Af nauðsyn eða venju

Hvers vegna er 2 + 3 x 5 = 2 + 15 = 17 rétt en 2 + 3 x 5 = 5 x 5 = 25 rangt?

Ég skrifaði einu sinni Facebook status um þetta efni vegna þess að margir voru að reikna út úr stæðum eins og 2+2+2+2+2+2+2 x 0. Og þá skiptir máli hver er svokölluð „forgangsröð aðgerða“.

Ég reyndi að svara spurningunni. Af hverju er „margföldun á undan samlagningu“? Ef þú hefur ekki velt því fyrir þér skaltu gera það núna. Svarið kemur neðar.

Dave Hewitt skiptir skólanámsefni í stærðfræði í tvennt (því miður er tímaritið hér ekki í landsáskrift): hið viðtekna (það sem helgast af viðteknum venjum) og hið nauðsynlega (eiginleikar og vensl). Kennsla á hinu fyrrnefnda snýst um að styðja minnið en hið síðarnefnda snýst um að mennta vitundina. Einhvern veginn verður maður að frétta af hinu viðtekna en það er hægt að komast að hinu nauðsynlega með hugsun.

Sígilt dæmi utan stærðfræðinnar: á íslensku merkið orðið „hundur“ hund. Það er venja. En orðið „hundur“ verður ekki útskýrt með vísan í neina eiginleika hunda. Enda eru allt önnur orð notuð um hunda í mörgum tungumálum. Auðvitað er hægt að ræða það hvernig orð (og aðrar venjur) eru tilkomin.

Dæmi um hið nauðsynlega gæti verið „ef þú tekur eitt skref til hægri og svo jafn stórt skref til vinstri lendirðu aftur á þeim stað sem þú varst“. (Bestu dæmin um hið nauðsynlega eru innan stærðfræðinnar.)

Stærðfræði snýst um hið nauðsynlega. Að sjálfsögðu þarf líka að láta nemendur vita um orð og venjur en orð og venjur hafa ekkert stærðfræðilegt innihald. Samkvæmt minni reynslu eiga margir mjög erfitt með að greina á milli hins viðtekna og hins nauðsynlega í stærðfræði og það er vegna þess að iðulega er hvorutveggja kynnt með nákvæmlega sama hætti og enginn greinarmunur gerður.

Skarpir lesendur og þeir sem vissu svarið allan tímann geta líklega sagt svarið núna. Ástæðan fyrir því að 2 + 3 x 5 = 2 + 15 = 17 er að það er venja. „Margföldun á undan samlagningu“ er venja sem hefur ekkert stærðfræðilegt innihald. „Reglan“ er hins vegar til nokkurra þæginda til lesturs og skrifa á stærðfræðilegum textum.

Í skólum er yfirleitt allt of mikil áhersla á hið viðtekna á kostnað hins nauðsynlega. Og oft er ekki greint á milli. Á myndinni hér að ofan er gott dæmi um verkefni sem sóar bæði tíma og orku nemenda. Fullkomlega tilgangslaus æfing.

One thought on “Af nauðsyn eða venju

  1. Orð í tíma töluð Ingólfur. Ég rambaði inn á vefinn þinn fyrir tilviljun þar sem verið var að ræða um ipad forritun og að apple hefði hafnað möguleikanum af ótta við misnotkun. Ég er einn þeirra sem slefaði í gegnum stærðfræðideild menntaskólans í Reykjavík og gæti ekki tegrað eitt fall til að bjarga lífi mínu í dag. Ég hata strærðfræði og fæ martraðir þegar á hana er minnst. Þetta litla dæmi þitt hérna að ofan er algerlega nýtt fyrir mér þrátt fyrir að hafa setið í dæmareikningi 8 tíma á viku á náttúrufræðideildinni fyrir 20 árum síðan. Ég hef leitt mig nú í klukkutíma gegnum tenglana þína og skyndilega finn ég fyrir áhuga á stærðfræði sem ég hef aldrei fundið áður. Þetta er sama tilfinningin og ég fann þegar ég var í hljóðfæranámi og jafn gaman og mér fannst að leika á hljóðfærið mitt fannst mér gangslaus tónfræðin og teorian. Ég unni íslenskri tungu en málfræði og þá sérstaklega hljóðfræði fannst mér haldlítil og þreytandi. Nú sé ég að það sama er að gerast með stærðfræði. Fólk er loksins að sjá skóginn fyrir trjám. Fegurð stærðfræðinnar er alls staðar og um leið og við leyfum okkur að njóta hennar, vaknar innan tíðar áhuginn á eðli stærðfræðinnar og löngunin til að reikna. Þú kennir ekki barni að leika á hljóðfæri með því að teikna upp nótur og útskýra ólíkan hryn eða tónföll. Þú einfaldlega kennir barninu að leika lítinn lagstúf sem það kunni fyrir og þannig kviknar löngnunin til að læra meira. Fegurð stærðfræðinnar er alls staðar og óumflýjanleg. Hún fléttast inn í tíma okkar og rúm. Vegalendir, stærðir og lögun, víddir. Efnafræði og náttúrulögmál. Ekkert í lífinu er laust við stærðfræði. En líkt og minnst var á í fyrri póstum þínum. Þá er sitt hvað stærðfræði og reikningur. Kannski þurfum við að búa til nýtt heiti á fræðigreinina og skilgreina hefðbundna stærðfræði sem safngrip líkt og forngrísku og latínu. Verkfæri sem tilheyrir gamalli tíð en ekki flöskuháls sem komast þarf í gegnum til að verða stærðfróður. Heiminn skortir verkfræðinga og allir vilja auka kennslu í stærðfræði en þrátt fyrir það virðist enginn vegur fær að breyta námsfyrirkomulaginu og kenna fólki stærðfræði í stað reiknings. Ég er algerlega sammála þér gagnrýni þína á skrif Sighvatar gamla Björgvinssonar. Það gæti jafnvel komið fram að fyrir hundrað árum síðan voru börn betur að sér í einföldustu sveitastörfunum og þekktu sauðfjármörk allra í sveitinni en það dettur engum í hug að kenna fólki að skerpa ljái og raka með hrífu í dag. Tæknin hefur leyst stritið af hólmi. Fólk í dag er upplýstara en nokkru sinni fyrr og þess vegna þarf kennslufyrirkomulagið að fylgja þeirri þróun eftir. Ekki streitast á móti vegna hefðarinnar.
    Ég vona að þú fáir fólk til að hugsa út fyrir boxið og virkja þann gríðarlega kraft sem nú fer til spillis á alnetinu í klám og kjaftæði vegna þess að fólki leiðist og vantar uppörvun.
    Eg ætla út að kaupa ipad fyrir krakkana mína á eftir.

    Með kærri kveðju frá Noregi. G. Gunnarsson