Er skóli fyrir nemendur eða fyrir nemendum?

Mig minnir að einn af mínum kennurum hafi á einhvern hátt komið þessum orðaleik fyrir í máli sínu dag einn að vori. En Sigurður Pálsson segir í Minnisbók:

Sigurður Pálsson, tilvitnun, skóli

 

Í allri minni kennslu frá upphafi hef ég fundið svo sterkt fyrir þessari togstreitu: hafa nemendur ekki frjálst val um það hvort þeir læra (það sem ég reyni að kenna) eða ekki? Mig langar að segja jú. Reynslan hefur kennt mér að margir hugsa nei. Líka nemendur sjálfir – þeir geta tekið upp á því að kvarta yfir því að kennarinn hafi ekki þvingað þá sjálfa til að læra meira. Togstreitur og þversagnir, þegar öllu er á botninn hvolft fer ekkert á neinn ákveðinn hátt.

Lesið 2015

Frá áramótum, eftir besta minni, bækur lesnar:

  • Women, Chloe Caldwell
  • Pity the animal, Chelsea Hodson
  • Stitches: A handbook on meaning, hope, and repair, Anne Lamott
  • Ástin ein taugahrúga, enginn dans við Ufsaklett, Elísabet Kristín Jökulsdóttir

Í lestri:

  • On the pleasure principle in Culture: Illusions without owners, Robert Pfaller
  • Start where you are: A guide to compassionate living, Pema Chödrön
  • Loitersack, Donato Mancini

 

Brot af vinnu kennara

Nýtt vinnumat framhaldsskólakennara var fellt. Um það má margt segja, en það verður ekki hér. Hér eru tveir hlutir sem ég hef unnið að og búið til, sem virðist ekki gert ráð fyrir að ég geri samkvæmt kjarasamningi, því tíminn sem það tekur að búa svona til er svo sannarlega miklu meiri en 20 mínútur „á kennslustund“. Inn í vinnumatið er nefnilega ekki tekið framleiðsla á námsefni, þróun nýjunga, eða annað slíkt. Ég birti þetta hér ef einhver skyldi vilja nota þetta, eða fá hugmyndir af því að sjá þetta.

1. Mannfjöldi á Íslandi

Þetta er búið til á vefsíðunni Desmos. Í skjalinu er tafla yfir mannfjölda á Íslandi samkvæmt Hagstofunni. Einnig er þar vísisfall með stikum sem hægt er að breyta, og annað fall sem er línufall. Hægt er að sjá og fela föllin með því að smella á hringina vinstra megin við þau.

Hægt er að nota tölurnar til að æfa einfaldan prósentureikning (hve mikið fjölgaði Íslendingum á árabilinu ….?) eða „flóknari“ prósentureikning (um hve mörg prósent fjölgaði Íslendingum að meðaltali á árabilinu …?) eða til að kynna vísisvöxt og vísisföll og það að finna stærðfræðilegt líkan (hvaða fall fellur best að gögnunum, hvernig er hægt að spá fyrir um framtíðina?)

2. Hitastig í Reykjavík

Í skjalinu er tafla yfir mánaðarlegt meðalhitastig í Reykjavík samkvæmt Veðurstofunni, frá 1. janúar 2011 til 1. janúar 2015. Einnig er þar sínusfall með stikum sem hægt er að breyta.

Hægt er að nota tölurnar til að kynna það að finna stærðfræðilegt líkan af lotubundum fyrirbærum með hornaföllum (hvaða fall fellur best að gögnunum, hvernig er hægt að spá fyrir um framtíðina?) Hér er ekkert farið út í flóknari líkön sem gætu virkað betur (bæta við fleiri bylgjum ofan á), en þó er þetta dæmi um eitthvað þar sem þarf annað en línulegt, veldis- eða vísisfall.

 

Forstjórar og Tiger Woods

Margar bandarískar bækur „almenns efnis“ hefjast á lítilli sögu um einhvern sem var einu sinni venjulegur maður (yfirleitt ekki kona) en er í dag forstjóri risafyrirtækis (CEO) eða Tiger Woods, eða hugsanlega einhver annar íþróttamaður eða frægur fiðlu- eða píanóleikari. Allt í lagi, bækurnar sem ég er að tala um eru á einn eða annan hátt um árangur eða betra líf, en ég er ekki að meina bara sjálfshjálparbækur eða hvernig-verðurðu-ríkur bækur. Þetta á líka við um bækur um menntun, sem eru þær sem ég les mest af.

Vandinn er að ég hef engan áhuga á þessum forstjórum og lít ekki á þá sem fyrirmyndir af neinu tagi og myndi aldrei taka neitt mark á því sem þeir segja, umfram hvaða random manneskju sem er. Og allar bækurnar sem nefna Tiger Woods, það þarf nú eitthvað að fara að uppfæra þær, ég nenni ekki að lesa meira um þann skíthæl.

Einhvers staðar er kennd sú kenning í BNA að svona bækur verði að vera byggðar upp sem safn af lýsandi sögum sem eiga sér ljóslifandi söguhetjur með nafni og uppruna. Oft eru fengnir sérfræðingar í slíkri ritun til að hjálpa fræðimönnum að setja fram sín almennu vísindi, pælingar og staðreyndir, þannig að almenningur nenni að lesa og hrífast með.

Mér finnst þetta óþarfa málalengingar og frekar til að grynnka hugsunina.

Skrif mín endurspegla ekki skoðanir mínar

Skrif mín endurspegla ekki skoðanir vinnuveitenda minna. Ég veit ekki hvers vegna ég eða aðrir þurfa að taka þetta fram. Ég er lasinn, með nokkrar kommur. Vitundin betri en nokkru sinni, mýkri og ljúfari, en röddin er ekki sem best. Ég er heima með kvef á meðan hagvöxturinn bíður, veruleikinn skrifaði ummæli við sína eigin mynd.

Skrif mín endurspegla ekki skoðanir vina minna. Ég hugsa ekki og því er ég ekki til er gömul rökvilla en ég endurspegla samt skoðanir vina minna, hjá því verður ekki komist. Uppáhalds orðið mitt er ekki ég heldur við, eða kannski ljósmóðir, húsfreyr eða dalalæða, ef ekki maríutásur. Ljóðskáld vekja yfirleitt ekki athygli nema þau hafi eitthvað umfram góðan skáldskap fram að færa. Ekki er nóg að hafa vel þurrt púður heldur þarf líka kveikiþráð og tunnu af bensíni. Ljóðið commented on her own innlegg.

Spegilmynd mín endurskrifar ekki sögu mína. Saga mín er saga annarra, saga áhrifa, saga endurspeglana. Ef ljóðskáldið hefur brennandi raust, dökk augu og glóandi réttlætiskennd getur það selt margar bækur. Formæli það foreldrum sínum á götumáli leita ég að því á netinu og set í blogg:

They fuck you up, your mum and dad.
    They may not mean to, but they do.
They fill you with the faults they had
    And add some extra, just for you.

 

Þetta er úr ljóði eftir Philip Larkin sem virðist hafa verið fremur hræðileg persóna að einhverju leyti en á móti kemur að við erum flest hræðilegar persónur að einhverju leyti. Maltviskífélagið líkar við stöðu hjá Einar Benediktsson.

Skrif mín endurspegla ekki ástand mitt. Orð mín eru fengin að gjöf. Ég rændi þeim á pirate bay. Ég hleraði þau gegnum stoðveggi. Ég sá þau í bók sem gluggaði í en keypti ekki. Ég man þau ekki rétt. Ég hugsa og þess vegna eru aðrir til. Utangarðsmenn geta stundum selt ljóð ef þeir taka undir áhyggju og þráhyggju millistéttarinnar gagnvart minnihlutahópnum sem þeir tilheyra. Magma energy sem kann að meta mynd sem Einar Benediktsson á.

Skrif mín endurspegla alls ekki skoðanir rasista eða miðaldra vinstrikvenna. Ég er af því við erum. Ég las það án leyfis á netinu. Ég afrita orð, sum enda í glærusýningu sem ég held á þriðjudaginn. Ég færi til orð, hér og nú, hætti við, spegla mig í viðbrögðum sem ég sé framundan. Munu þau auka virðingu mína í samfélaginu, munu þau auka aðdáun á mér? Það þarf bæði að leggja saman og draga frá, meta þetta heildstætt. Einar Benediktsson uppfærði stöðu sína.

Einar Ben sagði hún það er ekkert til sem heitir Einar Ben

Einar Ben segiði, en ég hef aldrei lesið Einar Ben, aðeins heyrt nafnið í ræðum og séð stafina á bókarkili. Nokkra frasa hef ég heyrt eignaða honum, „aðgát skal gjörð þá áfengi haft er um hönd hér á jörð“, „ég elska þig skítkalda sker“ og „mávurinn er heiðarlegastur fugla.“ Eitthvað er sjálfsagt til í þessu eins og öllum öðrum frösum. Þeir heilla mig ekki, en henta vel góðborgurum og ræðuskrifurum stjórnmálamanna. Ég útiloka ekki að þetta sé kveðskapur, en margt hefur verið hugsað síðan 1783 og ekki allt á íslensku.

Frekar vil ég þá Stephan G. sem hafði hugsun og hugsjónir sem ég skil eða Þorstein Erlingsson sem hafði það líka, þótt ég hafi lengi haft leið á kvæðinu Í Hlíðarendakoti. Ég tengdi það alltaf við einhver barnalegheit og skátastarfsemi, fann ekki húmorinn í því, það talaði ekki til mín. Enda samið handa hundrað árum eldra fólki sem bjó í öðru landi í annarri sveit sem þekkti hvorki fótbolta né tölvuleiki, hvað þá Michael Jackson og Wham! En sósíalisti og guðleysingi var Þorsteinn og ég kann að meta það. Á íslensku má alltaf finna svar sem er stutt, stuðlað og alveg út í hött.

Handhafar vestrænnar menningar, langmenntaðir í evrópskum fræðum og listum, telja Einar Ben eiga erindi við börnin í skólunum. En það á líka boðháttur sagna í 2. persónu, svo ekki sé minnst á þolfallið góða og orðstofnana, ef marka má samræmd próf í „íslensku“. Við aðdáendur viðtengingarháttar bíðum svo eftir hinni miklu endurreisn. Yxu víur orti afi minn til að gera grín að stafsetningarkennslu en er vísan bara notuð í stafsetningarkennslu. Allar dýpstu, fegurstu og fyndnustu hugsmíðar sem fólk hefur skapað er umbreytt í steinrunnið skólaefni. Íslenskt kvef er hreinasta kvef í heimi, ég fagna því daglega.

Það er alltaf gott að velta fyrir sér tilgangi skólagöngu og þess efnis og verkefna sem nemendur eru látnir fást við. Hvað er íslenskukennsla? Fer ritsmíðum nemenda hrakandi? Geta þeir ekki lengur tjáð sig nema í chat-glugga? Nota þeir alltaf færri og færri orð? Gott ef satt væri? Hærra nýtingarhlutfall, skilvirkari samskipti, aukinn hagnaður. Ísland getur orðið ríkasta land í heimi og heimskasta ríki á landabréfinu.

Þessi pistill er skrifaður gegn Einari Ben. Hann er skrifaður gegn íslensku. Hann er skrifaður undir áhrifum veiru eða bakteríu sem veldur höfuðverk og nefrennsli. Hann er ekki skrifaður af leiða heldur gleði. Hann er skrifaður með kvefi. Hann er skrifaður þegar síðasta stofnun lýðveldisins hefur loksins úthýst sínu ræstingarfólki. Alls staðar annars staðar þar sem ég hef komið í vistarverur ríkisins hafa ræstingar verið lagðar í hendur fjármagnsins, eigenda ræstingarfyrirtækja sem geta tekið sinn skerf og borgað sínu fólki lægri laun en umsjónarmenn fasteigna ríkisins geta gert án þess að skammast sín. Þetta er markaðsvélin sem malar. Gangar háskólans eru skúraðir á kaupi sem er jafnvel lægra en kaup stundakennara og það dugar ekki til framfærslu á Íslandi. Auk þess sem fólkið missir reglulega vinnuna þegar einn fjármagnseigandi undirbýður hinn og telur sig geta rekið fólk til að skúra ennþá hraðar á enn lægra kaupi. Því miður eru til tvö Íslönd.

Allt í lagi, ég er reiður. Ég elska þig stormur, en ég gef skít í ríkisstjórnina. Hún var kosin með 51.1% greiddra atkvæða. Hún er hugmyndafræðileg hraðlest á teinum sem enda út í Herdísarvík. í þá átt að færa eignir og viðfangsefni úr sameign og samábyrgð til einkaaðila, það er fjármagnseigenda. Hún gerir það með markvissu fjársvelti stofnana, svo sem skóla og spítala, og lætur innviðina grotna smám saman niður þangað til allir fá nóg og samþykkja yfirtöku. Orð eru dýr og var ég löngum læknir minn og prestur. Rauðagullssinfónían er spiluð aftur og aftur á fullu blasti og heldur fyrir mér vöku. Aðgát skal höfð í nærveru karla sem ráða. Kveikjum ekki í jólatrénu, frelsum ekki fangana, brjótum ekki rúður. Kvefið hefur talað, og það talar íslensku. Ég mótmæli gíslatöku ljóðsins og smættun þess í hestavísur og koníak. Engan dag ljóðsins og niður með Einar Benn!

Hvernig er best að læra (stærðfræði)?

Ég er alltaf að fara að skrifa lítinn bækling um það hvernig sé hægt að læra (skóla)stærðfræði með góðum árangri. (Ekki að það sé þekkt einhver pottþétt leið til þess.) En ég kem mér aldrei alla leið að því. Í viðleitni til að ýta þessu verkefni áfram ætla ég að setja inn nokkrar úrklippur úr nýlegri bók um nám, Make it Stick: the science of successful learning eftir Brown, Roediger og McDaniel. Bókin er skrifuð út frá hefðbundnu sálfræðilegu sjónarhorni, semsagt ekki út frá félagssálfræði, hugsmíðahyggju eða samskiptakenningum (sem væru meira innan míns eigin kenningarramma en, ágæt engu að síður).

Nokkur meginatriði í þessari bók eru í grófum dráttum:

1. Nám er betra ef það er erfitt.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.33.44 pm

Það er algengur misskilningur að góður kennari geri námið léttara. Góður kennari gerir það erfiðara. (Ef til vill er mikilvægt að taka fram að það sem á að vera erfitt eru ekki hlutir eins og samskipti, andrúmsloftið í kennslustofunni eða þess háttar hlutir.)

2. Við áttum okkur oft illa á því sjálf hvenær við erum að læra og hvenær ekki.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.42.21 pm

Okkur hættir mjög til að detta í aðferðir sem láta okkur líða eins og við séum að læra en nei, þær virka ekki.

3. Að endurlesa og æfa, æfa, æfa sama atriðið samfellt, virkar illa.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.44.49 pmVirkar ekki þótt vinsælt sé. Og hreinlega villir um fyrir okkur.

4. Betra er að rifja upp (sjálf) en að lesa yfir.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.49.32 pm

 

Screen Shot 2014-10-27 at 17.53.58 pm

Margir halda að það sé sniðugt að „lesa yfir“ glósur eða texta kennslubókar. En mun áhrifaríkara er að reyna að rifja upp án hjálpar, og hreinlega „endurbyggja“ þekkinguna frá minni. Þetta er líka mun áhrifaríkara en að „læra“ einhverja aðferð, og æfa hana svo strax á eftir með mörgum dæmum. Það er: það skiptir máli að rifja upp með nokkru millibili – áður en maður er „alveg búinn gleyma“ en eftir að maður er aðeins farinn að ryðga. Þess vegna er líka betra fyrir próf, að prófa sjálfan sig, heldur en að „renna yfir efnið.“

5. Betra er að leysa verkefni en að leggja lausnir á minnið.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.14.24 pm

Screen Shot 2014-10-27 at 17.13.20 pmMargir halda að góð leið til að læra stærðfræði sé að kennari sýni nemendum fyrst einhverja aðferð við að leysa eitthvert dæmi, og svo hermi nemendur eftir lausnarleiðinni í æfingadæmum. En það er mun áhrifaríkara fyrir nemendur að reyna sjálfir að leysa verkefnið, án þess að þeim hafi verið sýnd lausnarleið. Eftirá er sjálfsagt að kennari og nemendur tali sig saman um lausnarleiðir, og nemendur æfi sig, auk þess að ígrunda og reyna að festa skilning sinn betur.

6. Úrvinnsla og eigin framsetning eykur skilning og gerir manni mögulegt að læra meira og meira 

Screen Shot 2014-10-27 at 17.55.35 pm

Minnið er ekki takmarkað. En það er takmarkað hvað hægt er að muna af samhengislausum og merkingarlausum hlutum. Þetta er eitt af því sem gerir stærðfræðinám svo gríðarlega erfitt fyrir þá nemendur sem reyna að muna í stað þess að skilja. Auðvitað er stærðfræði oft kennd með þeim hætti að það er ekki ætlast til að nemendur skilji neitt, og þá er ekki von á góðu.

Þetta voru nokkur helstu áhersluatriði bókarinnar í stuttum og grófum dráttum. Eftir stendur spurningin hvort nemendur geti nýtt sér þennan lærdóm, hvort það sé yfirhöfuð hægt að kenna fólki þessi atriði.

Hornaföll og ímyndað sólkerfi

Til hvers að læra hornaföll? Til hvers að læra að leysa jöfnur eins og cos(4v)=sin(v+20°)? Eða eins og ég sá á Facebook:

Af hverju í andsk. er enn verið að þræla framhaldsskólanemendum í gegnum hornaföll, og láta þá leysa t.d. svona dæmi?: cos(4v)=sin(v+20°)

Aðalsvar mitt er þetta: ef það er verið að kenna nemendum að leysa svona dæmi, án samhengis og án þess að þeir fái sjálfir tækifæri til að finna út hvernig hægt er að leysa það, út frá eiginleikum hornafalla, þá er enginn tilgangur með því. Ef dæmið er þraut til að glíma við í samhengi þess að læra að nýta hornaföll til að búa til og skilja fyrirbæri þar sem hringhreyfingar koma við sögu, þá er það ágætt. Ég hef nú í haust fengið að kenna aldeilis frábærum nemendum á öðru ári á náttúruvísindabraut í Kvennó og við erum einmitt að skoða hornaföll. Í fyrsta skipti hef ég notað GeoGebru sem veigamikinn hluta af náminu og það býður upp á að nemendur búi sjálfir til kvik stærðfræðihermilíkön. Sérstaklega er hægt að nota cos og sin til þess að búa til hringhreyfingar. Síðasta verkefnið sem þau gerðu í þessu var að búa til ímyndað sólkerfi. Ég fékk mörg frábærlega falleg líkön, og hér er eitt þeirra, valið af handahófi úr hópi margra góðra.

Þetta verður varla gert nema með því að nota sin og cos. Og ég get ekki séð að tíma nemenda á náttúruvísindabraut sé mikið betur varið í stærðfræði en að læra um þessa hluti. Þetta skiptir líka máli í eðlisfræði skilst mér.