Netafræði: hve margir vegir?

Netafræði er ein grein stærðfræðinnar. Hún kemur líka fyrir í verkfræði og í félagsvísindum. Stærðfræðingar rekja upphaf greinarinnar til svissneska stærðfræðingsins Euler, sem skrifaði fyrstu ritgerðina sem hægt er að segja að falli undir netafræði, árið 1735. Í greininni leysti hann litla þraut sem íbúar borgarinnar Königsberg (sem nú heitir Kaliningrad og tilheyrir Rússlandi) höfðu gaman af því að velta fyrir sér. Hún var um það hvort hægt væri að fara í gönguferð um borgina þannig að farið væri yfir allar sjö brýrnar yfir fljótið Pregel sem rann gegnum borgina, og bara einu sinni yfir hverja brú. Á síðari tímum hefur stærðfræðingum (og mér) þótt skemmtilegt að reyna að vekja áhuga nemenda á netafræði með því að kynna þessa þraut.

Ekki fyrir svo ýkja löngu kynntist ég þó annarri hugmynd: að kynna netafræði gegnum viðfangsefni um félagsleg tengslanet. Greining slíkra neta hefur orðið stærra og stærra umfjöllunarefni, bæði vegna þróunar í félagsvísindum og ekki síður vegna þess að nú í dag tilheyrir fólk stórum félagslegum tengslanetum á internetinu eins og til dæmis á Facebook, og að auki er nú hægt að geyma upplýsingar um stór tengslanet í tölvum og reikna út hluti sem áður hefði tekið gríðalegan tíma.

Svo spurningin er hvort er áhugaverðara fyrir nemendur: hreinar stærðfræðiþrautir, eins og um brýrnar í Königsberg, eða framsetningar á félagslegum strúktúrum, eins og um tengslanet og hvernig hlutir (eins og skilaboð, orðrómar, sjúkdómar, og svo framvegis) flæða um þau?

Í þessu hefti er núna reynt að byrja á tengslanetum:

Einfaldar spurningar, óvænt svör

Þessa spurningu sá ég í grein eftir John Mason í dag:

Af 200 hlutum eru 98% af einni gerð. Hve marga slíka hluti þarf að fjarlægja til þess að 96% hlutanna verði af þeirri gerð?

Hverskonar svar dettur manni fyrst í hug? Segjum að við skjótum á eitthvað um-það-bil. Ég var mjög langt frá!

Stærðfræðikennsla gæti byggst meira eða minna á spurningum sem þessum, sem vekja undrun, og krefjast þess að við höfum raunverulega stærðfræði á valdi okkar, eða finnum hana út. (Hér er aðeins um basic bókstafareikning að ræða, nú eða einhverskonar háþróaða hlutfallahugsun.)

Andstæðan eru verkefni þar sem lausnin er augljós með eða án stærðfræði, eða vekur engan áhuga.

Er skóli fyrir nemendur eða fyrir nemendum?

Mig minnir að einn af mínum kennurum hafi á einhvern hátt komið þessum orðaleik fyrir í máli sínu dag einn að vori. En Sigurður Pálsson segir í Minnisbók:

Sigurður Pálsson, tilvitnun, skóli

 

Í allri minni kennslu frá upphafi hef ég fundið svo sterkt fyrir þessari togstreitu: hafa nemendur ekki frjálst val um það hvort þeir læra (það sem ég reyni að kenna) eða ekki? Mig langar að segja jú. Reynslan hefur kennt mér að margir hugsa nei. Líka nemendur sjálfir – þeir geta tekið upp á því að kvarta yfir því að kennarinn hafi ekki þvingað þá sjálfa til að læra meira. Togstreitur og þversagnir, þegar öllu er á botninn hvolft fer ekkert á neinn ákveðinn hátt.