það út. Hugsunin verður til við að segja hana upphátt eða í hljóði eða skrifa hana eða slá hana á lyklaborð. Svo sit ég eftir og mér finnst eins og tungumálið hafi þvingað hugsunina í ákveðið mót og það sem stendur eftir sé ekki nákvæmlega það sem ég ætlaði að hugsa.