Netafræði: hve margir vegir?

Netafræði er ein grein stærðfræðinnar. Hún kemur líka fyrir í verkfræði og í félagsvísindum. Stærðfræðingar rekja upphaf greinarinnar til svissneska stærðfræðingsins Euler, sem skrifaði fyrstu ritgerðina sem hægt er að segja að falli undir netafræði, árið 1735. Í greininni leysti hann litla þraut sem íbúar borgarinnar Königsberg (sem nú heitir Kaliningrad og tilheyrir Rússlandi) höfðu gaman af því að velta fyrir sér. Hún var um það hvort hægt væri að fara í gönguferð um borgina þannig að farið væri yfir allar sjö brýrnar yfir fljótið Pregel sem rann gegnum borgina, og bara einu sinni yfir hverja brú. Á síðari tímum hefur stærðfræðingum (og mér) þótt skemmtilegt að reyna að vekja áhuga nemenda á netafræði með því að kynna þessa þraut.

Ekki fyrir svo ýkja löngu kynntist ég þó annarri hugmynd: að kynna netafræði gegnum viðfangsefni um félagsleg tengslanet. Greining slíkra neta hefur orðið stærra og stærra umfjöllunarefni, bæði vegna þróunar í félagsvísindum og ekki síður vegna þess að nú í dag tilheyrir fólk stórum félagslegum tengslanetum á internetinu eins og til dæmis á Facebook, og að auki er nú hægt að geyma upplýsingar um stór tengslanet í tölvum og reikna út hluti sem áður hefði tekið gríðalegan tíma.

Svo spurningin er hvort er áhugaverðara fyrir nemendur: hreinar stærðfræðiþrautir, eins og um brýrnar í Königsberg, eða framsetningar á félagslegum strúktúrum, eins og um tengslanet og hvernig hlutir (eins og skilaboð, orðrómar, sjúkdómar, og svo framvegis) flæða um þau?

Í þessu hefti er núna reynt að byrja á tengslanetum: