Góður kennari útskýrir vel … eða ekki.

Eitt af því merkilegra sem ég hef lært um stærðfræðikennslu er eftirfarandi „lögmál“:

Eftir því sem kennarinn sýnir skýrar og nákvæmar hvaða atferli hann vill sjá hjá nemendum, þeim mun auðveldara er fyrir nemendur að sýna atferlið án þess að skilningur liggi að baki.

Hér getur atferli til dæmis þýtt reikniaðferð, svör, lausnir verkefna. Ef til vill á þetta við um fleira en stærðfræðikennslu en ég las um þetta fyrst fyrir nokkrum árum hjá John Mason sem hafði þetta eftir franska stærðfræðimenntunarfræðingnum Guy Brousseau. Þeir nefna þetta fræðslutogstreituna (the didactic tension).

calvin2

 

Það er ekki hægt að „losna“ undan þessari togstreitu. Verkefnið er að lifa í henni og nýta orkuna í spennunni í kennslu án þess að láta hana, tja, toga sig í sundur. Það er freistandi fyrir kennara að vera hjálpsamur, útskýra betur og ítarlegar og reikna fleiri sýnidæmi. Nemendur vilja gjarnan fá sýnidæmi af öllum gerðum sem gætu mögulega komið á prófi. En eftir því sem kennari gerir þetta „betur“ þeim mun líklegra er að nemendur missi af því sem þeim er ætlað að læra á því að leysa verkefnið og þeim alhæfingum sem tilgangurinn með verkefninu er að þeir taki eftir. Afleiðingin verður gjarnan að nemendur geta ef til vill leyst stöðluð dæmi en þeir eru ráðalausir ef þeir eru beðnir að fást við eitthvað sem er að einhverju leyti nýtt fyrir þeim.

Kennari þarf stöðugt að vega og meta annars vegar þörf nemenda fyrir öryggi og sýnilegan árangur og hins vegar þörf nemenda til að rækta hæfileika sína til stærðfræðilegrar hugsunar með því að takast sjálf (en oft í samvinnu við aðra) á við hið nýja.

(Ég var að endurlesa um þetta efni í frábærri bók Masons, Mathematics Teaching Practice: Guide for university and college lecturers.)

Vilja nemendur láta mata sig?

contructivistcartoon-2d5vhhy

 

Ég sýndi þessa mynd í einum bekk (man ekki hvar ég fann myndina) og sagði nemendum að ég vildi vera nær neðri myndinni en efri myndinni. Reyndar sé ég að ég hef verið full fljótur á mér með þetta, því ég er ekki alveg sammála nálgun neðri myndarinnar, eða það er að minnsta kosti hægt að misskilja hana (eins og kom í ljós). En ég smellti þessu á glæru því mér fannst efri myndin sniðug lýsing á hefðbundnu skólastarfi.

Það sem er hægt að taka of bókstaflega við neðri myndina er að barnið segist ætla að sýna kennaranum hvernig það lærir. Og hvað sögðu nokkrir nemendur við mig? Jú, að þeir lærðu einmitt best með aðferð efri myndarinnar(!) Þetta hefði ekki átt að koma mér á óvart því margar rannsóknir sýna að nemendur í skólum (vanir hefðbundnu skólastarfi og prófum) sýna viðleitni til breytinga mikla andspyrnu. Sérstaklega allar breytingar sem miða að því að færa nám í átt til „skilnings“ eða gefa nemendum sjálfum meira frelsi eða leggja á þá að hugsa sjálfstætt. Það er eðlilegt vegna þess að markmið nemenda er að „vinna vinnuna“ sem þarf til að uppfylla „samninginn“, það er að framleiða nógu mikið til að fullnægja kröfum kennarans og skólans og fá að halda áfram (ná prófum og standast aðrar formlegar kröfur). Verkefni sem krefjast hugsunar skapa áhættu og gera erfiðari og óljósari kröfur – þetta myndar óöryggi. Sígild grein um þetta efni er eftir Walter Doyle: “Academic work.” Review of educational research 53.2 (1983): 159-199. Þar er vitnað í enn aðra grein sem tengist efninu beint:
Davis and McKnight (1976) met with strong resistance from high school students when they attempted to shift information-processing demands in a mathematics classroom from routine or procedural tasks to understanding tasks. The students refused to cooperate and argued that they had a right to be told what to do.

Allt þetta þýðir ekki að það sé ekki hægt að breyta. En það þýðir að það er erfitt og kannski ekki líklegt að það takist hjá einum kennara, ef allt annað umhverfi er við það sama og nemendur eiga von á prófi sem sker úr um gengi þeirra á hefðbundinn hátt.