Táknmál mengjafræðinnar

Stundum les ég eða heyri fólk segja að kennarar eigi að „gera efnið áhugavert“. Gott ef þetta var ekki útvarpinu í gær, og þá var talað um dönskukennslu. Ég held að þetta sé ekki góð nálgun. Samt er ég að hugsa um það hvernig hægt sé að finna áhugaverðan flöt á námsefni um einfalda mengjafræði, þó að „fræði“ sé reyndar full mikið heiti á einhverju sem er eiginlega eingöngu um nafna- og ritháttarvenjur. Gullna reglan um stærðfræðikennslu er að spyrja þeirra spurninga sem gera sköpun þeirrar þekkingar sem að er stefnt óumflýjanlega í stað þess að kynna þekkinguna á undan spurningunum (eða það sem algengara og verra er: án þess að spurningarnar komi nokkuð við sögu). Ef þetta er of klúðurslega eða knappt orðað má fara hægar gegnum þetta:

„Hefðbundin stærðfræðikennsla“ felst í því að fyrst eru kynnt hugtök og aðferðir og svo æfa nemendur sig í að nota hugtökin og aðferðirnar með því að leysa til þess gerð verkefni. Verkefnin eru miserfið og djúp en þau eru í flestum tilfellum án snertiflatar við hinn ytri heim eða þau vandamál sem hugtökin og aðferðirnar voru þróuð til að leysa. Oft eru verkefnin eingöngu æfing í að umbreyta einni runu af táknum í aðra runu af táknum innan sama táknkerfis, samkvæmt einhverjum reglum (aðferðum). Nemendur geta sumir náð góðum tökum á þessu án þess að hafa nokkra hugmynd um það til hvers hugtökin eða aðferðirnar eru, hvaða öðrum hugtökum og aðferðum þau tengjast, eða til hvers þær eru. Reyndar eru þessi tök oft fljót að gleymast, eins og eðlilegt er um „þekkingu“ sem hefur enga merkingu (það er, engin tengsl við aðra þekkingu eða reynslu).

Yfirleitt er hægt að byrja á spurningu (eða spurningum) sem eru eðlilegar og áhugaverðar í sjálfu sér og eru ekki spurningar um þau stærðfræðihugtök eða aðferðir sem nemendur eiga að læra heldur eitthvað annað. Ég er samt ekki að meina endilega hversdagslega hluti eða mjög hagnýta hluti – þær geta meira að segja verið um stærðfræði, en þá um stærðfræði sem er nemendum mjög vel kunn.

Nú er ég að kenna stærðfræði í framhaldsskóla og áfangalýsingin og áætlunin gerir ráð fyrir að ég kenni fyrsta árs nemendum um táknmál mengjafræðinnar. Mitt kalda sérfræðimat á því er að það sé fáránlegt. Þetta táknmál er fullkomlega óþarft á þessu stigi og er ekki svar við neinum spurningum sem nemendur hafa eða hægt er að vekja með þeim. Ef einhver þekkir slíka spurningu má viðkomandi láta mig vita. (Tek fram að það er ekkert mál að spyrja áhugaverðra spurninga um mengi, til dæmis um fjölda í óendanlegum mengjum af ýmsu tagi, eða heimspekilegra spurninga eins og um mengi allra mengja, þversögn Russels og svo framvegis, en það er ekki efnið.)

Nú ætla ég að opna mig meira um eigin kennslu en mér finnst þægilegt og gagnrýna námsefnið, sem er að finna í bókinni STÆ 203 eftir Jón Hafsteinn Jónsson, Níels Karlsson, Stefán G. Jónsson. Í fyrsta „verkefnakafla“ er fyrsta verkefnið eftirfarandi:

verkefni1_mengi

„Merkið 1 við réttar staðhæfingar og 0 við rangar.“ Really?

Rödd stærðfræðingsins í mér segir: „já fínt, þetta er bara um það að læra nákvæmni í meðferð einfaldra tákna. Ef maður skilur táknin er þetta ekkert mál, reglurnar um meðhöndlun þeirra eru ótvíræðar“. Rödd stærðfræðimenntunarfræðingsins (í tilfinningalegu uppnámi) segir: „það er ekki ein einasta vitglóra í því að láta 16 ára nemendur fást við að læra táknmál sem hefur engan tilgang fyrir þá og tekur tíma frá því að kljást við bitastætt stærðfræðilegt innihald, að greina, skapa, rökstyðja (sanna), að tengja stærðfræði við aðra hluti, að nota stærðfræði til að svara áhugaverðum spurningum. Það er deginum ljósara að margir nemendur eiga erfitt með þetta vegna þess að þetta er ekki um neitt og hjálpar þeim ekki að skilja neitt. Og þó að margir geti „náð þessu“ þá geta þeir ekki náð því til hvers þetta er, vegna þess að svarið við því er: ekki til neins.“ Í alvöru talað, að æfa formlegan rithátt í stað þess að glíma við innihald: fyrstu kynni nemenda í framhaldsskóla af stærðfræði! Ég gæti grátið.

Í stað þess að gráta hef ég hins vegar búið til verkefni sem fær nemendur til þess að tala saman og byggir á hönnun eftir Malcolm Swan. Það gengur út á að læra að túlka og umbreyta af einu framsetningarformi (e. mode of representation) yfir á annað (og tilbaka) – sem er lykilatriði í stærðfræðinámi til skilnings. Það er mun mikilvægara fyrir skilning en umbreyting innan sama framsetningarforms (sem hefur eins og áður sagði miklu meira vægi í hefðbundinni stærðfræðikennslu.)

Nemendur fá blöð með tvenns konar framsetningum á mengja-aðgerðum. Önnur framsetningin er teikning af hringjum, sem er eins konar „íkonísk“ framsetning, þ.e. teikningin „samsvarar“ aðstæðunum sem hún sýnir. Hitt er mengjatáknmál, sem er táknræn framsetning, þ.e. það er ekkert við táknin sjálf sem segir hvað þau merkja. Nemendur eru þrjú og þrjú saman og þau klippa út miða og para saman framsetningar og líma á plakat. Sums staðar á sama framsetning á einu formi við um tvö á öðru og sums staðar vantar framsetningu á einu forminu. Þá eiga nemendur að búa hana til sjálfir. Hér eru blöðin á myndaformi (nenni ekki að setja pdf hér og nú.)

Screen Shot 2013-08-28 at 21.04.41 PM

Screen Shot 2013-08-28 at 21.04.20 PM

 

Svona ef einhver kynni að vilja prófa þetta.

Nokkrir hlutir sem ég las í vikunni sem mér fannst áhugaverðir

Á sunnudegi eftir morgunsopa en fyrir messu ætla ég að telja upp og vísa á nokkra hluti sem ég las í vikunni og mér tekst að rifja upp.

Stanley Fish Turned Careerism Into a Philosophy Gott dæmi um tilraun til „slátrunar“ þar sem þekktur einstaklingur er tekinn fyrir og lítið gert úr honum. Stundum les maður svona grein án þess að vita neitt um viðfangið, og þetta er dæmi um það. Ég sé samt að mér finnst þetta augljóslega ósanngjörn grein. Það sem vakti athygli mína var þó dálítið þessi punktur sem greinarhöfundur er upptekinn af, en telur vera banal observasjón: allt er háð sögu, samhengi og aðstæðum. Hann gerir mikið úr því hve mikið hug- og félagsvísindafólk gerir úr þessu, eins og þeir séu alltaf að enduruppgötva þessa augljósu staðreynd og segja frá henni eins og um nýja og merkilega þekkingu sé að ræða. Ég er ósammála grunntóni greinarinnar. Mér finnst eins og þessi „augljósa staðreynd“ gleymist næstum alltaf og það þurfi alltaf að enduruppgötva hana, um alla hluti, og það sé einmitt oft mjög mikils virði að greina nákvæmlega hvernig tilteknir hlutir eru háðir sögu, samhengi og aðstæðum. Okkur er ekki tamt að hafa þetta í huga í hversdagslegum athöfnum og hugsunum.

Hvað er að okkur?  Rýni í kvikmynd um vændiskaup vestrænna kvenna í fátækum löndum, og viðbrögð áhorfenda. Ég á eftir að sjá myndina en mun gera það. Sér í lagi vegna þess að ég man vel eftir mynd eftir sama höfund, Import-Export, sem er rosaleg. Ég fór út í tætlum af þeirri mynd. Hún veitir dýpri tilfinningalega innsýn í kapítalisma sem þarf til fylla út í fræðilegu myndina af því djöfullega kerfi.

Blurred Lines and Rape Culture: Seeing What’s In Front of Us Um nauðgunarmenningu í popptextanum við lagið Blurred Lines og umræðuna sem hefur skapast um það.

Bækur sem eru efst „í lestri“, „á náttborðinu“:

Human Wishes / Enemy Combatant (Edmond Caldwell) Skáldsaga. Sögumaður lýsir hversdagslegum skynjunum og hugrenningum. Meðal annars segir hann oft frá þeirri tilfinningu að finnast maður sjálfur vera grunsamlegur, eða hvort maður sé grunsamlegur, hvort öðrum muni finnast maður vera grunsamlegur.

Start Where You Are: A Guide to Compassionate Living (Pema Chödrön) Einhverskonar innleiðing í búddíska lífsspeki. Alltaf er maður að reyna að skilja sjálfan sig og tilveruna betur þó að maður hafi löngu áttað sig á að það er ómögulegt.

Rómantískar gamanmyndir: When Harry met Sally

Nú er það klassík frá 1989. Líklega vita flestir að þessi mynd er full af hnyttnum tilsvörum, hún er frekar skemmtileg, að minnsta kosti lengst af. Harry er fulltrúi karllegrar sýnar, kaldhæðni og svartsýni. Margt af því eru reyndar klisjur en svona óþægilegar klisjur, eins og að karlar og konur geti aldrei verið vinir, því karlinn mun alltaf girnast konuna kynferðislega. Reyndar tekur Harry þessi orð sín aftur, en tja, sögulok myndarinnar staðfesta þau svo. Og ég veit ekki hve mörg hundruð pistla ég hef lesið sem eru annaðhvort skrifaðir til að staðfesta þessa skoðun eða til að mótmæla henni. Sally er fulltrúi kvenlegra gilda, bjartsýni og vonar. Átök þessara póla hefjast í upphafi myndarinnar með þessu ódauðlega(!) samtali:

Harry: When I buy a new book, I always read the last page first. That way, in case I die before I finish, I know how it ends. That, my friend, is a dark side.
Sally: That doesn’t mean you’re deep or anything. I mean, yes, basically I’m a happy person…
Harry: So am I.
Sally: …and I don’t see that there’s anything wrong with that.
Harry: Of course not. You’re too busy being happy. Do you ever think about death?
Sally: Yes.
Harry: Sure you do. A fleeting thought that drifts in and out of the transom of your mind. I spend hours, I spend days…
Sally: – and you think this makes you a better person?
Harry: Look, when the shit comes down, I’m gonna be prepared and you’re not, that’s all I’m saying.
Sally: And in the meantime, you’re gonna ruin your whole life waiting for it.

Hver kannast ekki við átök þessara radda innra með sér? Ein mín uppáhalds speki er að hugur manns sé fyrst og fremst eins og samtal, sjónarmið sem eru oft í átökum, stundum andstæður, stundum bara að deila um bestu leiðina að einhverju. Og þessar raddir verða til eða eiga uppruna í ytri menningu, persónum sem við tengjumst, pabba, mömmu, ástvinum, óvinum, og svo framvegis. Í framsetningu veruleikans í kvikmyndum, sjónvarpsþáttum, bókum og svo framvegis fáum við þessar innri samræður sem ytri samræður tveggja (eða fleiri). Og yfirleitt gegnum persónur sem eru hreinni fulltrúar tiltekinna sjónarmiða eða gilda. Í hinum betri þróast persónurnar og við sjáum þannig hvernig reynsla mótar fólk. Nú var ég að hugsa upphátt. Í samræðu við sjálfan mig og ímyndaða vini sem lesa þetta. Nú langar mig að endurskoða textann því ég (önnur rödd innra með mér?) segir: þetta er of kennaralegt, einhver fyrirlestrar-know-it-all tónn í þessu. En ég læt þetta standa.

when-harry-met-sally

Harry og Sally ræða dauðann

Myndin sver sig í ætt við nánast allar aðrar rómantískar gamanmyndir (heiti flokksins ætti að gefa vísbendingu) með að hafa gríðarlega gagnkynhneigð viðmið (e. heteronormativity). Í því felst ekki bara að persónur eru gagnkynhneigðar heldur að það er helsta áhugamál og lífsverkefni allra persóna (líka aukapersóna) að komast í hefðbundið hjónaband. Að sjálfsögðu er svo ekki gefin nein innsýn í það hvað slík sambúð felur í sér í sambandi við verkaskiptingu á heimilum (sem er iðulega konum í óhag), valdahlutföll kynja (yfirleitt konum í óhag), ofbeldi í samböndum (ekki svo óalgengt, oftast af hendi karla), tekjuöflun eða annað sem sýnir heimilislíf sem kjarna kapítalísks þjóðfélags. Það er jú inni á heimilum sem við vinnum ólaunað starf í þágu kapítalsins, með því að endurnýja starfsþrek okkar og búum til framtíðarvinnuafl. Þetta er að sjálfsögðu ekki til að „dæma“ þessa mynd, enda á þetta við þessa gerð kvikmynda almennt, og þær eru ekkert verri skemmtun fyrir vikið. En það er alltaf áhugavert að hugsa um hvað ekki er sýnt í menningarlegri framsetningu veruleikans.

Rómantískar gamanmyndir: The Holiday

Fyrst góðu fréttirnar. Ólíkt flestum rómantískum gamanmyndum síðustu ára og næstum öllum gamanþáttum í sjónvarpi þá inniheldur þessi mynd engin af eftirfarandi stefjum:

  • Karl virðir ekki höfnun konu heldur snýr höfnuninni við með ítrekuðum athöfnum til að sanna ást sína.
  • Kona er hlutgerð og ítrekað sýnd sem lostavekjandi líkami fyrir augnarráð karla.
  • Kona hleypir nýrri merkingu og gleði í líf dapurs karlmanns, af því hún er svo sérstök og flippuð jafnframt því að vera ung, grönn og falleg. [Make no mistake, þetta er ekki hennar saga, heldur karlsins. Hún er bara lifandi leikmunur.] (Sjá manic pixie dream girl.)
  • Kona lifir lífinu í draumi um að finna loksins draumaprinsinn Benjamín sem muni biðja hennar og gera að eiginkonu.

Auðvitað er margt annað sem er ekki í myndinni en þetta eru bara stef sem hafa farið í taugarnar á mér undanfarið. Og mér fannst ég verða að segja eitthvað jákvætt. Því vondu fréttirnar eru auðvitað að myndin er alveg hrútleiðinleg. Hana skortir meiri húmor og/eða meiri spennu. Meirihluti myndarinnar lýsir ástarsögu Amöndu (Cameron Diaz) og Graham (Jude Law) þó að það séu í raun tvær ástarsögur í myndinni. Og sú saga gengur bara of vel þrátt fyrir minniháttar erfiðleika, eða manni er alveg sama af því persónurnar eru svo gallalausar. Amanda er stressuð kona sem á sitt eigið fyrirtæki en er ekki alveg í tengslum við tilfinningar sínar. En hún er vel stæð, falleg og góð. Graham er fyrst kynntur sem fagurt kvennagull, en jafnframt einstaklega elskulegur og hlýr. Hann reynist svo vera langt umfram allt sem fullkomið er: ungur sjálfstæður faðir (ekkill) með tvær ungar dætur sem þorir að sýna tilfinningar sínar.

Ekki nenni ég að skrifa mikið um söguþráðinn, en það sem mér finnst alltaf einna merkilegast við svona kvikmyndir er hvað peningar eru fjarverandi, sérstaklega brauðstritið sem venjulegt fólk þekkir svo vel. Allar persónur eiga vel sniðin og flott föt og glæsileg híbýli og allt er snoturt og snyrtilegt. (Líklega þurfa einhverjir innflytjendur að þrífa og sjá um garðinn.) Í þessari mynd gerist það að tvær konur „skipta á heimilum“ í jólafríinu. Önnur býr í Los Angeles í BNA, hin í Surrey á Englandi. Sú enska á að vera „fátækari“ (henni finnst mikið til glæsihússins í L.A. koma) en samt á hún sjálf dásamlegt hús í ensku sveitasælunni í aðeins 40 mínútna fjarlægð frá London.

heimili

Ég segi þá bara að lokum að ég horfði á þessa mynd fyrir áeggjan Óttars Martins Norðfjörð, rithöfundar, og ég mundi ekki eftir að hafa séð hana áður. En þegar hún hófst áttaði ég mig á að ég hef reynt að horfa á hana áður. En líklega hef ég ekki klárað hana, sem er skiljanlegt, því hún er alltof löng (og leiðinleg).

Rómantískar gamanmyndir: Crazy, stupid, love

Þessi rómantíska gamanmynd hefst á því að eiginkona segist vilja skilnað. Fram kemur að hjónabandsvandræðin stafa af einhverskonar áunnu tengslaleysi hjónanna, þau (og sérstaklega hann) hafa orðið viðskila við sjálf sig, drauma sína og lífsvilja. Í myndinni er karlinn (sem er kominn á fimmtugsaldur) sýndur (stuttlega) á nútímalegum sálarlausum skrifstofuvinnustað, og gefið er til kynna (með samtölum og athugasemdum um klæðaburð og útlit) að hann hafi „gefið eftir“ karlmennsku sína. Í stuttu máli þá er hann sýndur sem fórnarlamb „rútínu“ nútímalífs, eins og gert er t.d. líka í American Beauty, Fight Club og mörgum fleiri myndum, sem gera hann að aumingja. Þetta veldur því að konan hans missir áhugann á honum, eða að minnsta kosti er það þannig að konan áttar sig á því að líf þeirra er orðið innantómt og leiðinlegt.

Hér er þá ekki farið í að sýna ástæðu þess að fólk tapar lífsviljanum, sem er kapítalismi, það er að segja: vinnan sem tekur yfir lífið og sýgur orkuna úr okkur svo við getum ekki nært okkur andlega. Nei, þess í stað felst vandinn í ímyndinni – karlinn þarf að fara í klippingu og kaupa sér dýrari föt sem passa betur á hann.

crazystupid

Það er ekki þannig að þetta sé með öllu fráleitt. Yngri spaði tekur karlinn að sér og býr til úr honum fyrirtaks höslara. Gaman að fylgjast með því. En svo taka við ýmsar fleiri klisjur, og þeirra má auðvitað njóta sem áhorfandi, þó þær séu skaðleg hugmyndafræði.

Einkum tvennt er truflandi. Hið fyrra er „ástarhrellirinn“, karlinn sem lætur sér ekki segjast en heldur alltaf áfram að reyna við/ásækja kven-viðfang sitt. Karlinn stelst inn í garðinn hjá fyrrverandi konunni sinni, fylgist með henni inn um gluggann, og skipuleggur „grand gesture“ til að reyna að vinna hana aftur (lætur börnin leiða hana með bundið fyrir augun í garðinn þeirra þar sem hann hefur endurskapað mínígolfvöll eins og þann sem þau sóttu í tilhugalífinu fyrir áratugum.) Hitt, sem er þó verra, er að sonur karlsins, sem er þrettán ára, ofsækir barnapíuna sína (sem er sautján ára) mjög aggressíft og hættir því aldrei. Mjög furðulegt undirplott. Hún biður hann þráfaldlega um að hætta að senda sér skilaboð, setja á svið ástarjátningar fyrir framan alþjóð, og svo framvegis, en undir lok myndar heldur strákurinn útskriftarræðu í skólanum þar sem hann játar enn og aftur ást sína á henni. Og nú kemur það klikkaðasta. Eftir ræðuna kemur hún til hans skælbrosandi, segir honum að gefast ekki upp, (hver veit eftir nokkur ár), og lætur hann hafa nektarljósmyndir af sjálfri sér til að runka sér yfir á meðan (við sjáum fyrstu merkin um að hann sé skotin í henni þegar hún gengur inn á hann vera að runka sér, yfir henni). Reyndar voru þetta myndir sem voru ætlaðar pabba hans. Hún var nefnilega skotin í honum (ein hliðarsagan), en merkilegt nokk, þá er hún ekki hvött til að halda þeim ástar-eltingarleik áfram. Enda ná hjónin aftur saman í lokin.

Þessi hliðarsaga um barnapíuna er alveg batshit crazy, svo notuð séu orð sem henni eru lögð í munn. Hún verður ástfangin af fjölskylduföðurnum og leiðin sem hún sér til að vekja athygli hans á sér er að gefa honum nektarljósmyndir af sér. Kona er eingöngu fagur gripur, viðfang og ílát. Þarf ekki að taka fram að við kynnumst henni ekki sem hugsandi manneskju með neina dýpt eða vídd. Hún er bara þarna sem þráhyggju-ástarviðfang sonarins á meðan hana dreymir um föðurinn og reynir að gerast ástarviðfang hans með myndum af nöktum líkama sínum.

Þetta algenga þema, karlinn sem lætur sér ekki segjast, þó að kona hafi hafnað honum margoft og beðið hann að láta sig í friði, af því hann elskar hana svo mikið er verulega twisted. Það gerir lítið úr konum og orðum þeirra. Það segir að það sé ekkert að marka neitun þeirra, nei þýðir já. Þetta er hrellihegðun. En það er næstum alltaf verðlaunað í kvikmyndum – aldrei gefast upp, hún mun á endanum láta undan og sjá hvað þú elskar hana mikið, sérstaklega ef þú gerir eitthvað fáránlega grand. Það er ekki eins og þær séu sjálfar færar um að vita hvað þær vilja.