Einfaldar spurningar, óvænt svör

Þessa spurningu sá ég í grein eftir John Mason í dag:

Af 200 hlutum eru 98% af einni gerð. Hve marga slíka hluti þarf að fjarlægja til þess að 96% hlutanna verði af þeirri gerð?

Hverskonar svar dettur manni fyrst í hug? Segjum að við skjótum á eitthvað um-það-bil. Ég var mjög langt frá!

Stærðfræðikennsla gæti byggst meira eða minna á spurningum sem þessum, sem vekja undrun, og krefjast þess að við höfum raunverulega stærðfræði á valdi okkar, eða finnum hana út. (Hér er aðeins um basic bókstafareikning að ræða, nú eða einhverskonar háþróaða hlutfallahugsun.)

Andstæðan eru verkefni þar sem lausnin er augljós með eða án stærðfræði, eða vekur engan áhuga.

Lesið í PISA

Kannski er það óvinnandi verk, en mig langar að safna opinberri umfjöllun á íslensku um niðurstöður PISA-2013, þ.e. álitsgreinum og umræðum. Tenglarnir verða einungis með örkommentum í mesta lagi, en svo vonast ég til að safna orku í að skrifa eitthvað meira. Og listinn mun vonandi lengjast.

Ég tek samt fram í upphafi:

  • Ísland kemur ekki illa út í stærðfræði, sem var meginatriði könnunarinnar. Ísland er í meðallagi (tölfræðilega er ekki marktækur munur á Íslandi og meðaltali OECD-ríkja). Við erum með sama árangur og Stóra-Bretland og Frakkland og erum ofar en Svíar, Bandaríkjamenn og Rússar.
  • Árangur í læsi og náttúrufræði hefur versnað síðan 2009 á Íslandi. Hvað hefur breyst á þremur árum? (Mér er ekki kunnugt um neinar sérstakar breytingar á námsefni, en vissulega hafa laun kennara lækkað og kennsla hefur verið skorin niður, að minnsta kosti sums staðar.) Árangurinn í þessum greinum hefur líka versnað (hlutfallslega svipað mikið) í Finnlandi. Ég veit ekki til þess að neitt hafi breyst í menntakerfinu þar heldur.
  • Þau „svæði“ sem eru allra hæst eru borgríki í Kína. Borgir koma alltaf betur út í svona könnunum en heil lönd. Það gildir líka um önnur lönd. Og breytileiki innan landa milli fylkja og svæða er oft mikill, meiri en milli landa.
  • Kennaranám hefur verið lengt úr þremur árum í fimm á Íslandi en enginn kennari hefur ennþá útskrifast eftir því kerfi og því síður hafið störf. Um þetta virðist gæta misskilnings. Því má við bæta að þó að lengda kennaranámið hefði verið í gildi í áratug myndi það varla skýra mikið vegna þess að langflestir kennarar sem eru starfandi núna hafa ekki þá lengdu skólagöngu að baki. Að tengja þetta tvennt saman mætti jafnvel flokkast undir lélegt vísindalæsi eða eitthvað slíkt.
  • Stelpur eru betri í lestri alls staðar, í öllum löndum. Það er ekki séríslenskt. (Ég veit ekki hver ástæðan er, en kannski er kvenheilinn bara fullkomnari. Djók, en stelpur gætu verið á undan í þroska.)

Ragnar Þór Pétursson, kennari, segir að PISA-könnunin sé gamaldags, „ekki bara að ytri gerð – heldur líka innihaldi“. Hún miðist fyrst og fremst við framleiðslu verkfræðinga. Hann varar við dregnar séu of víðtækar ályktanir af könnuninni. Hann telur að nám til lýðræðis sé dæmi um eitthvað sem sé ekki mælt í PISA, en sé jafnvel mikilvægara en það sem er mælt í henni. Hann setur fram þá kenningu að lýðræðisríki séu á niðurleið en ólýðræðisleg ríki á uppleið í könnuninni.

Um þetta má ýmislegt segja. Það er nokkuð til í því að verkefnin (eins og skólastærðfræði yfirleitt) miðist dálítið við menntun verkfræðinga. Hins vegar myndi ég vilja bæta við að PISA verkefnin eru miklu betri heldur en þau verkefni sem ég hef séð á samræmdum prófum við lok grunnskóla. Þau reyna á skilning, tjáningu og túlkun – sem eru æskilegir hlutir. Í öðru lagi er ég ekki sannfærður um að mikil rækt sé lögð við lýðræðismenntun í íslenskum skólum. Það má vera að það sé sumstaðar, en ég hef ekkert sem bendir til þess að það sé almennt. Og ég held að kenningin um samband lýðræðis við gengi (eða breytingar á gengi) í PISA standist ekki.

Andri Geir Arinbjarnarson verkfræðingur, segir að niðurstaðan í lestri sé „auðvita skandall sérstaklega þegar haft er í huga að kennaranám á Íslandi er 5 ár í háskóla.“ (Eins og fram kemur hér að ofan hefur enginn kennari enn útskrifast úr því námi.) Andri telur að hærri laun kennara leysi ekki vandamálið: hann segir gögn skýrslunnar ekki benda til þess og nefnir af einhverjum ástæðum í sömu línu að Ísland eyði stærri hluta landsframleiðslu í grunnskólan en flest OECD-lönd. (Þessi kostnaður fer ekki í há laun kennara, hann snýst meira um steinsteypu og fámenna skóla úti á landi.) Það er reyndar ekki rétt hjá honum að laun kennara og/eða útgjöld til menntakerfis fylgist ekki að við betri árangur. Þess má geta að laun íslenskra kennara (sem hlutfall af landsframleiðslu) eru í 30. sæti af þeim 34 löndum þar sem landsframleiðsla er meira en 20.000 dollarar á mann á ári. (Og í 46. sæti af öllum löndunum 53.) Andri bætir því svo við að hið „mjúka grunnskólamódel Norðurlandanna“ sé ekki samkeppnishæft við austur Asíu. Ég átta mig ekki á því hvort hann telji grunnskóla Bandaríkjana, Rússlands, Frakklands og Bretlands of mjúka.

Ólína Þorvarðardóttir fræðimaður og fleira, gengur líka út frá því að PISA niðurstöðurnar sýni að eitthvað sé að. Hún segir að áhersla á „ytri þætti, umfang og ásýnd skólastarfs landinu hafi í reynd komið niður á inntaki kennslunnar og skólaþróun.“ Hún nefnir að kennarar séu of uppteknir af því að fá laun fyrir störf sín. Auk þess telur hún að það sé ekki sjáanlegt að hið lengda kennararnám (úr 3 árum í 5) muni skila sér í auknum gæðum kennslu. Þess má geta að hún telur það hártoganir þegar athugasemdaritarar benda henni á að hún geti ekkert fullyrt um áhrif lengra kennaranáms sem hafi ekki komið til framkvæmda.

Í Kastljósþætti (hlekkur væntanlega óvirkur eftir einhvern tíma) var rætt um PISA-könnunina. Þorbjörg Helga Vigfúsdóttir talaði fyrst um að á síðustu 10 árum hefðu samræmd próf verið tekin út, hugsmíðahyggja/uppgötvunarnám verið keyrt „hart inn“, skóli án aðgreiningar tekin upp, kennaranám verið lengt og ýtt hefði verið undir samfellu milli skólastiga og talað um minna heimanám. Hún telur að þannig hafi gríðarlega mikið verið gert.

Ég myndi gera eftirfarandi athugasemdir við þetta:

  • Engar rannsóknir eru til sem benda til þess að hugsmíðahyggja hafi áhrif kennsluhætti á Íslandi, hvað þá að „uppgötvunarnám“ sé útbreidd kennsluaðferð, að minnsta kosti í stærðfræði. Til eru kannanir þar sem kennarar segjast hallir undir hugsmíðahyggju, en það segir ekkert um það hvernig þeir kenna í raun. Auk þess er hugsmíðahyggja kenning um nám en ekki um kennslu.
  • Framkvæmd samræmdra prófa við lok grunnskóla var breytt veturinn 2008-2009, þannig að nú er prófað að hausti en ekki vori eins og áður. Ég sé ekki að sú breyting sé líkleg til að útskýra neitt.
  • Það virðist ekki líklegt að „skóli án aðgreiningar“ breyti getu nemenda til að leysa PISA-verkefni.
  • Kennaranám hefur verið lengt en sú lenging er ekki komin til framkvæmda eins og ég hef nefnt áður.
  • Aukin samfella milli skólastiga og minna heimanám. Er það svo í raun? Hver veit?

Annars fóru þessir viðmælendur út um allt og ég nenni ekki að taka það saman. Margar pælingar og kenningar, en því miður vantar raunveruleg gögn til að styðja þær. (Þrátt fyrir fullyrðingar þessa fólks um að mikil gögn séu til.)

Hvað tölum við um þegar við tölum um menntun?

Í dag flutti ég 5 mínútna erindi á málþingi til heiðurs Herði Bergmann:

Sú umræða sem er ráðandi leggur áherslu á að menntakerfið þjóni því sem stundum er nefnt verðmætasköpun, hagvöxtur, eða atvinnulíf, en aldrei fjármagn eða kapítal sem ég tel reyndar réttasta orðið. Um þetta mætti nefna mörg dæmi en ég nefni bara síðustu útskriftarræðu rektors Háskóla Íslands og nýlega skýrslu Starfshóps um samþættingu mennta- og atvinnumála á vegum Alþingis sem skilaði skýrslu fyrir um ári síðan. Í þessari orðræðu er gengið út frá því að Ísland sé einskonar fyrirtæki sem sé í samkeppni við erlend fyrirtæki, og íbúar á Íslandi séu á einhvern hátt saman í liði. Algengt er að tala um að tilgangur menntakerfisins sé að framleiða „samkeppnishæft vinnuafl“, efla getu nemenda til „nýsköpunar“ (og þá er átt við að finna upp leiðir til að búa til peninga), og talað er um mikilvægi þess að „auka skilvirkni í menntakerfinu“. Þetta felur meðal annars í sér að útskrifa fleira fólk með einhvers konar skírteini, stytta skólagöngu, og miða nám við einstaklinga en ekki hópa, og að beina hverjum nemenda inn á námsbraut við sitt hæfi.

Af þessari orðræðu sem og öðrum staðreyndum málsins má draga ályktanir. Við sem teljum okkur beita gagnrýnni hugsun og víðsýni, komumst yfirleitt að þeirri niðurstöðu að menntakerfið okkar, eins og reyndar menntakerfi annara landa, snúist ekki fyrst og fremst um nám. Virkni þess er ekki síður sú að geyma ungt fólk á vísum stað yfir daginn, samræma reynslu þess, venja það við að fara eftir fyrirmælum og gera hluti sem hafa engan sýnilegan tilgang, og síðast en ekki síst, flokka fólk og dæma. Skólarnir úthluta nemendum einkunnum og prófskírteinum sem svo eru notuð til að ákveða hverjir mega fara hvert í framhaldinu, hverjir fá að verða lögfræðingar, læknar og verkfræðingar og hverjir fá að vinna á kassanum í kjörbúðinni.

Ég geng svo langt að segja að sjálfur kjarni og drifkraftur menntakerfisins sé sú virkni þess að flokka fólk og gefa nemendum sjálfum og samfélaginu upplýsingar um hvers konar fólk það er og hvar það á að lenda í stigveldi kapítalísks samfélags. Það er hagkerfi þar sem gjaldmiðillinn er prófskírteini. Skiptagildi námsins er þannig mikilvægara en notagildi.

Á Íslandi gerist þetta aðallega á framhaldsskólastigi: nemendur sem eru börn menntamanna og millistéttar fara í eftirsótta framhaldsskóla og hitta þar aðra af sömu stétt. Og ég spyr: hvað er unnið með því að hópa saman þá sem eiga menntaða eða vel stæða foreldra? Eða öllu heldur hver er það sem hagnast á því?

Þegar ég hef talað fyrir því að framhaldsskólum verði meinað að velja nemendur inn eftir einkunnum á grunnskólaprófi fæ ég yfirleitt mjög sterk neikvæð viðbrögð. Á ekki að umbuna þeim nemendum sem sýna náminu áhuga, eiga þeir ekki skilið að fá að fara í MR, Kvennó, MH eða Versló? Hvernig eiga skólarnir annars að velja inn nemendur? Og ég sé alveg áhyggjuhrukkur menntafólksins, skynja jafnvel hvernig maginn herpist saman. Hvernig tryggi ég þá mínu barni forskot á óupplýstan almúgann? Heyrist mér þeir hugsa. Því það er á þessu stigi (og hugsanlega í efstu bekkjum grunnskóla) sem geta foreldra til að styðja börnin sín fer að telja. Það er á þessum punkti sem börn menntaðra foreldra sigra og jafnrétti til náms reynist ekki þýða jöfn aðstaða til náms.

Minn draumur er um opnara skólakerfi, þar sem áhugi og eðlislæg forvitni og sköpunargleði fólks fær að njóta sín. Það þýðir að nemendur og kennarar væru ekki bundnir af atriðaupptalningum námskráa og samræmdum mælingum á því hvernig nemendum gengur að endurtaka þau atriði. Þar sem hver og einn fær að njóta sín á eigin forsendum en -> og þetta er mjög mikilvægt en, nemendur væru líka kynntir fyrir menningu og vísindum sem er ekki að finna í hversdagslegum fjölmiðlum og stækkar reynsluheim þeirra. Ég verð að minnast á þetta vegna þess að í okkar einstaklingshyggju erum við oft of fljót að gera ráð fyrir að áhugi sé einhvern veginn sjálfsprottið fyrirbæri, en ekki áunnið og litað af reynslu.

Ímyndum okkur að við höfum leyst vanda skólanna á þann hátt að allir fái jafn virta og viðurkennda prófgráðu. Eða ímyndum okkur að kennsluaðferðir verði svo góðar að allir fái alltaf 10. Okkar kapítalíska samfélag mun lenda í vandræðum (sem er gott). Því ef öllum gengi jafn vel í skólanum, svarið þá þessari spurningu: hver á að skúra? Hver á að afgreiða á kassanum? Með öðrum orðum: hver á að vinna tiltölulega einhæfa vinnu þar sem rými fyrir eigin ákvarðanir er ekkert, og það fyrir smánarlega lág laun? Og mitt svar er: við öll, við ættum að skipta þessu með okkur. Karl Marx setti fram þá skoðun um 1850 að verkamenn ættu að geta framfleytt sér á vinnu fram að hádegi, farið þá á veiðar og skemmt sér á kvöldin. Ég myndi kannski láta veiðarnar eiga sig, heldur gera eitthvað annað skemmtilegt, þannig væri þetta ennþá verðugt markmið, ef það gildir fyrir alla, sama hvaða prófskírteini þeir hafa.

Nám í stærðfræði bætir ekki hæfni til að draga ályktanir af sögulegum heimildum

Í gær setti ég eftirfarandi færslu á facebook:

Meira en 100 ár síðan fyrst var sýnt að það að læra eitthvað (eins og latínu, rúmfræði, algebru) bætir ekki almenna rökhugsun, námgetu, minni, eða neina aðra andlega færni. Samt trúa margir á svona, til dæmis að stærðfræðinám bæti rökhugsun.

Í framhaldinu átti ég í samræðu við Ásu Lind Finnbogadóttur og svo bætti Anna Kristjánsdóttir við. Mín tilfinning er að merking færslunnar hafi verið óljós og lesendur eins og Ása og Anna hafi túlkað hana í áttir frá því sem ég ætlaði. En ég veit það reyndar ekki frekar en þær eða aðrir. Merking er í grundvallaratriðum óstöðug og síbreytileg, þó að okkur takist oft að ná nógu góðri sátt og samskilningi til þess að halda áfram, til að finnast við hafa náð að samræma skilninginn (nógu vel, tímabundið). Ég hef í nokkur ár verið heillaður af samræðuhyggju (mín „þýðing“ á dialogism) sem (samkvæmt mínum skilningi) gengur út á meðal annars þetta: merking orða og athafna er í sífelldri þróun í samræðu. Ég ræð ekki merkingunni í þessari stöðufærslu, viðtakendur leika þar jafn stórt hlutverk, og ekki síður hin áframhaldandi samræða. Ég held að samræðan í gær hafi að minnsta kosti gert eitthvert gagn, þó að enn kunni að vera ólíkur skilningur – það er einmitt ólíkur skilningur fólks sem færir okkur áfram, og eykur skilning allra.

Það er ekki hægt að segja allt. Einföld staðreynd, sjálfsögð sannindi, en einmitt það sem veldur oft ágreiningi. Til að skýra orð mín „til fullnustu“ (sem er ekki hægt, því orð hafa marga merkingarmöguleika og við notum okkur þá staðreynd meðvitað og ómeðvitað til þess að leyfa viðtakendum að túlka / velkjast í vafa það sem við meinum) þyrfti ég að segja frá allri minni heimssýn, skoðunum, skilningi á orðum og veruleika. Skilningur fólks á milli er mögulegur, hann gerist á hverjum degi, en hann er aldrei fullkominn. Ég veit hvað þú meinar en samt ekki alveg. Enda meinarðu ekki alveg eitthvað eitt og veist ekki endilega sjálf/ur alveg hvað þú meinar.

Öll þessi „vandræði“ við margræðni orða og athafna eru jafnframt einmitt það sem gerir okkur mögulegt að eiga samskipti um allt mögulegt, nýjar aðstæður, sköpun og svo framvegis. „Eitt orð, ein merking“ er eins langt frá eðli samskipta og hægt er að komast.

En aftur að efninu: það sem ég hafði í huga varð til við lestur á tveimur greinum. Fyrst Claxton, “Mathematics and the mind gym: how subject teaching develops a learning mentality”, í For the learning of mathematics, 24(2), 2004:

it is not clear that mathematics is the new Latin – in the sense of providing any kind of effective, generic ‘training of the mind’. Of course, Latin never was, despite the rear-guard rhetoric of its adherents, and there is no evidence that I am aware of that students of mathematics show any enhancement of their spontaneous, real-life powers of deduction, logical argument and so on.

En líka Smith, “Why is Pythagoras Following Me?”, í Phi Delta Kappan, Feb. 1989 sem vitnar í rannsókn Thorndike og Woodworth frá 1901 (þess vegna sagði ég „meira en 100 ár síðan“),The influence of improvement in one mental function upon the efficiency of other functions (I)

Improvement in any single mental function rarely brings about equal improvement in any other function, no matter how similar, for the working of every mental function group is indicated by the nature of the data in each particular case.

Svo að punkturinn er ekki sá að kennsla og/eða nám geti ekki haft áhrif á „greind“, hvað sem það er, segjum bara getu til að læra að gera hluti. Heldur að venjulegt nám í einhverju tilteknu, eins og algebru, rúmfræði, latínu, málfræði, skák (svo eitthvað sé nefnt af því sem stundum er talið „þjálfa heilann“) hefur aðallega áhrif á getu fólks til að fást við þau tilteknu eða mjög skyldu hluti sem námið miðaðist að. Ég er til dæmis alveg búinn að fá nóg af þeirri fullyrðingu að stærðfræðinám þjálfi rökhugsun. Ef stærðfræðinámið miðast að því að þróa rökhugsun nemenda (sem það ætti að gera en er ekki endilega venjan) þá getur það gert það, þó að það verði stærðfræðileg rökhugsun sem þá er þroskuð. Og sú tegund rökhugsunar er ekki endilega gagnleg fyrir ýmis önnur svið fræða eða tilverunnar almennt.

Það skortir ekkert á mýgrút dæma um það að fólk sem er mjög klárt í slíkri rökhugsun segir tóma vitleysu um aðra hluti, sem það hefur ekkert vit á.

Baráttan við lestrargræðgi, með femínisma, gegn kapítalisma

Berst við tilhneiginguna til að lesa meira án þess að skrifa, án þess að hugsa. Ég les og hugsa um leið, fæ nokkrar hugmyndir. Ef ég skrifa ekkert þá gufar þetta meira og minna upp. Ég man ekki hvað ég las fyrir viku. Ég verð að lesa aðeins meira í dag, en fyrst punkta niður grein sem ég las í dag, Nancy Fraser (2009) Feminism, capitalism and the cunning of history í New Left Review 56.

Hún telur annarrar bylgju femínisma hafa verið viðbrögð við ríkiskapítalisma (state- organized capitalism) eftirstríðsáranna, sem hún greinir í fernt:

  • haghyggju (economism) – að eina breytan sem skipti máli væri efnahagur, sem ýtir öðrum þáttum mismununar út á jaðarinn
  • karlmiðjun (androcentrism) – hin viðtekna ímynd borgarans væri karl sem fyrirvinna heimilisins
  • ríkishyggja (etatism) – mætti ef til vill nefna skrifræðis- og sérfræðihyggju, þar sem allur vandi skilgreinist sem verkefni til þess hæfra sérfræðinga og stofnana, í stað þess að borgararnir sjálfir séu virkir.
  • þjóðríkishyggja (Westphalianism) – réttindi og réttlætismál eru alltaf rædd innan múra þjóðríkisins og ríkisborgara.

Fraser telur annarar-bylgu femínisma hafa sett fram róttæka gagnrýni á fyrstu þrjá þættina, en minna á hinn fjórða. Til dæmis um fyrsta atriðið segir hún (meðal annars):

Politicizing ‘the personal’, they expanded the meaning of justice, reinterpreting as injustices social inequalities that had been overlooked, tolerated or rationalized since time immemorial. Rejecting both Marxism’s exclusive focus on political economy and liberalism’s exclusive focus on law, they unveiled injustices located elsewhere—in the family and in cultural traditions, in civil society and in everyday life.

og

With the benefit of hindsight, we can say that they replaced a monistic, economistic view of justice with a broader three-dimensional understanding, encompassing economy, culture and politics.

Meginkenning Fraser er að þrátt fyrir að femínisminn hafi náð töluverðum árangri, hafi hann verið samhliða breytingum á formi kapítalismans, frá ríkiskapítalisma að nýfrjálshyggju, og hann hafi að einhverju leyti verið notaður í þágu þeirra breytinga. Til dæmis hafi hann stundum þróast út í „sjálfsmyndapólitík“ (identity politics), þar sem ofuráhersla er á viðurkenningu og sýnileika ólíkra hópa, á meðan krafan um raunverulegan efnahagslegan jöfnuð hverfur. Einnig hafi gagnrýnin á karla sem fyrirvinnur heimila farið saman við allsherjar vinnuvæðingu lífsins þar sem atvinuöryggi er minna og allir þurfa að vinna meira til að halda lífskjörum:

I am suggesting that second-wave feminism has unwittingly provided a key ingredient of the new spirit of neoliberalism. Our critique of the family wage now supplies a good part of the romance that invests flexible capitalism with a higher meaning and a moral point. […]

Once the centrepiece of a radical analysis of capitalism’s androcentrism, it serves today to intensify capitalism’s valorization of waged labour.

Hún bendir líka á hvernig gagnrýni á stofnanaræðið getur virst fara saman við kröfu nýfrjálshyggjunnar um niðurskurð og afnám afskipta ríkisins. Þetta gerist þó að markmið femínista hafi alltaf verið aukin pólitísk þáttaka og valdefling almennings, við getum kallað það lýðræðisvæðingu ríkisins en alls ekki afnám félagslegra úrræða og stuðnings.

capitalism would much prefer to confront claims for recognition over claims for redistribution, as it builds a new regime of accumulation on the cornerstone of women’s waged labour, and seeks to disembed markets from social regulation in order to operate all the more freely on a global scale.

Hún kallar eftir ákveðnari pólitík þar sem raunveruleg krafa um jöfnuð (líka yfir landamæri) fær aftur aukið vægi, í stað of mikillar áherslu á sýnileika, sjálfsmyndir, og aðgang að auðsöfnun innan kapítalismans.

Í grein Fraser er dálítið komið inn á þessa umbreytingu kapítalismans og hvernig hann hefur gleypt eða hámað í sig alla gagnrýni út frá „listrænu“ eða „frelsi“ – það er einmitt í hans þágu að (sumir) verkamenn fái að vera skapandi, frjálsir andar. Þetta tengist umræðu um menntamál og gagnrýni á „hefðbundna skóla“ sem of þröngvandi, ekki nógu frjálsa, þeir séu að steypa alla í sama mót og séu ekki nógu „einstaklingsbundnir“. Þetta er oft líka sett í samhengi við „breytta tíma“, tuttugustu og fyrstu öldina, og jafnvel opinskátt tengt við samkeppnishæfni í nútímanum. Ég held að það þurfi að spyrna kröftuglega við þessu og greina skýrt á milli skólastarfs sem er raunverulega „lýðræðisvætt“, þar sem nemendur hafa eitthvað að segja um nám sitt, annars vegar, en hins vegar þess sem miðar að því að framleiða enn fullkomnara samlagaðra vinnuafl, „framúrskarandi“ og viljuga þáttakendur í kapítalismanum.

Úreld gagnrýni og kennsluhættir framtíðar: punktar I.

Nemendur eru latir.

Skólanám snýst um form en ekki innihald.

Kennsluhættir eru úreldir.

Ég hef lesið að Sókrates (eða Platón) hafi kvartað yfir agaleysi nemenda sinna. Reyndar hefur internetið gert mér mögulegt að grenslast fyrir um það hvar nákvæmlega þetta stendur í fornum bókum, og sú leit endaði, eins og oftast vill verða, með því að sýna fram á að engar traustar heimildir eru til fyrir þeim orðum. Enn eitt dæmið um að tilvitnanir í fræga menn á netinu eru alltaf rangar. Eða hér um bil. En þetta var útúrdúr, því kvartanir um agaleysi og leti ungs fólks eru gamalt stef.

Þessi klippa er frá 1857, en ég hef heyrt virta núlifandi kennara og vísindamenn tala opinberlega um það hve þeim nemendum sem þeir taka við fari hrakandi og verði sífellt lélegri. Það sýnir einungis fram á eitt: það að vera góður í að hugsa á einu sviði, með tilheyrandi gagnrýni, skarpskyggni og sköpunargáfu, yfirfærist ekki á önnur svið.

Og þá að „21. aldar námi“ eða skólum framtíðarinnar eða nútímans, þar sem hið úrelta fyrirlestraform verður lagt niður. Sjálfur hef ég lítið álit á fyrirlestrum. Ég tel mig lítið hafa lært á þeim flestum. En góður fyrirlestur getur auðvitað nýst áheyrendum sem tilbúnir eru fyrir akkúrat þann fyrirlestur. Hér er ágæt lýsing á mínu eigin háskólanámi:

Þessi skrif eru frá því herrans ári 1899, en ég hef reyndar heyrt marga skólamenn lýsa þessu með nútímalegri hætti, til dæmis með því að líkja nemendum við ljósritunarvélar. En þessi ágæti pistill í Ísafold bendir reyndar á að gagnrýnin sé ekki ný af nálinni:

Árið 1899 hafði gagnrýni á fyrirlestraformið verið þekkt í að minnsta kosti tvær aldir. Og ástæðan var kennslubækur. Nú á dögum má sjá svipaða gagnrýni á þeim forsendum að nemendur ættu frekar að horfa á YouTube-myndskeið heima en að sitja undir fyrirlestrum í skóla. (Einu sinni voru svipaðar vonir bundnar við sjónvarp og myndbönd.) En öll þessi form eru meira og minna einstefna. Mér finnst kennslubækurnar reyndar skástar því við þær má glíma með blað og blýant í hendi. Textinn er þarna og krotið festist. Það er meiri yfirsýn heldur en þegar maður hlustar/horfir á eitthvað streyma áfram í tíma.

Vandamálið, eins og ég sé það, er að þessi form byggja á einstefnu, einræðu kennarans. Stundum er reynt að hleypa nemandanum aðeins inn í einræðuna. Fyrirlesarinn spyr út í sal eða einhver grípur hreinlega fram í. Kennslubókinni má fletta og hún býður upp á spurningar og svörin eru aftast, nemandinn getur spólað myndbönd fram og aftur. Að baki býr kenning um nám: að þekking geti færst inn í nemenda, að hann sé viðtakandi þekkingar. Þetta er stundum nefnt „transmission theory of learning“ og er hin hversdagslegi skilningur sem flestir leggja í það hvað felst í námi.

Ég held hinsvegar að allt raunverulegt nám fari fram gegnum einhverskonar samræðu. Hér þarf að skilja hugtakið samræðu nokkuð vítt. Maður á í samræðu við einstefnumiðla eins og bækur, þó að það sé vissulega „minni samræða“ en þegar maður raunverulega talar við manneskju. Eins og skólar eru í dag er sjaldgæft að nemendur hafi ekki tækifæri til að spyrja kennara og eiga í einhverri samræðu við hann til að reyna að komast nær merkingu námsefnisins. Sumum nemendum dugar þessi litla samræða, sérstaklega þeim sem hafa aðrar manneskjur til að tala við um efnið, eins og foreldra, systkini eða vini, og hafa auk þess aðgengi að öðrum „röddum“ – bíómyndum, dagblöðum, vefsíðum – og kannski mikilvægast: þeir líta á námsefnið sem (sam)ræðu. Með því á ég við að þeir vilja skilja, þeir túlka og gefa efninu merkingu, líta á það eins og lið í samræðu.

Samræða þýðir ekki að öll orð hafi jafnt vægi, að nemendur og kennarar geti bullað hvað sem er. Samræða þýðir að merkingin er stöðugt að verða til í töluðum orðum og athöfnum, að nauðsynlegt er að bregðast við því sem aðrir segja og líta til viðbragða annarra við því sem maður sjálfur segir. Í þessu felst að sá sem talar (til dæmis kennari) hefur ekki einkarétt á því að ákvarða hvað orð hans merkja. Þetta er mjög ólíkt „hefðbundnum“ kennsluháttum, þar sem kennarinn talar (& skrifar & vísar til kennslubóka) og verkefni nemandans er í besta falli að afkóða, að skilja hina sönnu merkingu orðanna, sem er fyrirfram gefin. Hans er ekki að spyrja, að túlka út frá sínum eigin forsendum eða menningarinnar (menningunum?). Merkingin á einfaldlega að færast inn í hann. Í staðinn færist bara formið, „tóm orð“, „páfagaukalærdómur“ án merkingar.

Tími tilkominn að tengja

Gagnstætt því sem margir halda er Internetið mikil dásemd. Mikilfenglegra en orð fá lýst. Ég mun hella úr kaffibollanum yfir næsta mann sem segir í kaldhæðnu gríni að hann þoli ekki netið, það sé bóla, tímaþjófur, eða dregur með nokkrum hætti úr jákvæðum áhrifum þess á lífið.

Eitt af því sem netið hefur gefið mér, er aðgangur að þekkingu, innblæstri og tengingu við hugsun annnara um stærðfræðimenntun, nám og kennslu. Ef ég hefði ekki haft internetið, ég veit ekki hvað ég hefði getað gert – væri sjálfsagt löngu hættur að spá í kennslu og farinn að forrita einhverjar auglýsingar eða hirða um geitur. Ela! Ela! myndi ég kalla. Hér er eitt uppáhald mitt í dag. Kannski skrifa ég um og tengi á önnur uppáhöld síðar.

Dan Meyer – hann er með mikið af frumlegu og góðu kennsluefni, auk pælinga um menntun og menntakerfi. Skapar og tekur þátt í „opinberri umræðu framsækinna stærðfræðikennara í Bandaríkjunum“ svo ég búi til hugtak. Ein af hugmyndum hans er „stærðfræði í þremur þáttum“ (sjá opið verkefnasafn).

Stærðfræði í þremur þáttum nýtir sér sígilda byggingu frásagna:

  1. Kynntu megintogstreitu sögunnar/verkefnisins á skýran, sjónrænan, lifandi hátt, með eins fáum orðum og mögulegt er.
  2. Aðalpersónan/nemandinn sigrast á hindrunum, nýtir sér bjargir og þróar ný tól og nýja getu.
  3. Leyst er úr togstreitunni og gert tilbúið fyrir næstu sögu/bindi/sequel…

Hér er fyrsti þáttur eins verkefnis:

Hvað á Fry í bankanum í dag?

Skoðið svo alla þrjá þættina í heild sinni hér.

Meiri pening fyrir góða kennara

Væri ekki sniðugt að borga skilvirkum kennurum hærri laun en hinum lélegri?

Sem betur fer heyrist þessi spurning eða krafa ekki mikið í umræðunni hér á landi. Þó hef ég lesið eina eða tvær blaðagreinar þar sem þetta er lagt til. Það að trúa því að þetta geti verið góð hugmynd er háð því að maður hafi ákveðna tegund af sýn á manneskjur og samfélag. Þessa sýn má finna víða en hún er algengust meðal svokallaðra hægrimanna.

En hún er röng. Hún er ekki bara vond af prinsippástæðum, pólítík eða siðferði. Kenningin um að upptaka peningalegra hvata af þessu tagi fyrir kennara hefur nýlega verið rannsökuð nokkuð ítarlega. Og í ljós hefur komið að hún stenst enga skoðun.

Hér eru tenglar á fréttir og útdrætti um nokkrar nýlegar bandarískar rannsóknir:

Rannsókn National Center on Performance Incentives at Vanderbilt University’s Peabody College of education and human develoment og RAND Corporation í Nashville.

Rannsókn National Bureau of Economic Research á hvatakerfi sem komið var á hjá kennurum í New York.

Rannsókn RAND Corporation á hinu sama, og

Frétt New York Times (2011) um það þegar hvatakerfið þar var loks afnumið (vegna einskis árangurs).

Veruleikinn samræmist ekki einfeldningslegri sýn hægrimannsins.

Af nauðsyn eða venju

Hvers vegna er 2 + 3 x 5 = 2 + 15 = 17 rétt en 2 + 3 x 5 = 5 x 5 = 25 rangt?

Ég skrifaði einu sinni Facebook status um þetta efni vegna þess að margir voru að reikna út úr stæðum eins og 2+2+2+2+2+2+2 x 0. Og þá skiptir máli hver er svokölluð „forgangsröð aðgerða“.

Ég reyndi að svara spurningunni. Af hverju er „margföldun á undan samlagningu“? Ef þú hefur ekki velt því fyrir þér skaltu gera það núna. Svarið kemur neðar.

Dave Hewitt skiptir skólanámsefni í stærðfræði í tvennt (því miður er tímaritið hér ekki í landsáskrift): hið viðtekna (það sem helgast af viðteknum venjum) og hið nauðsynlega (eiginleikar og vensl). Kennsla á hinu fyrrnefnda snýst um að styðja minnið en hið síðarnefnda snýst um að mennta vitundina. Einhvern veginn verður maður að frétta af hinu viðtekna en það er hægt að komast að hinu nauðsynlega með hugsun.

Sígilt dæmi utan stærðfræðinnar: á íslensku merkið orðið „hundur“ hund. Það er venja. En orðið „hundur“ verður ekki útskýrt með vísan í neina eiginleika hunda. Enda eru allt önnur orð notuð um hunda í mörgum tungumálum. Auðvitað er hægt að ræða það hvernig orð (og aðrar venjur) eru tilkomin.

Dæmi um hið nauðsynlega gæti verið „ef þú tekur eitt skref til hægri og svo jafn stórt skref til vinstri lendirðu aftur á þeim stað sem þú varst“. (Bestu dæmin um hið nauðsynlega eru innan stærðfræðinnar.)

Stærðfræði snýst um hið nauðsynlega. Að sjálfsögðu þarf líka að láta nemendur vita um orð og venjur en orð og venjur hafa ekkert stærðfræðilegt innihald. Samkvæmt minni reynslu eiga margir mjög erfitt með að greina á milli hins viðtekna og hins nauðsynlega í stærðfræði og það er vegna þess að iðulega er hvorutveggja kynnt með nákvæmlega sama hætti og enginn greinarmunur gerður.

Skarpir lesendur og þeir sem vissu svarið allan tímann geta líklega sagt svarið núna. Ástæðan fyrir því að 2 + 3 x 5 = 2 + 15 = 17 er að það er venja. „Margföldun á undan samlagningu“ er venja sem hefur ekkert stærðfræðilegt innihald. „Reglan“ er hins vegar til nokkurra þæginda til lesturs og skrifa á stærðfræðilegum textum.

Í skólum er yfirleitt allt of mikil áhersla á hið viðtekna á kostnað hins nauðsynlega. Og oft er ekki greint á milli. Á myndinni hér að ofan er gott dæmi um verkefni sem sóar bæði tíma og orku nemenda. Fullkomlega tilgangslaus æfing.

Ipad, nám og sköpun

Apple leyfir fólki ekki að forrita Ipad-tækin sín. Og það var reyndar kveikjan að síðustu færslu. Vegna þess að vonir eru bundnar við að slík tæki geti nýst í skólum. Og mín hugmynd um skóla sem vettvang sköpunar með stærðfræði felur í sér að nemendur búi sjálfir til rafræna gripi.

Eitt af þeim verkfærum sem eru hvað mest spennandi fyrir ungt fólk sem vill skapa tölvuleiki eða teiknimyndir er Scratch. Níu ára krakkar geta lært að nota Scratch til að búa til slíka hluti en þeir geta það ekki nema að læra í leiðinni meira í stærðfræði heldur en flestir gera á lífsleiðinni. Og það geta þau án þess að þurfa að setja neinar formúlur á minnið eða æfa reikningsdæmi.

Og Scratch var tilbúið með tengingu fyrir Ipad þannig hægt var að spila leikina á græjunni. En þá sagði Apple nei. Það gæti verið vegna þess hve öflugt Scratch-kerfið er. Krakkar gætu hreinlega forritað gripinn til að hala niður tónlist af öðrum stöðum en itunes. Því miður virkar Ipad sem komið er meira sem neyslutæki en til sköpunar. Það gæti þó breyst og á vonandi eftir að gera það.