Tag Archives: geogebra

Jafnfirða punktar

Til þess að stærðfræðiverkefni skapi frjóar rökræður nemenda á milli þarf að kvikna sjálfsprottin þörf fyrir slíkar rökræður. Til að stærðfræðilegt nám fari fram verður rökræðan að þróast frá hinu „sjónræna“ og að stærðfræðilegum afleiðslurökum, rök til þess að útskýra og staðfesta tilgátur sem vakna við það að leika sér, prófa og horfa á það sem gerist.

Í einu verkefni sem sagt er frá í grein Prusak, Hershkowitz og Schwarz (2012) eru nemendur beðnir að finna miðasölu stað í rétthyrningslaga skemmtigarði þar sem jafn langt er í alla hornpunkta garðsins (vegna þess að þar eru tækin staðsett).

Mynd af skemmtigarðinum úr grein

Hægt er að fást við verkefnið á mismunandi vegu, bæði með hreinni rúmfræði og með því að nýta hnitakerfi. Ég tók út „raunverulega samhengið“ (sem er dálítið gervilegt, þó það sé ekki mjög langt frá því að geta verið „raunverulega raunverulegt“) í GeoGebru-útgáfu af verkefninu sem ég setti inn á GeoGebruvefinn:

Ég veit ekki hver er besta spurningin til að byrja á: „hvar er rauði punkturinn“, „hvernig á að reikna út staðsetninguna á rauða punktinum“, „gætirðu gefið uppskrift að því hvernig hægt er að teikna rauða punktinn á nákvæmlega réttum stað“ eða annað.

Vitnað í: 

Prusak, Hershkowitz og Schwarz, 2012. From visual reasoning to logical necessity through argumentative design

Flatarmál rétthyrnings sem fall af hliðarlengd

Á að nota svona forritildi til að sýna eða eiga nemendur að geta búið svona til sjálfir?

Hægt er að hreyfa x-gildið til (flatarmál ef farið er yfir í neikvæða hluta x-áss er reiknað neikvætt samkvæmt venju um heildun.)

Ég ímynda mér að hægt sé að nota svona til þess að undirbúa og búa til merkingu fyrir heildun. Fyrir mig (þe. einhvern sem kann eitthvað í stærðfræði) er lítið mál að búa til svona skjal í GeoGebru. En það er spurning hvort það er ekki of flókið fyrir flesta nemendur sem eru á því stigi að vera að læra um föll og heildun. Samt er þetta nú ekki mjög flókið …

 

Geogebruprófun

Grípið í punktinn A og færið hann til. Hvað gerist? Verkefnið er að lýsa því hvernig punkturinn B er háður punktinum A.

Þetta er dæmi um fallavensl. Við segjum: punkturinn B er fall af punktinum A.
Þessu falli má lýsa með ýmsum óformlegum hætti, en líka á nákvæmu tungumáli stærðfræðinnar. Til dæmis getum við sagt að punkturinn B sé miðpunktur línustriksins frá A til C (ef við teiknuðum slíkt strik).
Ef við kæmum þessu fyrir í hnitakerfi og létum C=(0,0) og A=(x,y), hvert væri þá hnit B?