Mýtur um stærðfræðimenntun: getuskipting

Mjög oft leiða rannsóknir í ljós að það sem virðist bara almenn skynsemi, sjálfsagt og eðlilegt er bara rangt. Ég hef heyrt það oftar en ég man að það sé nemendum til gagns að skipta þeim í hópa eftir getu. Kannski hraðferð, miðferð og hægferð. Stundum eru fundin upp heiti til að fela skiptinguna. Er ekki gott fyrir þá slakari að fara hægar, og er ekki gott fyrir þá kláru að spretta úr spori?

Hér segir Jo Boaler frá nokkrum rannsóknum sem segja annað, og næstu kaflar í myndbandaröðinni fara dýpra í helstu ástæðurnar.

Að kenna stærðfræði er eins og…

Góð stærðfræðikennsla er dálítið eins og skurðaðgerð, svolítið eins og að fjarlægja æxli.

(“Good math teaching is a bit like surgery, it’s a little like removing a tumor.” Heimild: Steve Strogatz í samræðu við Grant Wiggins).

Eitt af þessu sem aldrei kemst í verk: að safna tilvitnunum um það hvað stærðfræðikennsla er. Höfundurinn að textanum að ofan afsakar sig reyndar í framhaldinu og segir að þessi líking sé ef til vill ekki sú rétta, en það sem hann er að vísa til er að nemendur halda oft að þeir viti ýmislegt sem er einfaldlega ósatt. Eða – fylgjandi samræðuhyggjunni – er byggt á öðrum skilningi en þeim sem gengið er út frá í orðræðu stærðfræðinnar. Stundum eru þessar hugmyndir nefndar „misconceptions“, en það væri líka hægt að tala um ólíkan skilning, túlkun eða merkingu.

Framsetning á einföldum föllum

Margir kannast við hnitakerfi og hvernig hægt er að teikna mynd af grafi falls. Ef til vill eru færri sem kannast við eftirfarandi myndræna framsetningu, þar sem tveir lóðréttir ásar eru notaðir (eða, sem kemur ef til vill út á eitt, tveir láréttir ásar).

Prófið að breyta stæðunni fyrir g(x), til dæmis í 2x, 3x, 0.5x, -x, x+1, x+2, x-1, osfr. Fyrir mína nemendur: notið abs(x) til að tákna algildi x, notið x^2 til að tákna x í öðru veldi.

Markmiðið er ekki að nota tölvuforrit heldur að koma þessari kviku „mynd“ (ásamt því hvernig hún breytist með mismunandi föllum) í hugann. Þannig ættu nemendur að geta séð fyrir sér í huganum hvernig myndin yrði fyrir föll eins og:

  • g(x) = ax (þar sem a er hvaða tala sem er)
  • g(x) = x + a (þar sem a er hvaða tala sem er)
  • g(x) = x^2
  • g(x) = |x|

og einfaldar samsetningar af þeim.

[Mínir nemendur hafa ekki gott aðgengi að tölvum með Geogebru í skólanum. Svo ég get ekki látið þau sjálf fikta við skjalið í Geogebru, eins og væri líklega æskilegt. En ég get notað þetta ásamt spjöldum (tússtöflur í A4 stærð) sem þau hafa til að skrifa á. Ég get látið þau spá fyrir: hvernig verður myndin ef x \rightarrow x+1 og svo framvegis. Þau lyfta spjöldunum og ég sé hvað þau halda. Svo skoðum við útkomuna.]

Fyrir okkur listatýpurnar er áhugavert að bera saman við málverk Mark Grotjahn (eins og ég sá á bloggi Nora Rodriguez) Hér er dæmi:

grotjahn05

 

Það má fá innblástur fyrir list frá stærðfræði og öfugt.

Nokkur vandamál

Ættum við að vera að tala um

  • hnattræna hlýnun (og hinar gríðarlegu, ófyrirséðu, afleiðingar hennar, sem gætu meðal annars falist í hörmungum af áður óþekktri stærðargráðu)
  • ofbeldi (stríð, borgarastríð, innrásir, drónaárásir, götuglæpi)
  • stéttaskiptingu (hundrað ríkustu einstaklingar heims (efsta 0.000001429 prósentið) bættu meiri auði við sinn auð á árinu (240 milljarði dollara) en þarf til að eyða sárasta hungri á jörðinni fjórum sinnum)
  • kynjakúgun (samfélagið er karlræði (karlar eru í yfirgnæfandi meirihluta í valdastöðum), menningin er karlmiðuð og karlmiðjuð (ríkjandi hugmyndir um hvað er gott, æskilegt og eðlilegt eru tengdar karlmennsku og karlar eru í brennidepli í öllum fréttum og miðlum.)
  • rasisma (það skiptir gríðarlegu máli fyrir möguleika þína í heiminum, réttindi þín til búsetu, öryggis, sanngjarnrar meðferðar o.s.fr. af hvaða uppruna þú ert)
  • mismunun vegna fötlunar (það skiptir gríðarlegu máli fyrir möguleika þína í heiminum, til að „tilheyra“ samfélagi, til að sækja nám, atvinnu, búsetu, og fyrir öryggi þitt o.s.fr., hvort líkami þinn hentar ríkjandi viðmiðum.)
  • mismunun vegna hinsegin kynferðis (það skiptir gríðarlegu máli fyrir möguleika þína í heiminum, til að „tilheyra“ samfélagi og fyrir persónulegt öryggi þitt o.s.fr., hvort kynferði/kynhneigð hentar ríkjandi viðmiðum.)
  • fátækt, ójöfnuð til heilsu og menntunar, ungbarnadauða, og svo framvegis.

Mér finnst þessir hlutir mikilvægir. Mikilvægari en „fegursta orð íslenskrar tungu“, árangur fótboltaliða, réttritun, hornafallareglur, fjármálalæsi, tæknimenntun, og margt fleira. En mér sýnist að í skólum landsins fái þessir hlutir litla umfjöllun og litla umhugsun. Kannski einhverja, en mun meiri tíma er varið í aðra hluti.

Ég ætla þetta ekki að vera reiðilestur. Ekki ásökum um hræsni. Það er ekki hægt að vera alltaf að hugsa um þessa hluti. Nema auðvitað fyrir þau sem finna þá á eigin skinni. Þau komast ekki hjá því. Við hvítu ófötluðu millistéttarkarlarnir þurfum þess ekki. En skólarnir? Opinber umræða? Það væri vel þess virði að auka vitund um þessa hluti og reyndar meira: skoða þá í gagnrýnu ljósi og beita rannsóknum og kenningum félagsvísinda.

Þetta eru ekki „staðreyndir lífsins“, hið eðlilega ástand, óskyldir hlutir, óskiljanleg vandamál. Þetta eru afleiðingar valdadreifingar, sögu kúgunar og ofbeldis, eignarhalds á stofnunum svo sem lögreglu, hers, skóla, dómstóla, fangelsa, fjölmiðla. Mismununin og óréttlætið á sér stað „í verki“ á hverjum degi, alls staðar. Við sem einstaklingar framkvæmum það, viðhöldum því, eða (sjaldnar) vinnum gegn því, á hverjum degi. Það er alltaf auðveldast að gera bara „eins og tíðkast“, fara leið minnstu mótstöðu. En við sem einstaklingar getum ekki breytt kerfinu ein og sér. Einstaklingshyggja er blindgata. Við björgum ekki umhverfinu með því að nota persónulega bláar tunnur og kaupa metan-bíl. Misskiptingu og fátækt verður ekki útrýmt með söfnunum hjálparsamtaka.

Bestu orðin sem ég þekki yfir þetta margslungna, samþætta kerfi kúgunar og misréttis eru kapítalismi og feðraveldi, sem ætti kannski að vera eitt hugtak því hvorutveggja nærir og mótar hvort annað.

Aldrei skilja lesanda eftir með spurninguna „hver er punkturinn?“ las ég áðan. Hannaðu reynsluna út frá lokamarkmiðinu las ég líka áðan í öðrum texta. Hvað viltu að komi út úr þessum lestri? Það sem ég var að hugsa um (sem oftar) er hversu erfitt er að tala um eitthvað sem máli skiptir í skólum. Þeir eru hugsaðir til að viðhalda ríkjandi menningu og viðmiðum og þess vegna er gagnrýni þar inni erfið. Hvernig er hægt að gera skólana að opnari vettvangi? Einu sinni sagði ég að það væru þrír hlutir sem merkilegt væri að nánast aldrei væru ræddir í skólanum, en eru hlutir sem allir hafa brennandi áhuga á. Ég bætti við einum enn og þá eru það:

  • vald
  • kynlíf
  • dauði
  • nautnir

Segjum þetta.