Hvítþvottur og svartar skýrslur (færsla 3 af 100)

Það getur verið að síðasta færsla hafi verið óljós, og ekki sjáanlegt að hún hafi einhverja megin niðurstöðu eða boðskap. Enda var ætlunin ekki önnur en að benda á nokkur atriði sem „flækja“ spurninguna um það hvers vegna markmið um „leikni og hæfni varðandi tungumál stærðfræðinnar, miðlun, stærðfræðilega hugsun, lausnir þrauta og verkefna og röksemdafærslur verði útundan.“ Til að skýra þetta betur fyrir sjálfum mér og öðrum, þá dreg ég saman og einfalda nokkrar tilgátur um þetta, og tek fram að þetta er ekki sér-íslenskt vandamál:

  • kennarar hafa ekki næg tök eða nógan skilning á stærðfræði sjálfir,
  • kennarar hafa ekki næga þekkingu á stærðfræðikennslu og -námi,
  • kennarar eru íhaldssamir í eðli sínu,
  • kennarar hafa ekki tíma eða orku til að skipuleggja nám til að ná þessum markmiðum,
  • skólakerfið gefur kennurum ekki færi á því, vegna þess að nemendur (og þar með kennarar) eru metnir út frá árangri á prófum þar sem aðallega eða eingöngu reynir á tóma reiknitækni,
  • samfélagið þarf á „aðgreiningu“ að halda sem lítur út fyrir að vera byggð á hlutlægum, náttúrlegum mælikvarða – þannig lærir fólk sinn „eðlilega stað“, sumir verða smiðir, aðrir listamenn og enn aðrir læknar. Eitt þessara aðgreiningartækja er skólastærðfræði,
  • foreldrar og nemendur eru íhaldssamir í þeim skilningi að þeir vilja ekki taka áhættu innan skólakerfisins, þeir vilja að hlutirnir haldi sér eins og þeir hafa alltaf verið í skólanum,
  • eitt skólastig er háð öðrum skólastigum, breytingar á einum stað hafa afleiðingar á öðrum stað, og það er erfitt að breyta einhverju á einum stað ef ekki er breytt á öðrum,
  • það er ekki samkomulag í samfélaginu um tilgang stærðfræðináms eða menntunar yfirhöfuð.

Undirliggjandi í allri umræðu um stærðfræðimenntun eru óorðaðar forsendur og gildi sem hafa úrslitaáhrif, og skiptast algerlega í tvö horn. Ég nota oft tilvitnun í Richard Skemp (allir ættu að lesa þessa grein sem tengt er á) til að lýsa þessu,

Einu sinni hélt ég að stærðfræðikennarar væru allir að kenna sömu grein, sumir betur en aðrir. Nú er ég þeirrar skoðunar að það sé í raun verið að kenna tvær ólíkar greinar undir sama nafninu, stærðfræði.

Þessu er ætlað að ögra og kannski finnst sumum þetta hrokafullt. Í framhaldinu skilgreinir Skemp tvenns konar skilning: annars vegar tengslaskilning (relational understanding), sem gengur út á (í mjög einfölduðu máli!) að vita bæði regluna og hvers vegna hún er sönn og hvernig hún tengist öðrum reglum og veruleikanum, og hins vegar tæknilegan skilning (instrumental understanding) sem gengur út á að vita regluna en ekki hvers vegna hún er sönn, hvernig hún tengist öðrum reglum, eða heiminum. Hann rökstyður svo hvers vegna við ættum að reyna að kenna tengslastærðfræði í stað tæknilegrar stærðfræði. Staðreyndin er hins vegar að í skólum heims ríkir tæknileg stærðfræði. Og hér að ofan hef ég minnst á nokkrar kenningar um það hvers vegna það er, fyrir utan þá sem er nú augljós, að fleiri en færri kennarar, nemendur, foreldrar og aðrir, telja tæknilegu stærðfræðina vera réttu greinina til að kenna í skólum.

Í framhaldinu mun ég ef til vill geta farið nánar út í þetta, og rætt hugmyndir til úrbóta, sem vissulega er að finna í úttektinni („svörtu skýrslunni“). En ég held að það þurfi einmitt alltaf að ræða gildi og tilgang (stærðfræði)menntunar þegar rætt er um stærðfræðikennslu. Og spurningin „hvað er stærðfræði“ er einfaldlega lykilspurning, þótt sumum geti þótt hún einkennileg eða heimspekileg. Það er ekki samkomulag um svarið, og eðli svarsins hefur miklar afleiðingar. Ég gef enn eina tilvitnun sem mér þykir góð, þessi er í Reuben Hersh:

Hugmynd manns um það hvað stærðfræði er hefur áhrif á hugmyndir manns um það hvernig eigi að setja hana fram. Það, hvernig maður setur hana fram, gefur til kynna hvað maður trúir því að sé kjarni hennar. … Vandinn er þá ekki, Hver er besta leiðin til að kenna stærðfræði? heldur, Um hvað er stærðfræði í raun og veru?

Hvítþvottur og svartar skýrslur (færsla 2 af 100)

Hér verður tæpt á nokkrum mögulegum ástæðum þess að því hvers vegna stærðfræði verður útundan í stærðfræðikennslu. Hér er auðvitað notað ögrandi orðalag, en það sem við er átt er útskýrt í síðustu færslu, en verður mér þó tilefni til að skella fram einni tilvitnun í viðbót, úr eldri skýrslu, Markmið stærðfræðikennslu í grunnskólum og framhaldsskólum – Skýrsla nefndar til að koma með tillögur um hvernig efla megi námsgreinina stærðfræði og stærðfræðiáhuga nemenda í skólakerfinu (1998):

röksemdafærslur [eru] lífblóð stærðfræðinnar, og því má með sanni segja að þegar lítil áhersla er lögð á þær í stærðfræðikennslu eða þeim jafnvel alveg sleppt, þá sé alls ekki verið að kenna fólki stærðfræði, heldur eitthvað allt annað, til dæmis einhverskonar reiknitækni. 

En til að útskýra um hvað málið snýst gæti verið gott að benda á nokkra punkta:

  • skólastærðfræði og stærðfræði eru ekki það sama, og geta ekki verið það sama, en tengsl þessara tveggja fyrirbæra eru engu að síður margslungin, umdeild, og umdeilanleg. Það er erfitt að útskýra þennan mun til fullnustu fyrir þeim sem hefur ekki nokkuð mikla menntun í stærðfræði. Ég geri ráð fyrir að tengsl margra annarra fræðigreina við skólanámsgreinar séu líka þannig. Til dæmis halda eflaust margir að málfræði sem fræðigrein snúist um að taka saman hvað sé „rétt“ mál og hvað sé „rangt“ mál.
  • skólastærðfræði þjónar fleiri hlutverkum en að undirbúa nemendur undir frekara nám þar sem reynir á kunáttu eða getu í stærðfræði, og sum þeirra eru líklega mörgum hulin. Eitt þessara hlutverka er að vera grein sem býður upp á mælitæki sem hægt er að setja fram sem „hlutlægt“ í því að gera upp á milli fólks. Til dæmis eru kröfur um ákveðinn árangur í stærðfræðiprófum til að útskrifast eða til upptöku í nám. Oft er um að ræða nám þar sem umrædd stærðfræði kemur lítið við sögu. Inntökupróf fyrir læknisfræði er dæmi um þetta. Sú stærðfræðiþekking sem prófuð er þar virðist ekki tengjast læknisfræði sérlega mikið. Sumir gagnrýnir stærðfræðimenntunarfræðingar halda því fram að þetta sé hið eiginlega hlutverk stærðfræðinnar í skólakerfinu, og það sé okkar þjóðfélagsskipan nauðsynlegt. Ef stærðfræðin hættir að hafa þetta hlutverk, þá verður eitthvað annað fundið í staðinn. Okkar samfélag mun alltaf finna einhvern mekanisma til að stjórna því hverjir vinna láglauna/lágvirðingarstörf sem ekki krefjast menntunar.
  • það er miklu erfiðara að kenna stærðfræði en að kenna reiknitækni. Til þess þarf djúpan skilning á stærðfræði og stærðfræðinámi, það þarf vissan sveigjanleika í námsefni sem útilokar algera stöðlun og staðlað námsmat, og það næst alls ekki að „fara yfir“ jafn langa lista af efnisatriðum. Það þarf líka meiri vinnu við námsefnisgerð og endurgjöf.

Ef við veltum fyrir okkur samspili tveggja síðustu punktana þá sjáum við að til þess að breyta kennslu í stærðfræði á einu skólastigi þá þurfa næstu skólastig líka að breytast. Ef inntökupróf í eftisótt háskólanám prófar nemendur eingöngu í lítilsverðum sparðartíningi eða reiknitækni, þá munu framhaldsskólar einbeita sér að því að kenna slíkt.

Ef inntökuskilyrði í eftirsótt háskólanám eru um tiltekin efnisatriði, verður forgangur að „fara yfir“ þau atriði. Ef hin æðri skólastig (eða atvinnurekendur þess vegna) hafa ekki trú á getu framhaldsskóla til að útskrifa nemendur sem geta hugsað stærðfræðilega í alvöru, það er rökfasta, gagnrýna, greinandi og skapandi hugsun, undirbyggð af sjáfstrausti, forvitni og löngun til að rannsaka og leita lausna á hinu óþekkta, þá munu þau byggja kröfur sínar á hinum fátæklegu og oft innantómu þekkingaratriðum og reikniaðferðum.

Tvö þemu eru vel þekkt innan orðræðu um umbætur í stærðfræðinámi og -kennslu. Annars vegar er meint íhaldssemi eða þekkingarskortur kennara, hins vegar stífir og staðlaðir rammar skólakerfisins sem halda niðri umbótum í kennslu. Reyndar er all nokkuð liðið frá því að innan (fræðasviðsins) stærðfræðimenntunar færðist áherslan yfir á leiðir til að styðja og styrkja kennara í starfi (frá því að birta greinar sem lýsa því hve lélegir þeir séu). Samfélagsleg staða greinarinnar og rammar skólakerfisins eru að mínu mati erfiðari viðureignar, en það verður bæði að vinna að því að bæta þá ramma og auka sveigju.

Við þetta þarf að bæta umræðu um nám og skóla almennt og hlutverk þeirra. Svo lengi sem við erum ofurseld markaðsröksemdum, sem ganga út á að hámarka afköst og skilvirkni okkar allra, er erfitt að höfða til eldri gilda og markmiða með menntun. Ef markmiðið er að útskrifa sem flesta á sem skemmstum tíma og meta öll frávik í töpuðum vinnustundum og tekjum þá er einhvern veginn ekki hægt að ræða um það að markmið stærðfræðináms, eins og annars náms gætu verið aukin lífsfylling, dýpra og ríkulegra andlegt líf, auknir möguleikar til að hafa áhrif á heiminn, bæði hinn félagslega og efnislega, eða hreinlega aukin lífsnautn. Sem er eitthvað sem stærðfræðin hefur gefið mér.

Hvítþvottur og svartar skýrslur (færsla 1 af 100)

Á dögunum kom út svonefnd „hvítbók“ Illuga Gunnarssonar, menntamálaráðherra. Nokkrum dögum síðar kom út „Úttekt á stærðfræðikennslu í framhaldsskólum“ á vegum menntamálaráðuneytis. Fyrir það fyrsta hef ég svo margt um bæði ritin að segja, að það kemst ekki fyrir í einni bloggfærslu. Ætli ég skrifi ekki fyrst eitthvað örlítið um úttektina, sem hlaut sæmdareinkunnina „svört skýrsla“ á forsíðu Fréttablaðsins.

Þetta er mjög áhugaverð úttekt, og hún staðfestir flest sem ég taldi líklegt, og ég er sammála flestum tillögum sem gerðar eru, og áherslum og sýn höfunda, að mörgu leyti. Efnið sem ég hef persónulega einna mestan áhuga á er það sem þyrfti ef til vill að kalla sambræðing af hugtökunum kennsluhættir og námsefni, eða kannski „hvað er það sem á að fara fram undir heitinu stærðfræðikennsla og hverju á það að skila?“

Ég tek síðustu efnisgrein úttektarinnar:

Breyttar áherslur. Kennsla í stærðfræði má ekki einskorðast við að ná að fara yfir lista tiltekinna efnisatriða eða staðlaðar reikniaðferðir, enda benda niðurstöður könnunarprófs og ummæli háskólakennara til að eftirtekjan sé ansi rýr. Í hæfniþrepunum í aðalnámskránni frá 2011 eru talin upp fjölmörg markmið varðandi skilning og hæfni til að beita stærðfræði. Þessi markmið eru kjarni stærðfræðináms í framhaldsskólum og þau verða að vera í öndvegi í námi og kennslu. 

Við getum rifjað upp að í hæfniþrepunum í aðalnámskrá er meðal annars (ég vel nokkur atriði af mun fleirum) sagt að á hæfniþrepi 3 skuli nemandi geta

  • sett sig inn í og túlkað útskýringar og röksemdir annarra
  • skráð lausnir sínar skipulega, skipst á skoðunum við aðra um þær og útskýrt hugmyndir sínar og verk skilmerkilega í mæltu máli og myndrænt
  • áttað sig á hvers konar spurningar leiða til stærðfræðilegra viðfangsefna, hvaða svara megi vænta og spurt slíkra spurninga
  • beitt gagnrýninni og skapandi hugsun og og sýnt áræði, frumkvæði, innsæi og frumleika við lausn yrtra verkefna
  • byggt upp einfaldar sannanir

Ég læt liggja milli hluta að mér finnst það sem stendur um stærðfræði í námskránni frekar ómarkvisst og stundum of íhaldssamt. Þetta eru allt góð markmið, en bjóða upp á mikla túlkun, og að mati úttektarhöfunda getur verið að sum þeirra séu óraunhæf. Ég veit að margir framhaldsskólakennarar telja þau með öllu óraunhæf, en ég er ósammála því.

Eftir því sem fram kemur í skýrslunni er lítt hugað að þessum markmiðum (og fleirum „í sama anda“). Vitnað er til þeirra örfáu rannsókna sem til eru á kennsluháttum í stærðfræði í íslenskum framhaldsskólum, sem staðfesta það sama: „Kennari byrjar kennslustundina yfirleitt á innlögn og nemendur fara svo að leysa verkefni með aðstoð kennara ef með þarf.“ Byrjunaráfangar eru gagnrýndir fyrir ofuráherslu á algebru og algeran skort á samvinnuverkefnum, ritgerðum og fjölbreyttum vinnubrögðum. Auk þess er rætt um litla virkni og áhuga nemenda, þar sem þeir sóa tímanum í að bíða eftir kennara eða “bjástra við fjarskiptatæki sín.“

Gagnrýni á kennslu í tölfræði og líkindareikningi er hvassari hér:

Óhætt er að fullyrða, út frá fyrirliggjandi gögnum og skólaheimsóknum, að lítið er gert til að efla skilning á efninu. Meiri áhersla virðist vera lögð á reikniaðferðir en að skýra þær hugmyndir sem liggja að baki þeim. Í sumum skólanna gengur þetta jafnvel svo langt að nemendum er fyrst og fremst kennt að leysa nokkrar gerðir af dæmum. 

Í heildarniðurstöðum um kennslu segir:

Svo virðist sem almenn markmið leikni og hæfni varðandi tungumál stærðfræðinnar, miðlun, stærðfræðilega hugsun, lausnir þrauta og verkefna og röksemdafærslur verði útundan. 

 

Sem mætti orða þannig: það sem verður útundan í stærðfræðikennslu, er stærðfræði.

 

Math_is_the_subject

Nú er þetta ekki séríslenskt eða nýtilkomið vandamál. Það má að mínu mati segja að þetta sé eitthvað sem stærðfræðingar og stærðfræðimenntunarfræðingar og aktívistar hafa verið að berjast við í meira en hundrað ár. Það sem kemur mér persónulega stöðugt á óvart er að margir stærðfræðikennarar líta alls ekki á þetta sem neitt vandamál, þetta séu til dæmis ekki raunhæf markmið, það eina sem hægt sé að gera sé að kenna fólki reikniaðferðir og skilningurinn „muni koma seinna“ (fyrir suma) eða að þau allra klárustu muni ná að skilja, þrátt fyrir allt. Hinum duga reikniaðferðir án samhengis, til að ná framtíðarprófum.

Ég vona að úttektin verði lesin og að þetta atriði verði tekið alvarlega, en ég er ekki bjartsýnn. Nú þegar hef ég séð margar athugasemdir á netinu þess efnis að kennarar þurfi ekkert endilega mikla menntun í stærðfræði til að kenna hana, bara að þeir hafi einhverja reynslu í að nota hana í einhverrri grein eða vinnu. Ég held að slíkir einstaklingar eigi oft erfitt með að gera annað en að kenna reikniaðferðir til að reikna nokkrar gerðir af dæmum. Sem er oft eitthvað sem virkar til skemmri tíma, til að ná tilteknum prófum.

En það er eitt að benda á og annað að bæta úr. Til að ítreka þetta vitna ég í úttektina, sem vitnar í eldri námskrá, frá 1999:

Kennsla í stærðfræði ætti að efla rökfasta hugsun en hún þarf einnig að efla hugkvæmni. Hún á að laða fram gagnrýna og greinandi hugsun hjá nemandanum en einnig sjálfstraust, forvitni og löngun til að rannsaka og leita lausna á hinu óþekkta.

Og eftirfarandi athugasemd, sem verða lokaorð í þessum stutta pistli, er dæmigerð fyrir stærðfræðinga, án þess að ég geti útskýrt það í hörgul, en hefur kannski að gera með all verulegan úrdrátt:

Þegar best lætur í stærðfræðikennslu nást þau markmið sem hér er lýst, en það er ekki auðvelt. 

Fasistar og hálfvitar

[Í tilefni af uppgangi útlendingahaturs í landinu og því að kistan.is er dauð, endurbirti ég ritdóm um bók sem kom út á Íslandi fyrir nokkrum árum. Ég held að ritdómurinn geti staðið sem upplýsandi grein þó að lesandi hafi ekki áhuga á þessari bók sem fjallað er um.]

um íslamista og naívista

1. Orðræða um aðferð

Árið 1667 lýsti hollenski heimspekingurinn Spinoza aðferðarfræði sinni við að rannsaka viðkvæm viðfangsefni sem fólk hefur sterkar tilfinningar til, eins og stjórnmál og hagfræði:

Ég hef lagt mig fram um að hæðast ekki að, harma ekki, eða fordæma mannlegar gjörðir, heldur að skilja þær; og í þessu skyni hef ég litið á tilfinningar, eins og ást, hatur, reiði, öfund, metnað, samúð, og aðrar hræringar hugans, ekki í ljósi mannlegra lasta, heldur sem eiginleika þeirra, alveg eins og hiti, kuldi, stormur, þrumur og þess háttar fyrirbæri eru eiginleikar lofthjúpsins. (Sjá Tractatus Politicus, brotið var fundið og þýtt héðan.)

Að undanförnu hefur verið töluverð umræða um múslima í Evrópu, sérstaklega eftir svonefnt „skopmyndamál“ í Danmörku. Inn í þá umræðu tengjast svo fyrirbæri eins og stríðsrekstur Bandaríkjanna og annarra Vesturlanda í löndum múslima, hryðjuverk og hernám Ísraels í Palestínu. Full þörf er á bókum um þessi flóknu og eldfimu mál, enda hafa margir áhyggjur af samtökum herskárra múslima. Við þurfum svo sannarlega vandaða greiningu á því hverjar þær hreyfingar eru, í hverju aðdráttarafl þeirra felst, hvert umfang þeirra er og hvernig þær virka, en síðast en ekki síst skynsamlegt mat á því hve hættuleg þær kunni að vera. Við verðum einnig að velta því fyrir okkur hvernig við getum brugðist við og bætt úr þeim vanda sem við kunnum að vera í.

Það er alveg ljóst að þau Karen Jespersen og Ralf Pittelkow, höfundar Íslamista og naívista (Ugla, 2007), telja sannarlega mikla hættu vera á ferðum. Á kápu bókarinnar segir hvorki meira né minna en að „ný ógn“ steðji að frelsi Vesturlanda: „Það er íslamisminn sem byggir á öfgakenndum skilningi á íslam.“ Þessi stóru orð þarfnast gildra röksemda, en svo virðist sem margir hafi sannfærst um þau af lestri bókarinnar. Íslamistar og naívistar hefur fengið nokkuð jákvæða athygli, bæði hjá sjónvarpsmanninum Agli Helgasyni og Ágústi Borgþóri Sverrissyni, sem ritaði lofsamlega um hana í tímaritinu Þjóðmál. Því er ekki úr vegi að skoða hvernig höfundum tekst að skýra út fyrir okkur ógnina sem steðjar að Vesturlöndum.

2. Vofa gengur nú ljósum logum um Evrópu, vofa Íslamismans.

Hverjir eru þá þessir íslamistar og fyrir hverju eru þeir að berjast? Við fáum svarið fljótt:

Endanlegt markmið íslamista er að skapa íslamskt alheimsríki, sem byggist á strangri og bókstaflegri útgáfu af sharía – sem sagt forskriftum í Kóraninum og í frásögnum af ævi og skoðunum Múhameðs spámanns. (bls. 12)

Þessi skilgreining er ekki studd heimildum og því er erfitt fyrir lesandann að meta það hvort meintir íslamistar séu yfirhöfuð til annars staðar en í hugum höfunda, eða hvort höfundar eru bara að segja eitthvað sem þeir hafa lesið eða heyrt einhversstaðar, til dæmis á kaffistofunni á vinnustað sínum. Mun sterkara hefði verið að benda á einhver slík samtök og vitna í samþykktir þeirra eða önnur gögn, því sannarlega eru til samtök sem aðhyllast ‘íslamisma’ af því tagi sem lýsingin á við um, og þau eru nefnd á nokkrum stöðum í bókinni – án þess þó að vitnað sé til þeirra eigin orða, yfirlýsinga eða samþykkta. Fyrir lesendur þessa ritdóms má benda á síðu samtakanna Hizb ut-Tahrir, sem eru ein af þeim samtökum sem nefnd eru í bókinni.

Eftir því sem höfundar segja, stafar mesta hættan ekki af íslömskum hryðjuverkamönnum, heldur miklu frekar af ýmsum pólitískum og félagslegum kröfum íslamista. Þó er erfitt að átta sig nákvæmlega á þessu, annars vegar vegna þess að á köflum er mikið gert úr meintum stuðningi múslima við hryðjuverk og hins vegar vegna þess að þó að víðast hvar sé rætt um samtök múslima í Danmörku og kröfur þeirra er stundum er hoppað yfir til Saudi-Arabíu eða Íran og farið að óttast um að klerkastjórnin þar komist yfir kjarnorkuvopn (bls. 18).

Íslamisma er lýst sem hliðstæðu við alræðisstefnur á borð við nasisma og sovét-kommúnisma. Bókin hefst á því að sagt er frá gömlu leikriti eftir Max Frisch, leikrit sem sjá má sem lýsingu á því hvernig nasistar komust til valda í Þýskalandi fyrir átakafælni og barnaskap almennings. Eftir því sem næst verður komist eru samskonar atburðir að gerast núna í Danmörku og víðar í Evrópu: herskáir múslimar nýta sér andvaraleysi okkar, og barnslega trú á að þeir séu ekki að stefna á heimsyfirráð, til að koma á umræddum Sharia-lögum og klerkaveldi.

Til sögunnar eru nefndir nokkrir leiðtogar íslamismans, til dæmis Yusuf al-Qaradawi og hinn kunni Tariq Ramadan, “sem er íslamisti sem kann að tala tungum tveim” (44). Þetta vakti áhuga minn: hver er þessi Tariq Ramadan og hvernig fer hann að því að tala tungum tveim? Það hefði auðveldað mér að elta þennan þráð að hafa atriðisorðaskrá í bókinni, en því miður er engin slík, sem er reyndar algengur galli á íslenskum bókum. Ég fann nafn Ramadans nefnt á fimm stöðum í bókinni, yfirleitt er hann kallaður íslamisti og vitnað til bókar á frönsku, Le Sabre et le Coran eftir Paul Landau. Eftir því sem næst verður komist með leit á internetinu er Landau í hópi fólks sem aðhyllist þá kenningu að Tariq Ramadan sé einhverskonar úlfur í sauðagæru, eða eins og stendur í Íslamistum og naívistum, að hann hafi „nútímalegt útlit“ og „þægilegt viðmót“ en viðhorf hans séu „rétttrúnaður út í gegn.“ (111)

Ramadan hefur kennt við Oxford-háskóla, Erasmus-háskólann í Rotterdam og víðar, skrifað fjölda bóka og unnið sem ráðgjafi fyrir stjórnvöld á Bretlandi og fyrir Evrópusambandið. Meginboðskapur hans er sá að Kóraninn verði stöðugt að endurtúlka og að múslimar í Evrópu verði að finna sér sjálfsmynd sem evrópskir múslimar, sem samræmist því samfélagi sem þeir búa í. (Sjá Salih R., „The Backward and the New: National, Transnational and PostNationalIslamin Europe“ íJournal of Ethnic & Migration Studies; Sept. 2004, Vol. 30 Issue 5, 995-1011) Samt er Tariq Ramadan umdeildur maður, því til dæmis fékk hann ekki vegabréfsáritun til Bandaríkjanna árið 2004 og varð því að segja af sér sem prófessor við Notre Dame-háskólann í Indiana, þar sem yfirvöld héldu því fram að hann hefði styrkt samtök sem tengdust Hamas á árunum 1998-2002. (Hann mátti reyndar ekki heldur ferðast til Túnis, Saudi-Arabíu og Egyptalands vegna baráttu sinnar gegn dauðarefsingum og grýtingum, sjá Walker M (2006) „Europe’s mosque hysteria.“ The Wilson Quarterly)

Um Ramadan virðist hafa skapast lítill iðnaður meðal manna sem vilja meina að hann segi eitt við „Vesturlandabúa“ og annað við múslima. Í Íslamistum og naívistum stendur að Ramadan hafi sett „spurningamerki við það hvort Osama bin Laden hefði verið að verki“ (78) í árásánum 11. september 2001 skömmu eftir að þær áttu sér stað. Þetta á að sýna fram á að Ramadan sé íslamisti sem styðji ofbeldi. Fullyrðingin er ekki studd heimild en ef leitað er á netinu kemur í ljós að þessi fullyrðing á rætur að rekja til viðtals sem tekið var við Ramadan 22. september 2001, þar sem hann sagði: „Líkurnar [á sekt bin Ladens] eru miklar, en mörgum spurningum er ósvarað … En hverjir sem þeir eru, bin Laden eða aðrir, þá er nauðsynlegt að finna þá og dæma.“ Maður spyr sig hvernig þetta styðji þá skoðun að Ramadan sé hættulegur íslamisti. Ég fletti bókinni margoft í leit að frekara efni um Ramadan, og fann nafn hans á blaðsíðum 16, 44, 78, 111, 154 og 236 – hvergi er að finna nein rök fyrir þessari skoðun. Þeir sem vilja kynna sér orð Ramadans, geta lesið viðtöl og greinar eftir hann á vefsíðu hans.

Nú má vera að einhverjum finnist smásmygli að eltast við einstakt atriði á borð við innistæðulausar alhæfingar bókarinnar um Tariq Ramadan, en staðreyndin er sú að þetta er langt því frá eina dæmið um eitthvað sem haldið er fram í bókinni án þess að vitnað sé til heimilda og stenst síðan ekki skoðun. Fjölmargar staðhæfingar bókarinnar eru úr lausi loftu gripnar, og aðrar eru ótrúverðugar og kalla á frekari skýringar. Því fara tvær grímur að renna á lesandann. Hvert er markmiðið með þessari bók? Á blaðsíðum 18 og 20 eru nefndar nokkrar ástæður til að óttast íslamisma, þar á meðal sú fráleita hugmynd að múslimar fjölgi sér svo ört í Evrópu að þeir verði fljótlega meirihluti í ýmsum borgum, en þessi fullyrðing er endurtekin að minnsta kosti þrisvar í bókinni. Ágætlega var fjallað um bækurnar tvær sem eru helsta heimild höfunda Íslamista og naívista fyrir þessari kenningu í ritdómi í Financial Times eftir Simon Kuper, og má með sanni segja að það sé um niðursöllun að ræða.

Fullyrðingar sem þessar, ásamt gífuryrðum um að ógnin sem að okkur steðji jafnist á við nasismann, eiga sér því greinilega ekki rætur í raunveruleikanum, en vekja mann engu að síður til umhugsunar: Hvað er það sem er Pittelkow og Jespersen svo heilagt, að þau kunna sér ekki hóf í uppspuna og rangfærslum til að verja það? Sú hugmynd sem gegnsýrir bókina er nefnilega af toga fortíðarþrár, eða nostalgíu. Við gætum nefnt hana Matadorsþrá – þetta er hugmyndin um að einu sinni hafi litla Danmörk verið friðsæl og frjáls, líkt og í samnefndum sjónvarpsþáttum sem margir Íslendingar muna eftir. Með greiningu í anda Slavoj Zizek að vopni blasir við að höfundarnir (og aðrir Danir sama sinnis) eru í raun að gera múslima að blórabögglum fyrir allt „það sem er að“ í Danmörku og þar með breiða yfir flóknari samfélagslegan veruleika sem veldur því að heimurinn er ekki eins og hann var þegar Pittelkow og Jespersen voru ung, ef hann var einhvern tímann í raun þannig. Höfundarnir þrá tálsýnina um heildstætt samfélag, og til að auðvelda sér heilabrotin við að skýra eða sættast við að slíkt samfélag er ekki raunin kenna þau valdaráni og undirróðursstarfsemi múslima um. Á blaðsíðu 134 er fjallað um kröfur múslima um „sérmeðferð“, og segir þar: „Ef fallist yrði á alla halarófuna af sérkröfum og hún útfærð á landsvísu, værum við þar með komin með tvær þjóðir í sama landi og samheldi landsmanna væri úr sögunni.“

Eftir lestur á þessum kafla og fleirum keimlíkum í Íslamistum og naívistum er dálítið furðuleg tilfinning að lesa formála Óraplágu Zizeks, eftir Andra Fannar Ottósson og Steinar Örn Atlason, sem er nánast eins og bein umfjöllun um fyrrnefndu bókina: „Segja má að þarna sé grunnvirkni hugmyndafræðinnar komin: frávarp á innra vandamáli sjálfrar formgerðar samfélagsins yfir á einhvern ytri aðila sem sagður er hindra framför í átt að heildstæðara samfélagi. Og um leið viðheldur hún órunum – útópíunni – um að hið heildstæða fyrirmyndarsamfélag sé mögulegt ef aðeins væri hægt að útiloka hinn óvelkomna aðila.“ (27)

Ýmis vandamál í Danmörku eru vissulega tengd bæði múslimum og öðrum innflytjendum, því þar, eins og í öðrum ríkum löndum, vinna innflytjendur úr fátækari löndum láglaunastörfin og halda hagkerfunum gangandi, en njóta lítillillar virðingar og hafa enn minni völd. Af þessu sprettur einangrun, gettómyndun, tortryggni og beiskja sem hefur verið fylgifiskur þeirrar stéttarstöðu frá því löngu áður en innflytendur tóku hana yfir. Óttinn við lágstéttarfólk og gettó hefur lengi fylgt vestrænni borgarastétt – en hugmyndafræði íslamófóbíunnar gerir þeim sömu góðborgunum kleift að taka upp skammlaust hatur í þeirra garð. Enda beinist þessi ótti ekki eingöngu að múslimum, heldur líka kristnum Pólverjum eða bara fátæku fólki hvaðanæva úr heiminum. Gott dæmi um þennan ótta mátti sjá í viðtali Egils Helgasonar við Þórdísi Backman í Kiljunni, þar sem auðheyrt var að gagnrýni hennar á Íslam og múslima var liður víðtækara óþoli gegn öllum sem talist geta „utanaðkomandi“ eða „ólíkir“ þegar horft er til uppruna eða trúarbragða.

Ástæðan fyrir því að Jespersen og Pittelkow þora ekki að ganga um í Mjölnerparken er sú sama og hvítir menn hafa til að forðast Harlem í New York: þau eru hrædd um að fátæklingarnir ræni þau. Jespersen og Pittelkow tekst ekki að sannfæra lesandann um að ótti þeirra við Íslam og múslima sé annað en hinn gamalkunni ótti borgarastéttarinnar um að eigin völd, fé og forréttindastöðu kunni að ganga þeim úr greipum í návígi við hinn svanga, þann sem er örvæntingarfullur og þarf að berjast fyrir viðurværi sínu – almenn og gamalkunn xenófóbía sem á sér ótal birtingarmyndir út í gegnum sögu borgaralegrar samfélagsgerðar á Vesturlöndum, allt frá fasisma til hægri-pópúlisma dagsins í dag.

3. Hryllilegar sögur

Þó að höfundar geri þann fyrirvara á sínu máli að ekki séu allir múslimar íslamistar, eru þeir afar gjarnir á að slá þessum hópum saman, stundum lymskulega og án þess að lesandinn verði þess beinlínis áskynja, en stundum er reynt að styðja þá fullyrðingu rökum að múslimar séu nær allir ofstopamenn. Til að sýna fram á að Íslamismi njóti hylli meðal almennings í múslimaheiminum er sagt frá skoðanakönnun sem sjónvarpsstöðin Al-Jazeera gerði meðal áhorfenda sinna. Áhorfendur voru spurðir hvort þeir styddu Osama bin Laden. 49,9% sögðu já en 50,1% sögðu nei. Við fáum engar frekari skýringar í bókinni á því hvernig þetta var kannað, hvaða orðalag var notað, eða nákvæmlega hvenær og hvernig var spurt. Það eina sem við fáum að vita er að höfundar lásu þetta í International Herald Tribune, þann 9. júní 2006.

Nú vita allir að til eru skoðanakannanir sem sýna hvað sem er, og því er mikilvægt að vanda mjög til verksins þegar vitnað er til þeirra. Ein stór og vönduð Gallup-könnun sýnir að 4% Saudi-araba telja árásir á saklausa geta verið fullkomlega réttlætanlegar og 2% Írana, en í Bandaríkjunum er talan 6%. Sama könnun sýnir að um það bil 80% íbúa í Saudi-Arabíu styðja fullt jafnrétti karla og kvenna á öllum sviðum – um þetta má lesa nánar í nýlegri bók frá Gallup, Who Speaks For Islam?: What a Billion Muslims Really Think. Höfundar Íslamista og naívista hafa hins vegar ekki áhuga á því hvað múslimum finnst í raun og veru, og vitna aðeins til þeirra kannanna sem styðja tilgátu þeirra um að þeir séu margir stuðningsmenn hryðjuverka.

Á víð og dreif um bókina eru fullyrðingar eins og: „… íslamisminn er töluverð valdablokk nú á dögum, og honum vex ískyggilega ásmegin bæði í múslimalöndum og meðal múslima í Evrópu.“ (bls. 202) Fullyrðingin er hinsvegar ekki studd neinum vísunum í raunveruleikann og því er engin leið að sannreyna hana. Sannfæringarmáttur bókarinnar veltur einkum á stökum hryllingssögum, en af þeim er nóg í verkinu og er ályktað af þeim, ýmist um Íslamista, eða múslima. „Dönsk kona sem var búsett í Saudi-Arabíu, hefur sagt frá konu nokkurri sem lést af barnsförum af því maður hennar vildi ekki leyfa keisaraskurð“ (bls. 68, vitnað í frétt í Berlingske Tidende). Sagt er frá hroðalegum dauða hinnar 17 ára Sohane Benziane, sem var brennd lifandi í frönsku innflytjendagettói árið 2002 (bls. 167, heimildar ekki getið, en það má lesa um þetta mál á netinu).

Um Íran er þetta sagt: „Grýting, hýðing, og fleiri harkalegar refsingar í nafni íslams er einnig nokkuð sem konur eiga yfir höfði sér í Íran, ef þær eru dæmdar fyrir samræði utan hjónabands (jafnvel þótt um nauðgun sé að ræða) eða því um lík brot á reglum sharía.” (69) Engin heimild er gefin, og ekki skýrt hvort eða hvernig þessi skelfilegi siður, að grýta fólk, tengist íslamisma í Íran eða Evrópu. Slíkra skýringa væri kannski sérstaklega þörf í ljósi þess að ekki er minnst á grýtingar í Kóraninum, en þær eru hins vegar fyrirskipaðar bæði í Gamla testamentinu og í Hadith þótt við teljum slíkt athæfi ekki hluta af okkar menningu eða siðum. Frásagnir af slíku fylla okkur engu að síður viðbjóði, viðbjóði sem Íslamistar og naívistar reyna að tengja við heilu múslimalöndin, til dæmis þegar því er lýst að grýting sé „nokkuð sem konur eiga yfir höfði sér í Íran“ án þess að minnsta tilraun sé gerð til að skýra í hvar, hvenær eða í hvaða samhengi slíkt eigi sér stað í landinu. Með þessu sem og öðrum dæmum svíkja höfundarnir fyrirvara sína um að þeir séu ekki á móti múslimum heldur bara herskáum múslimum. Að þylja upp dæmi sem þessi kalla óhjákvæmilega fram tilfinningu um að á meðal múslima almennt tíðkist hryllileg meðferð á konum.

Ósanngjarn og lítillækkandi málflutningur um einstök dæmi sem ætlað er að sýna múslima í sem dekkstu ljósi er hvarvetna í bókinni, en þó er gerð tilraun til að sýna að þeir séu í raun einnig hlægilegir, á blaðsíðu 195: „Forsætisráðherra Tyrklands, Recep Tayyip Erdogan, fór þó út yfir allan þjófabálk, þegar hann æsti sig upp í að líkja Múhameðsteikningunum við ‘glæpi gegn mannkyninu’“. Ekki er vitnað til heimildar, svo ég fór á netið og reyndi að finna ummælin. Þau fundust ekki, en hinsvegar sagði Erdogan, samkvæmt Washington Post, „Á sama hátt og við lítum á gyðingahatur sem glæp gegn mannkyni, er íslamófóbía líka glæpur gegn mannkyni“ (Sjá hér ).

Út í gegnum bókina eru dæmi um hvernig ruglað er, eða blandað saman, samtökum herskárra múslima, almennum múslimum, og svo stjórnvöldum í múslimalöndum. Á bls. 239 er múslimalöndum gefin ráð: „Þessum löndum verður ekkert ágengt ef þau tileinka sér ekki gagnrýna hugsun.“ En hvernig geta lönd hugsað? Um hvern er verið að tala? Þessi litli greinarmunur, sem gerður er á stjórnvöldum annars vegar og almenningi hins vegar, gerir umfjöllunina óskýra. Saudi-Arabía er til dæmis hreinræktað konungsveldi, og almenningur hefur lítið frelsi. Hryðjuverkasamtök Osama bin Laden eru fyrst og fremst í baráttu gegn konungsfjölskyldunni þar, svo þar takast á annars vegar alræðisstjórn (sem gefur sig vissulega út fyrir að stjórna í krafti trúar) og hins vegar íslamistar. Í mörgum múslimalöndum eru stjórnvöld á hinn bóginn alls ekki trúarleg, heldur einmitt veraldleg, svo sem í Egyptalandi og Jórdaníu, og alls staðar eru samtök íslamista í andstöðu við stjórnvöld, ef ekki bönnuð. Almenningur lendir svo þarna á milli.

Það væri, í þessu samhengi, mjög áhugavert að fá að vita hvar skopmyndunum af Múhameð var mótmælt og hvernig, en höfundar telja málið marka „söguleg þáttaskil“ (41). En við fáum í sjálfu sér ekki margt að vita um deiluna. Voru mótmælin almenn eða skipulögð af tilteknum hópum með tiltekna hagsmuni? Af hverju urðu mótmælin svona ofbeldisfull í Jórdaníu á meðan þau voru engin í Marokkó? Af hverju heyrðist ekkert úr fátækrahverfum Frakklands, sem oft eru nefnd í bókinni sem gróðrastía íslamista? Hverjir voru það sem létust í mótmælunum? Voru það ef til vill mótmælendurnir sjálfir, skotnir af veraldlegri lögreglu? Um þetta fáum við ekkert að vita. Höfundar hafa hvorki áhuga á því hvernig múslimar í Evrópu né í löndum Íslam upplifðu deiluna, hvað þá að takast á við margbreytilegan pólitískan veruleika sem var bakgrunnur mótmælanna í hverju landi fyrir sig.

Jespersen og Pittelkow horfast ekki í augu við þá raun að í Danmörku varð teiknimyndamálið fyrst og fremst til þess að stíflur brustu og sú djúpa gjá sem þar er milli fátækra innflytjenda og hvítra Dana kom í ljós. En túlkun bókarinnar er þessi: skopmyndadeilan kom til vegna þess að íslamistar sáu sér leik á borði í baráttu sinni fyrir að íslamísera Evrópu. „Hér var mál sem bauð upp á sóknarfæri gegn Vesturlöndum.“ (36) „Múhameðsdeilan er því hluti af stærra ferli sem íslamistar sjá fyrir sér í Evrópu, þar sem hlutfall múslima muni vaxa ört. Þeir telja hlutverk sitt vera hernám.“ (45) Fullyrðingar sem þessar eru studdar einstökum herskáum ummælum úr ýmsum áttum, án þess að lesandi fái að vita samhengið og sum þeirra eru úr heimildum sem eru eldri en skopmyndamálið. En það er auðvitað enginn vandi að finna óteljandi herská ummæli um hvað sem er – eða er það almenn skoðun kristinna manna að það hafi átt að „sprengja Afganistan aftur á steinöld“ eins og sumir sögðu Bandaríkjunum eftir 11. september 2001?

4. Ofurnæfur

Að mati höfunda Íslamista og naívista snerist Múhameðsteikningamálið um þetta: íslamistar vilja afnema málfrelsi á Vesturlöndum. Þetta er skref í þá átt að brjóta Evrópu undir Íslam. En í Danmörku og öðrum Vesturlöndum eru líka svokallaðir naívistar. Það er fólk sem áttar sig ekki á því að íslamistar eru í fullri alvöru að vinna markvisst að hernáminu. Naívistar eru þeir sem töldu Múhameðsdeiluna snúast um að „virða trúartilfinningu fólks“ (44). Nú getur vel verið að margir hafi horft þannig á málið, en hérna vantar þriðja möguleikann: Múhameðsdeilan á rót sína að rekja til þess hver staða múslima er í Danmörku, þar sem þeim er opinberlega kennt um stór vandamál í dönsku samfélagi á borð við glæpi og þeir sakaðir um að mergsjúga velferðarkerfið og vera ekki nógu „danskir“. Þannig var árás Jótlandspóstsins kornið sem fyllti mælinn. Múslimar kröfðust þess að vera ekki hafðir fyrir rangri sök, þeim fannst að í myndunum fælist sama andúð á múslimum og birst hafði um árabil í dönskum fjölmiðlum og lítillækað þá með ýmsu móti.

Í mínum huga er þetta líklegri leið til þess að skilja það sem gerðist en að gera ráð fyrir að hatur á málfrelsi ráði viðbrögðum manna, en ég geng einmitt út frá hugmyndum í anda Spinoza, að það sé ekki ómögulegt að skilja mannlega hegðun og atferli, jafnvel þótt málin séu flókin og tilfinningar blandist í spilin. Ég kaupi ekki þá kenningu, án góðra raka, að milljónir manna þrái helsi en ekki frelsi, að hatur á lýðræði og málfrelsi sé svona öflug hvatning. Múslimar vilja almennt frelsi og lýðræði eins og aðrir. Ef margir leita í samtök íslamista er það vegna þess að það er skortur á betri valmöguleikum. Það er lítillega minnst á þetta í bókinni, því það er viðurkennt að erfið staða ungra múslima í Danmörku skýri að hluta hvers vegna þeir kunni að ganga til liðs við róttækar trúarhreyfingar. Mér er illskiljanlegt að þetta skuli ekki vega þyngra, því það virðist augljóst að einmitt þarna eru tækifærin til að berjast gegn uppgangi íslamisma ef það er okkar helsta hugarangur: að búa til vænleg skilyrði fyrir múslima til að lifa sem fullgildir þegnar í samfélaginu. En í umfjöllun bókarinnar um skopmyndamálið vantar einmitt meiri upplýsingar um hvernig þau skilyrði eru í Danmörku. Við fáum nánast ekkert að vita um innflytjendapólitík í landinu þó að hér sem annars staðar sé gengið út frá hinni fáránlegu kenningu um að múslimar verði ört stærri hluti af íbúum Evrópu vegna þess að þeir fjölgi sér meira en innfæddir.

5. Lokaorð

Maður hlýtur að spyrja sig: af hverju uppnefnir bókin fyrirfram alla þá sem ekki fallast á kenningu hennar? Styður það málflutninginn eða ættum við að hafa varann á? Ég hef hér tekið dæmi nánast af handahófi til að sýna hvernig heimildir eru valdar til að styðja hugmyndir höfundanna, algerlega án tillits til þess hvort heimildirnar séu traustar eða viðeigandi. Hvernig á að meta bók sem inniheldur hverja fullyrðinguna af fætur annarri án þess að gera neina tilraun til þess að rökstyðja þær, eða yfirhöfuð útskýra þær, auk þess sem uppgefnar heimildir eru fáar og rýrar, einkum dönsk dagblöð? Hvernig er hægt að taka alvarlega bók um múslima þar sem ekki er leitast við að kynna viðhorf eða sýn múslima?

Mig langar að gera orð Simons Kuper úr áðurnefndum ritdómi Financial Times að mínum: þetta er ein af þessum bókum sem hefst á fyrirvara um að ætlunin sé alls ekki að halda því fram að allir múslimar séu í heilögu stríði, en síðan er tekið til við að „sýna fram á“ hvernig múslimar eru í raun að taka yfir Evrópu. Við fáum þó ekki að vita fjöldatölur um innflytjendur eða múslima, þó að sífellt sé hamrað á því að múslimar verði æ stærri hluti af íbúum Evrópu. Jespersen og Pittelkow leggja sig ekki fram um að skilja, heldur eyða þau púðrinu í að fordæma og ala á ótta. Okkur eru sagðar hryllingssögur af íslamistum og gefnir tveir valkostir: stríð við þá eða uppgjöf. „Það er úrslitaatriði að vera fastur fyrir.“ (237)

Þeir sem vilja reyna að komast til botns í þeim vanda sem fjölmenningarsamfélög hljóta að standa frammi fyrir eru gerðir hlægilegir og þeir sem trúa ekki hræðsluáróðrinum eru uppnefndir „naívistar“. Lausn bókarinnar er að krefjast „aðlögunnar“ innflytjenda, en notkun höfunda á því hugtaki er villandi. Í fyrsta lagi mætti segja að innflytjendur hefðu einmitt aðlagast mjög vel: þeir eru þar sem þeim var komið fyrir, þeir hafa aðlagast samfélagsstöðu þar sem menntunarleysi, fátækt og trúarofsi eru hlutskipti manna. Í öðru lagi mætti kalla þessa lausn að berja höfðinu við steininn, eða, eins og Eiríkur Bergmann Einarsson komst að orði í sjónvarpsþættinum Kiljunni, að hella bensíni á eld. Því það er alveg sama hvað höfundum bókarinnar eða öðrum finnst um það hvort „fjölmenningarsamfélagið“ gangi ekki upp, samfélög nútímans eru fjölmenningarleg, og því verður ekki breytt nema að menn vilji hefja stórfellda framleiðslu á gasklefum. Spurningin er hvað við ætlum að gera til að bæta samfélagið: að búa til grýlur úr ákveðnum samfélagshópum eða skapa öllum skilyrði til að lifa við virðingu, frelsi, öryggi og hamingjuleit. Það þarf ekki að taka fram að slíkt samfélag er aðeins fjarlægt markmið, en það er verðugt engu að síður.

Góður kennari útskýrir vel … eða ekki.

Eitt af því merkilegra sem ég hef lært um stærðfræðikennslu er eftirfarandi „lögmál“:

Eftir því sem kennarinn sýnir skýrar og nákvæmar hvaða atferli hann vill sjá hjá nemendum, þeim mun auðveldara er fyrir nemendur að sýna atferlið án þess að skilningur liggi að baki.

Hér getur atferli til dæmis þýtt reikniaðferð, svör, lausnir verkefna. Ef til vill á þetta við um fleira en stærðfræðikennslu en ég las um þetta fyrst fyrir nokkrum árum hjá John Mason sem hafði þetta eftir franska stærðfræðimenntunarfræðingnum Guy Brousseau. Þeir nefna þetta fræðslutogstreituna (the didactic tension).

calvin2

 

Það er ekki hægt að „losna“ undan þessari togstreitu. Verkefnið er að lifa í henni og nýta orkuna í spennunni í kennslu án þess að láta hana, tja, toga sig í sundur. Það er freistandi fyrir kennara að vera hjálpsamur, útskýra betur og ítarlegar og reikna fleiri sýnidæmi. Nemendur vilja gjarnan fá sýnidæmi af öllum gerðum sem gætu mögulega komið á prófi. En eftir því sem kennari gerir þetta „betur“ þeim mun líklegra er að nemendur missi af því sem þeim er ætlað að læra á því að leysa verkefnið og þeim alhæfingum sem tilgangurinn með verkefninu er að þeir taki eftir. Afleiðingin verður gjarnan að nemendur geta ef til vill leyst stöðluð dæmi en þeir eru ráðalausir ef þeir eru beðnir að fást við eitthvað sem er að einhverju leyti nýtt fyrir þeim.

Kennari þarf stöðugt að vega og meta annars vegar þörf nemenda fyrir öryggi og sýnilegan árangur og hins vegar þörf nemenda til að rækta hæfileika sína til stærðfræðilegrar hugsunar með því að takast sjálf (en oft í samvinnu við aðra) á við hið nýja.

(Ég var að endurlesa um þetta efni í frábærri bók Masons, Mathematics Teaching Practice: Guide for university and college lecturers.)

Vilja nemendur láta mata sig?

contructivistcartoon-2d5vhhy

 

Ég sýndi þessa mynd í einum bekk (man ekki hvar ég fann myndina) og sagði nemendum að ég vildi vera nær neðri myndinni en efri myndinni. Reyndar sé ég að ég hef verið full fljótur á mér með þetta, því ég er ekki alveg sammála nálgun neðri myndarinnar, eða það er að minnsta kosti hægt að misskilja hana (eins og kom í ljós). En ég smellti þessu á glæru því mér fannst efri myndin sniðug lýsing á hefðbundnu skólastarfi.

Það sem er hægt að taka of bókstaflega við neðri myndina er að barnið segist ætla að sýna kennaranum hvernig það lærir. Og hvað sögðu nokkrir nemendur við mig? Jú, að þeir lærðu einmitt best með aðferð efri myndarinnar(!) Þetta hefði ekki átt að koma mér á óvart því margar rannsóknir sýna að nemendur í skólum (vanir hefðbundnu skólastarfi og prófum) sýna viðleitni til breytinga mikla andspyrnu. Sérstaklega allar breytingar sem miða að því að færa nám í átt til „skilnings“ eða gefa nemendum sjálfum meira frelsi eða leggja á þá að hugsa sjálfstætt. Það er eðlilegt vegna þess að markmið nemenda er að „vinna vinnuna“ sem þarf til að uppfylla „samninginn“, það er að framleiða nógu mikið til að fullnægja kröfum kennarans og skólans og fá að halda áfram (ná prófum og standast aðrar formlegar kröfur). Verkefni sem krefjast hugsunar skapa áhættu og gera erfiðari og óljósari kröfur – þetta myndar óöryggi. Sígild grein um þetta efni er eftir Walter Doyle: “Academic work.” Review of educational research 53.2 (1983): 159-199. Þar er vitnað í enn aðra grein sem tengist efninu beint:
Davis and McKnight (1976) met with strong resistance from high school students when they attempted to shift information-processing demands in a mathematics classroom from routine or procedural tasks to understanding tasks. The students refused to cooperate and argued that they had a right to be told what to do.

Allt þetta þýðir ekki að það sé ekki hægt að breyta. En það þýðir að það er erfitt og kannski ekki líklegt að það takist hjá einum kennara, ef allt annað umhverfi er við það sama og nemendur eiga von á prófi sem sker úr um gengi þeirra á hefðbundinn hátt.

Margliðudeiling: til hvers?

Í síðustu viku var ég að „kenna margliðudeilingu“. Ég set gæsalappir utan um vegna þess að mér finnst óþægilegt að tala um „að kenna“ eitthvert hugtak eða aðferð þegar ég á við að ég hafi sýnt nemendum hugtak eða aðferð og svo fengið þá til þess að æfa sig í notkun á því með því að reikna kennslubókardæmi. Ég hallast að þeirri skoðun, eins og flestir fræðimenn í stærðfræðimenntun, að yfirleitt sé skynsamlegra að láta aðferðirnar verða til (í samræðu, glímu við verkefni, vísbendingum) við það að nemendur kljást við einhverja spurningu (eða spurningar) sem eru áhugaverðar í sjálfu sér og raunverulegar fyrir nemendum. Auðvitað er misjafnt hvað vekur áhuga og það er líka misjafnt hvað er raunverulegt fyrir manneskju. Tölur og aðrir stærðfræðilegir hlutir geta til dæmis verið raunverulegir ef þeir eru hluti af persónulegum merkingarvef manneskju. En það er mjög sjaldgæft að fólki finnist áhugavert að læra að nota hugtak/aðferð ef það tengist engu öðru í þeirra reynsluheimi. Ef hinsvegar hugtakið/aðferðin er kynnt eða leidd fram sem rökrétt leið til þess að leysa einhverja raunverulega spurningu, þá fyrst svarar námið einhverrri (vitsmunalegri) þörf hjá nemandanum.

Af þessum ástæðum finnst mér ekki skynsamlegt að „kenna margliðudeilingu“ ef slík vitneskja svarar engri vitsmunalegri þörf hjá nemendum. (Hið sama á við um öll stærðfræðihugtök.) En „til hvers er margliðudeiling“? Eins og um flest stærðfræðihugtök er dálítið erfitt að svara því – við erum að tala um einn þráð í risastórum vef eða eina steinvölu í stórri byggingu. Fyrir „almenning“ eru ekki beinlínis mikil not af því að kunna að framkvæma margliðudeilingu – helst að það nýtist til að finna stofnföll vissra falla (heildun). Það má svo spyrja hvort ástæða sé til þess að læra að finna umrædd stofnföll á pappír. Tölvur geta svo leyst öll þessi dæmi.

Mér datt reyndar í hug að tengja margliðudeilingu við sígilt verkefni:

Marglidud_kornHér er ekki um það að ræða að kynna margliðudeilingu sem leið til að leysa verkefnið – og það eru til aðrar mjög skemmtilegar og lærdómsríkar leiðir til að takast á við það – en ef kona er á annað borð að kynna sér margliðudeilingu þá er hægt að skoða það gegnum eftirfarandi dæmi:

deilingarOg alhæfa út frá þessum dæmum, skoða almennu niðurstöðuna. Í ljós kemur hin magnaða jafna

deiling_utkoma

Með því að velja viðeigandi gildi fyrir n og x má finna svarið við þrautinni.

Lesið í PISA III

Fleiri punktar um PISA 2012:

Stærðfræðiverkefnin eru nokkuð góð – en hvað mæla þau?

Stærðfræðiverkefnin sem lögð voru fyrir nemendur virðast almennt eins góð og slík verkefni geta verið. Þau eru verðugri og betri en „hefðbundin“ reiknisdæmi. Það má svosem deila um það hvort þau eru „raunveruleg“, og hvort þau mæli getu fólks til að bregðast við aðstæðum í veruleikanum. Kannski mæla þau eingöngu getu til að leysa á pappírsprófi verkefni sem eru einhvers konar textaeftirlíking af tilbúnum aðstæðum. Það er samt ekki ólíklegt að slík geta tengist „raungetu“, og skýrsluhöfundar PISA leiða reyndar að því líkum. Þeir segja til dæmis frá rannsóknum sem sýna fram á fylgni milli árangurs í slíku við „velgengni“ almennt: meiri árangur á svona prófum fylgja auknar líkur á atvinnuþáttöku, hærri tekjur, aukin þáttaka í stjórnmálum, betri heilsa og svo framvegis. Hér myndu krítískir lesendur spyrja sig hvort þetta allt saman sé ekki einfaldlega vegna þess að árangur innan skólakerfisins hefur svo mikið að segja. Það er, að það sé ekki það að þeir sem taki betri próf séu betri í öðru, heldur að útkoman úr skólagöngunni í formi réttinda, prófa, tengsla við rétta fólkið og fleira, skipti höfuðmáli um framhaldið. Þetta eru nú ekki auðveldar spurningar.

Árangursríkt skólakerfi og áhrif efnhagslegrar stöðu nemenda

PISA höfundar skilgreina árangursríkt skólakerfi þannig að það sé yfir OECD meðaltali í stærðfræði og þannig að áhrif félags-efnahagslegrar stöðu nemenda hafi áhrif sem eru undir OECD-meðaltali. Það er nefnilega þannig, almennt, að efnahagur og félagsleg staða nemenda (foreldra) hefur töluvert að segja um árangur á PISA.

PISA_Individual_SocioecoUm 14,5% af breytileika í árangri nemenda sem einstaklinga í OECD á PISA í stærðfræði skýrist af efnahagslegri og félagslegri stöðu nemenda. Nemandi sem er í forréttindastöðu (í efstu 25% á vísitölu um efnahags-félagslega stöðu) má búast við því að vera 39 stigum ofar á prófinu en nemandi sem er í lægstu 25%, sem PISA höfundar telja samsvara um það bil einu ári í skóla. Í rannsókninni er svo mjög mikið fjallað um það nákvæmlega hvernig þetta hefur áhrif í hinum mismunandi löndum. Og það er einnig skoðað hvernig ójöfnuður kemur fram í mismuni milli landa. Til dæmis er sterk neikvæð fylgni milli árangurs og hlutfalls nemenda í lægsta 25% þrepinu í félags-efnahags stiganum.

PISA_Socioeco

Að lokum í þessari færslu má geta þess að þau skólakerfi sem teljast „árangursrík“ samkvæmt skilgreiningunni hér að ofan eru í Ástralíu, Kanada, Finnlandi, Hong Kong, Japan, S-Kóreu, Lichtenstein og Macao. Og rétt er að minna á að jöfnuður er mikill í íslenska skólakerfinu – þar hefur efnhagsleg og félagsleg staða lítið að segja. Ég er reyndar með kenningu um að þau áhrif fari að segja til sín strax eftir grunnskóla…

Lesið í PISA II

Í tilefni af „umræðunni“ hef ég hef reynt að skoða PISA-skýrslurnar illræmdu svolítið. Í þessari síðustu rannsókn var einkum könnuð geta nemenda í stærðfræði. Mikið er látið með niðurstöðurnar, það er að segja stigafjölda og röð landa (og/eða borga). En í skýrslunum, sem eru samtals mörg þúsund blaðsíður er nú sagt frá ýmsu sem ekki kemst í fréttirnar og spekúlantarnir í sjónvarpssettunum virðast ekki vita af. (Eðlilega, þetta eru margar síður, og við erum víst ekkert sérstök í lestri.) Hér eru nokkur atriði (vonandi fleiri seinna):

1. Breytileiki er meiri milli einstakra nemenda í sama skóla en milli skólakerfa

Miklu meiri munur er milli nemenda innbyrðis en milli skólakerfa, ef þannig má að orði komast. Breytileiki í frammistöðu skýrist ekki nema 10% af því í hvaða skólakerfi nemendur eru. Hins vegar er mikill breytileiki milli skóla (almennt – ekki á Íslandi) og enn meiri milli nemenda innbyrðis í sama skólanum. Þannig skýrast í OECD löndum 36% af breytileikanum af ólíkum skólum og 54% af ólíkri getu nemenda í sama skólanum.

PISA_Variation_system_school_studentÉg er ekki viss hvað á að gera við þessar upplýsingar. Hugsum aðeins um það.

2. Íslenska grunnskólakerfið er dýrt en ekki vegna launa kennara

Hægri menn eru gjarnir á að tala um að opinber útgjöld til skólamála séu ekki aðalatriðið, enda vilja þeir minnka samneyslu eins og hægt er. Oft nefna þeir þetta og láta alveg hjá líðast að tala um laun kennara, sem eru einhver þau lægstu sem þekkjast sem hlutfall af landsframleiðslu. Á eftirfarandi mynd má sjá Ísland í 31. sæti af 34 löndum þar sem landsframleiðsla á mann er yfir 20.000 dollarar.

PISA_Educational_Spending

Þetta segir sína sögu um stöðu skóla á Íslandi og þá litlu virðingu sem borin er fyrir skólastarfi hér.

3. Skólakerfi í ríkum löndum standa sig betur á PISA eftir því sem laun kennara eru hærri

Það má deila um það hve sterkt sambandið er, en skýrsluhöfundar telja þetta skipta máli. Hér má sjá línurit með bestu línu fyrir ríkar þjóðir (yfir 20.000 dollarar á mann) sem hefur jákvæða hallatölu, og fyrir fátækar þjóðir (undir 20.000 dollara á mann) sem hefur neikvæða hallatölu.

PISA_Teacher_salaries

Það er því ljóst að tal hægrimanna um að laun kennara séu ekki mikilvægt atriði stenst ekki.

 

Lesið í PISA

Kannski er það óvinnandi verk, en mig langar að safna opinberri umfjöllun á íslensku um niðurstöður PISA-2013, þ.e. álitsgreinum og umræðum. Tenglarnir verða einungis með örkommentum í mesta lagi, en svo vonast ég til að safna orku í að skrifa eitthvað meira. Og listinn mun vonandi lengjast.

Ég tek samt fram í upphafi:

  • Ísland kemur ekki illa út í stærðfræði, sem var meginatriði könnunarinnar. Ísland er í meðallagi (tölfræðilega er ekki marktækur munur á Íslandi og meðaltali OECD-ríkja). Við erum með sama árangur og Stóra-Bretland og Frakkland og erum ofar en Svíar, Bandaríkjamenn og Rússar.
  • Árangur í læsi og náttúrufræði hefur versnað síðan 2009 á Íslandi. Hvað hefur breyst á þremur árum? (Mér er ekki kunnugt um neinar sérstakar breytingar á námsefni, en vissulega hafa laun kennara lækkað og kennsla hefur verið skorin niður, að minnsta kosti sums staðar.) Árangurinn í þessum greinum hefur líka versnað (hlutfallslega svipað mikið) í Finnlandi. Ég veit ekki til þess að neitt hafi breyst í menntakerfinu þar heldur.
  • Þau „svæði“ sem eru allra hæst eru borgríki í Kína. Borgir koma alltaf betur út í svona könnunum en heil lönd. Það gildir líka um önnur lönd. Og breytileiki innan landa milli fylkja og svæða er oft mikill, meiri en milli landa.
  • Kennaranám hefur verið lengt úr þremur árum í fimm á Íslandi en enginn kennari hefur ennþá útskrifast eftir því kerfi og því síður hafið störf. Um þetta virðist gæta misskilnings. Því má við bæta að þó að lengda kennaranámið hefði verið í gildi í áratug myndi það varla skýra mikið vegna þess að langflestir kennarar sem eru starfandi núna hafa ekki þá lengdu skólagöngu að baki. Að tengja þetta tvennt saman mætti jafnvel flokkast undir lélegt vísindalæsi eða eitthvað slíkt.
  • Stelpur eru betri í lestri alls staðar, í öllum löndum. Það er ekki séríslenskt. (Ég veit ekki hver ástæðan er, en kannski er kvenheilinn bara fullkomnari. Djók, en stelpur gætu verið á undan í þroska.)

Ragnar Þór Pétursson, kennari, segir að PISA-könnunin sé gamaldags, „ekki bara að ytri gerð – heldur líka innihaldi“. Hún miðist fyrst og fremst við framleiðslu verkfræðinga. Hann varar við dregnar séu of víðtækar ályktanir af könnuninni. Hann telur að nám til lýðræðis sé dæmi um eitthvað sem sé ekki mælt í PISA, en sé jafnvel mikilvægara en það sem er mælt í henni. Hann setur fram þá kenningu að lýðræðisríki séu á niðurleið en ólýðræðisleg ríki á uppleið í könnuninni.

Um þetta má ýmislegt segja. Það er nokkuð til í því að verkefnin (eins og skólastærðfræði yfirleitt) miðist dálítið við menntun verkfræðinga. Hins vegar myndi ég vilja bæta við að PISA verkefnin eru miklu betri heldur en þau verkefni sem ég hef séð á samræmdum prófum við lok grunnskóla. Þau reyna á skilning, tjáningu og túlkun – sem eru æskilegir hlutir. Í öðru lagi er ég ekki sannfærður um að mikil rækt sé lögð við lýðræðismenntun í íslenskum skólum. Það má vera að það sé sumstaðar, en ég hef ekkert sem bendir til þess að það sé almennt. Og ég held að kenningin um samband lýðræðis við gengi (eða breytingar á gengi) í PISA standist ekki.

Andri Geir Arinbjarnarson verkfræðingur, segir að niðurstaðan í lestri sé „auðvita skandall sérstaklega þegar haft er í huga að kennaranám á Íslandi er 5 ár í háskóla.“ (Eins og fram kemur hér að ofan hefur enginn kennari enn útskrifast úr því námi.) Andri telur að hærri laun kennara leysi ekki vandamálið: hann segir gögn skýrslunnar ekki benda til þess og nefnir af einhverjum ástæðum í sömu línu að Ísland eyði stærri hluta landsframleiðslu í grunnskólan en flest OECD-lönd. (Þessi kostnaður fer ekki í há laun kennara, hann snýst meira um steinsteypu og fámenna skóla úti á landi.) Það er reyndar ekki rétt hjá honum að laun kennara og/eða útgjöld til menntakerfis fylgist ekki að við betri árangur. Þess má geta að laun íslenskra kennara (sem hlutfall af landsframleiðslu) eru í 30. sæti af þeim 34 löndum þar sem landsframleiðsla er meira en 20.000 dollarar á mann á ári. (Og í 46. sæti af öllum löndunum 53.) Andri bætir því svo við að hið „mjúka grunnskólamódel Norðurlandanna“ sé ekki samkeppnishæft við austur Asíu. Ég átta mig ekki á því hvort hann telji grunnskóla Bandaríkjana, Rússlands, Frakklands og Bretlands of mjúka.

Ólína Þorvarðardóttir fræðimaður og fleira, gengur líka út frá því að PISA niðurstöðurnar sýni að eitthvað sé að. Hún segir að áhersla á „ytri þætti, umfang og ásýnd skólastarfs landinu hafi í reynd komið niður á inntaki kennslunnar og skólaþróun.“ Hún nefnir að kennarar séu of uppteknir af því að fá laun fyrir störf sín. Auk þess telur hún að það sé ekki sjáanlegt að hið lengda kennararnám (úr 3 árum í 5) muni skila sér í auknum gæðum kennslu. Þess má geta að hún telur það hártoganir þegar athugasemdaritarar benda henni á að hún geti ekkert fullyrt um áhrif lengra kennaranáms sem hafi ekki komið til framkvæmda.

Í Kastljósþætti (hlekkur væntanlega óvirkur eftir einhvern tíma) var rætt um PISA-könnunina. Þorbjörg Helga Vigfúsdóttir talaði fyrst um að á síðustu 10 árum hefðu samræmd próf verið tekin út, hugsmíðahyggja/uppgötvunarnám verið keyrt „hart inn“, skóli án aðgreiningar tekin upp, kennaranám verið lengt og ýtt hefði verið undir samfellu milli skólastiga og talað um minna heimanám. Hún telur að þannig hafi gríðarlega mikið verið gert.

Ég myndi gera eftirfarandi athugasemdir við þetta:

  • Engar rannsóknir eru til sem benda til þess að hugsmíðahyggja hafi áhrif kennsluhætti á Íslandi, hvað þá að „uppgötvunarnám“ sé útbreidd kennsluaðferð, að minnsta kosti í stærðfræði. Til eru kannanir þar sem kennarar segjast hallir undir hugsmíðahyggju, en það segir ekkert um það hvernig þeir kenna í raun. Auk þess er hugsmíðahyggja kenning um nám en ekki um kennslu.
  • Framkvæmd samræmdra prófa við lok grunnskóla var breytt veturinn 2008-2009, þannig að nú er prófað að hausti en ekki vori eins og áður. Ég sé ekki að sú breyting sé líkleg til að útskýra neitt.
  • Það virðist ekki líklegt að „skóli án aðgreiningar“ breyti getu nemenda til að leysa PISA-verkefni.
  • Kennaranám hefur verið lengt en sú lenging er ekki komin til framkvæmda eins og ég hef nefnt áður.
  • Aukin samfella milli skólastiga og minna heimanám. Er það svo í raun? Hver veit?

Annars fóru þessir viðmælendur út um allt og ég nenni ekki að taka það saman. Margar pælingar og kenningar, en því miður vantar raunveruleg gögn til að styðja þær. (Þrátt fyrir fullyrðingar þessa fólks um að mikil gögn séu til.)