Monthly Archives: janúar 2019

Kúlur

Ég er að kenna hluta af námskeiði þar sem fjallað er um forritun og stærðfræði. Við notum Processing og OpenProcessing og ég sé að ég get greypt lítil forrit inn á bloggið. Hér var ég að reyna að hafa gluggann nógu lítinn til þess að farsímar gætu birt hann allan. Forritið er hermun á „kúlum“ sem hreyfast viðnámslaust gegnum hver aðra á jöfnum hraða en reka sig á ytri veggina og snúa þá við. Ég var eitthvað að fikta í litunum til að fá út eitthvað auka skemmtilegt fyrir augað. Mér finnst reyndar áhugavert hvernig útkoman er blanda af skipulagi og kaos. Í byrjun er mjög skýrt mynstur en svo verður erfiðara að sjá það. Samt er eins og það sé alltaf einhver regluleiki þarna.

Sýn ríkis og reiknirita

Ég setti mér ekki áramótaheiti um lestur tiltekinna fjölda bóka en ég hafði samt í huga að reyna að lesa einhverjar bækur á árinu og halda utan um þær. En hvað er það að lesa bók? Kannski er óþarfi að hugsa of mikið um lestur á skáldskap, ég get lesið hann mér til ánægju án þess að leggja í greiningarvinnu. En hvað með fræðibækur eða hálf-alþýðlegar fræðilegar bækur? Þarf ég ekki að skrifa eitthvað, hugsa eitthvað, draga saman, vinna úr, áður en ég gleymi öllu? Er hægt að hafa lesið bók og samt hraðlesið eða hoppað yfir einhverja kafla?

Í Seeing like a State fjallar höfundurinn James C. Scott um það hvernig skipuleg skráning á flóknum veruleika gegnum staðlaðar, abstrakt mælistærðir og hugtök hefur áhrif á veruleikann. Hann segir að með því að binda líf og starfsemi fólks í slíkan búning fái stjórnendur yfirsýn og tök á lífi og starfsemi fólks. Hann rekur margar dæmisögur til þess að varpa ljósi á þetta:

  • Ríkið staðlaði mælieiningar fyrir lengdir, þyngdir og verðmæti til þess að það gæti lagt skatta á eignir og viðskipti. Ef fólk notar ólík viðmið er allt of auðvelt að svindla. Og öll skráning og utanumhald upplýsinga, og þar með áætlanagerð verður mjög erfið.
  • Ríkið festi eiginnöfn þegnanna til þess að geta talið þá, haldið skrá um þá (til dæmis um herþjónustu, eignir, dóma og svo framvegis). Ég hafði aldrei áður hugsað um þetta, að lókal nafnasiðir kröfðust þess ekki að ein manneskja hefði eitt opinbert nafn.
  • Borgarskipulag fyrri tíðar var svo kaótískt að margskonar stjórnun var mjög erfið. Heimilisföng með tilteknu götuheiti og húsnúmeri eftir einhverju kerfi er seinni tíma uppfinning sem gerir borgirnar læsilegri og sýnilegri.
  • Það kerfi að sérhver landspilda sé nákvæmlega afmörkuð og með skilgreindu eignarhaldi er líka nýrri tíma uppfinning, nauðsynleg fyrir gangvirki kapítalismans, eignaskráningu, skatta, úrskurði dómstóla og svo framvegis. Höfundurinn tekur dæmi um þetta hafi alls ekki verið svona heldur hafi stór hluti lands verið almenningur en einnig hafi verið ýmis önnur eignarform þar sem fjölskyldur eða þorp skiptu með sér landi en þannig að mörkin hafi verið fljótandi og ráðist af ýmsu öðru en landmælingum og flatarmáli.

Meginboðskapurinn er að þegar saman fari hámódernísk hugmyndafræði (einhvers konar vísindatrú), ofurvald stjórnenda og veiklaður almenningur, þá sé hætta á því að valdið fari að móta veruleikann eftir þessum mælistærðum og kategoríum: reisa nýjar borgir frá grunni samkvæmt því skipulagi sem er auðveldast að skrá og stjórna og skipuleggja landbúnað upp á nýtt. Allt út frá því sem lítur „best“ út á korti, með beinum línum og skýrum kerfum, allt samræmt svo það sé auðveldast að reikna í Excel. Þetta leiði hins vegar stundum til mikilla hörmunga vegna þess að abstrakt skipulag tekur ekki tillit til flókins veruleika. Þannig hafi til dæmis tilraunir til að endurskipuleggja landbúnað með þessum hætti leitt til hungursneyða.

Ástæðan fyrir því að ég ákvað að lesa þessa bók var twitter færsla þar sem fólki í gagnavísindum (data science) var bent á að lesa þessa bók, í viðvörunarskyni. Bókin er mjög viðeigandi í því samhengi vegna þess að hún beinir athyglinni að því að þegar gögnum er safnað þá eru þau alltaf abstrakt, þau eru ekki veruleikinn sjálfur, heldur einföldun. Fólk er til dæmis flokkað eftir einhverjum viðmiðum (litur, uppruni, tekjur, aldur, kyn, …). Þegar kerfi og reiknilíkön eru smíðuð vinna þau út frá slíkum einföldunum og þegar þau eru svo notuð til þess að taka ákvarðanir þá eru þau að móta veruleikann eftir þessum tilteknu einföldunum. Það hvernig þessir flokkar eru skilgreindir er í raun hápólitísk ákvörðun, en þetta er oft falið inni í reikniritum (algóritmum) sem fá skilja. Þannig er um að ræða beina tengingu við aðra gagnrýna umfjöllun um „vald reiknirita“ svo sem eins og í bók Cathy O’Neil, Weapons of Math Destruction og bók Hannah Fry, Hello World. Í þessum bókum er til dæmis fjallað um og gagnrýnt það hvernig reiknirit hafa verið notuð til að ákvarða hvort fólk fær lán, ákvarða þyngd refsinga í dómskerfi, hvaða auglýsingar það sér á netinu og til að spá fyrir um glæpi (hvar og hvenær þeir gerist), svo fátt eitt sé nefnt.

Það sem ég er að velta fyrir mér er til dæmis hvort og í hvaða mæli stærðfræðinám geti gert fólk meðvitað og gagnrýnið á vald reikniritanna og þeirra stærðfræðilegu líkana sam hafa mikil áhrif á samfélagið. Í einni fræðigrein stendur til dæmis

A mathematically literate adult should be aware of the danger of the substitution of political, philosophical, social and juridical arguments by numerical arguments that rely on complicated measures. 

Jablonka E. (2003) Mathematical Literacy. Í Bishop A.J., Clements M.A., Keitel C., Kilpatrick J., Leung F.K.S. (ritstj) Second International Handbook of Mathematics Education.

Alltaf þegar ég hugsa um þetta finnst mér eins og þetta gæti verið óraunhæft markmið. Reikniritin eru flókin og á hvaða plani getur almenningur skilið þau? Er hægt að fjalla um þau almennt þannig að gagn sé að, en án þess að farið sé út í línulega algebru, gagnaskipan í tölvum, tölfræðiforritun og svo framvegis?

Tilraun

Tilraunin er útflutningur á OpenProcessing skissu. Hún er inngreypt (embedded) með því að afrita til þess gerðan texta sem birtist í útflutningsræmu sem tilheyrir skissunni í OpenProcessing og líma í WordPress kerfið í kóðunarham. Ég skrifa þetta hér til þess að geta rifjað þetta upp, ég er orðinn nógu gamall til þess að vita að ég þarf að skrifa hluti niður í nokkrum smáatriðum og get ekki treyst á minni eða að ég geti skilið mjög knappar lýsingar sjálfs mín þegar frá líður.

Sokkar í skúffu

Það gæti verið hægt að kenna heilt námskeið í stærðfræði, eingöngu með því að fjalla um spurningar um sokka í skúffu. Á íslensku er til dæmis vinsælt að kynna skúffuregluna (sem er á ensku oftar kölluð „the pigeon hole principle“) með því að spyrja spurninga eins og:

Þú ferð á fætur í niðamyrkri og ljósaperan er sprungin. Í skápnum þínum eru bæði svartir og rauðir sokkar. Hvað þarftu að taka marga sokka úr skápnum til að vera viss um að ná í par af samlitum sokkum?

Hér er önnur spurning, sem á yfirborðinu er ekki ósvipuð:

Í skúffu eru svartir og rauðir sokkar. Ef tveir sokkar eru valdir af handahófi úr skúffunni eru helmings líkindi á að báðir séu rauðir. Hver er minnsti mögulegi fjöldi sokka í skúffunni?

Hér verða auðvitað ekki birtar lausnir á þessum spurningum.

Að kenna hverjum sem er hvað sem er, með leyfi

Eru til aðferðir til þess að kenna hverjum sem er hvað sem er? Er hægt að kenna fólki almenna hæfni? Í bók sinni Classroom Discourse and the Space of Learning svara Marton og Tsui þessum spurningum neitandi. Þeir telja þetta tálsýnir um kennslu.

Fyrri tálsýnina, sem felur í sér að hægt sé að beita almennum kennsluaðferðum til þess að kenna hvaða efni sem er, telja höfundar að sé nokkuð áberandi meðal menntaspekinga og menntunarfræðinga nútímans. Samkvæmt þeirri hugmynd dugi kennurum að læra almenna kennslufræði sem síðan megi beita á hvaða inntak sem er. Í áðurnefndri bók Marton og Tsui er mikið lagt í að sýna fram á þetta sé ranghugmynd vegna þess að sérhvert inntak kalli á sína sérstöku nálgun. Það sé til dæmis gerólíkt að kenna barni að lesa og að kenna unglingi að leysa jöfnur. Þess vegna þurfi að hugsa og skipuleggja kennslu mjög náið út frá námsefninu sjálfu.

Seinni tálsýnin er að það sé mögulegt að kenna fólki að læra, hugsa, vinna saman, tjá sig, sveigjanleika, sköpun, gagnrýna hugsun og svo framvegis — án sérstaks þekkingarsamhengis heldur bara almennt og yfirleitt. Í dag er þessi hugmynd um almenna hæfni stundum sett í búning „21. aldar hæfni“. En þetta gengur ekki upp. Það krefst ólíkra og jafnvel óskyldra aðferða og athafna að læra ólík fræði; að hugsa eins og líffræðingur eða hugsa eins og stærðfræðingur; tjá sig í ljóðum eða tjá sig með blaðagrein; skapa nýjan tölvuleik eða nýja tónlist; hugsa gagnrýnið um læknisfræði eða hugsa gagnrýnið um fjölmiðla. Það er ekki hægt að hugsa (vel, skapandi, gagnrýnið) nema að hugsa um eitthvað, og út frá einhverjum forsendum. Og yfirfærsla milli ólíkra sviða er oft takmörkuð. Það sýna fjölmörg dæmi um sérfræðinga á einu sviði sem tjá sig af litlu viti um annað svið.

Nú er alls ekki svo að allir eða flestir menntunarfræðingar séu haldnir þessum hugmyndum. Margir gera sér grein fyrir mikilvægi kennslufræðilegrar þekkingar á ólíkum greinum og því að efnislegt inntak skiptir miklu máli. Ég held samt að þessar hugmyndir séu víða á kreiki, til dæmis meðal talsfólks „eins leyfisbréfs“ kennara. Sumir í þeim hópi virðast telja að menntaður kennari geti kennt hverjum sem er hvað sem er.