Hvað er vitað um stærðfræðikennslu?

Hvernig er best að kenna stærðfræði?

Það er ekki hægt að svara þessari spurningu. Vegna þess að fyrst þarf þá að spyrja nokkurra annarra spurninga: hvað áttu við með stærðfræði? Hvers konar mælikvarða viltu nota til að greina hið betra frá hinu verra? Best fyrir hvern? Þetta eru alls ekki einfaldar spurningar eða hártoganir.

Þessi færsla sprettur af athugasemd sem ég las á netinu þar sem fullyrt var að tiltekin tegund af kennslu (byggð á atferlisstefnu) hefði sýnt sig að ná betri árangri en önnur (byggð á hugsmíðahyggju). Fyrst þarf auðvitað að taka fram að „kennsla byggð á“ einhverri tiltekinni almennri hugmynd um nám getur þýtt hvað sem er og við vitum ekkert um það hvað raunverulega er verið að gera í kennslustundum. Næst koma spurningar eins og ég nefndi í upphafi.

En mig langar að nefna eitt. Langt er síðan fræðimenn og áhugamenn um stærðfræðimenntun hófu að kvarta yfir því að stærðfræði sé kennd og lærð sem reiknitækni til að læra utanbókar, án merkingar. Skoðum nokkrar tilvitnanir í tímaröð, fyrst Augustus De Morgan (1865):

Mathematics is becoming too much of a machinery; and this is more especially the case with reference to the elementary students. They put the data of the problems into a mill and expect the result to come out ready ground at the other end. An operation which bears a close resem-blance to that of putting in hemp seed at one end of a machine and taking out ruffled shirts ready for use at the other end. This mode is undoubtedly exceedingly effective in producing results, but it is certainly not soaked in teaching the mind and in exercising thought.

Næst er það grein frá 1947, “The place of meaning in the teaching of arithmetic” eftir Brownell úr The Elementary School Journal, 47(5).

The chief reason for our vital interest in arithmetical meanings is to be found, I think, in the demonstrated failure of relatively meaningless programs. The latter programs have not produced the kind of arithmetical competence required for intelligent adjustment to our culture.

Svo er það ein frægasta grein stærðfræðimenntunar, frá 1973, “Benny’s Conception of Rules and Answers in IPI Mathematics” sem breytti fræðasviðinu til frambúðar. IPI (Individually Prescribed Instruction) var kerfi utan um einhvers konar „einstaklingmiðað“ nám (en á lítið skylt við hugtakið einstaklingsmiðað nám eins og það hugtak er skilgreint á Íslandi í dag), sem gekk út á að hver og einn nemandi vann sjálfstætt á sínum hraða gegnum námsefni, tók próf úr efninu og gat haldið áfram ef hann náði því nógu vel. Ég held að svona lagað sé líka kallað hlítarnám (mastery learning). Í stuttu máli leiddi rannsókn Erlwanger í ljós að nemendur gátu náð góðum „árangri“ í þessu kerfi án þess að skilja nokkurn skapaðan hlut og með alvarlegar ranghugmyndir um stærðfræði. Grípum niður í niðurstöðukaflann [ég þakka Mathed.net fyrir tilvitnunina]:

Benny’s misconceptions indicate that the weakness of IPI stems from its behaviorist approach to mathematics, its mode of instruction, and its concept of individualization. The insistence in IPI that the objectives in mathematics be defined in precise behavioral terms has produced a narrowly prescribed mathematics program that rewards correct answers only regardless of how they were obtained, thus allowing undesirable concepts to develop. (57)

Fram að þessu höfðu rannsóknir í stærðfræðimenntun einkum verið megindlegar: aðferðir tölfræðinnar voru notaðar til að lýsa og bera saman árangur tilraunahópa og samanburðarhópa. Erlwanger sýndi fram á að nauðsynlegt er að tala við og hlusta á nemendur og reyna að skilja hvernig þeir skilja stærðfræði, hver merking hennar er fyrir þeim. Í dag eru því eigindlegar aðferðir notaðar með megindlegum, og jafnvel mun frekar.

Ekki meira í bili nema þetta: Ég veit ekki til þess að neinn fræðimaður á sviði stærðfræðimenntunar mæli með aðferðum sem byggja á atferlisstefnu til að kenna stærðfræði. En þá er þess að geta að þá er ekki litið á stærðfræði sem safn af reikniaðferðum til að geyma í minninu heldur frekar eitthvað eins og lifandi merkingarvef (í allt of stuttri yfirborðslegri lýsingu!)

Comments are closed.